2022-2023学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 如图所示历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B．
C． D．
2. “翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是( )

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

第 9页（共 28页）

3. 已知反比例函数 y = k 的图象经过点(2, -3) ，则 k = ( )
x
A．2 B．3 C． -6


D．6

4. 已知eO 的半径为 3，点 P 在eO 外，则OP 的长可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 5．抛物线 y = -(x + 2)2 + 3 的最大值是( )
A．2 B．3 C． -2 D． -3
6. 如图，将DAOB 以O 为位似中心，扩大到 DCOD ，各点坐标分别为 A(1, 2) ，B(2, 0) ，D(4, 0) ，则点C 的坐标为( )

A． (3, 4) B． (3, 6) C． (2, 4) D． (2, 6)

7. 如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，点 A 的坐标为(3, 4) ．将点 A 绕点O 逆时针旋转90° ，则点 A 的对应点坐标为( )

A． (-4, 3)
B． (-4, -3)
C． (4,3) D． (4, -3)

8. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的 100 元上涨到了 121 元．设平均每次涨价的百分率为 x ，则下列方程中正确的是( )
A．100(1 - x)2 = 121 B．121(1 + x)2 = 100

C．121(1 - x)2 = 100 D．100(1 + x)2 = 121

9. 如图，一次函数 y1
= kx + b(k ¹ 0) 的图象与反比例函数 y2
= m (m 为常数且 m ¹ 0) 的图象
x

都经过 A(-1, 2) ， B(2, -1) ，结合图象，则不等式 kx + b > m 的解集是( )
x

A. x < -1
B． -1 < x < 0
C． x < -1 或0 < x < 2 D．-1 < x < 0 或 x > 2

10. 若直线 y = n 截抛物线 y = x2 + bx + c 所得线段 AB = 4 ，且该抛物线与 x 轴只有一个交点，

则 n 的值为( )

A. -1


B．2 C．25 D．4

二、填空题（本题共 6 个小题）
11. 已知 PA ， PB 是eO 的切线，切点分别是 A 、 B ，若 PA = 2 ，则 PB = ．
12．2022 北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转度后可以完全重合．

13. 已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，该圆锥的侧面展开图的面积为 ．

14. 如图，已知DADE∽DABC ，且 AD : AB = 2 : 3 ，则 SDADE : SDABC = ．

15. 若函数 y = x2 + bx + c 经过点(-1, 0) 和(3, 0) ，则该函数的对称轴是直线 ．
16. 如图，在平面直角坐标中，菱形OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在函数 y = k
x

3
的图象上，若ÐABC = 60° ，菱形OABC 的面积为6 ，则 k 的值为 ．

三、解答题（本题共 9 个小题）

17．解方程： x2 - 4x = 0 ．

18. 如图，已知点 A 、B 、C 在半圆上， AB 是半圆的直径，点C 是 ¶AB 的中点，且 AC = 3 ，求直径 AB 的长．

19. 如图，在平面直角坐标系中， DABC 的顶点坐标分别为 A(2, -1) 、 B(1, -3) 、C(4, -4) ，

（1） 作出DABC 关于原点O 对称的△ A1 B1C1 ；

（2） 写出点 A1 、 B1 、C1 的坐标．

20. 根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见》，2021 年至 2022 年广州中考实施方案，广州市体育中考分成：一类考试项目：（1）中长跑：800 米（女) 、1000 米（男
) ；二类考试项目：跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳；投掷类：投掷实心球、推铅球；球类：足球、篮球、排球．某中学毕业班学生 1120 人，现抽取 240 名学生对四个项目 A 中长跑、 B 跳绳、C 足球、 D 实心球的喜好进行抽样调查调查结果如图．

（1） 补全条形图；

（2） 依据本次调查的结果，估计全体 1120 名学生中最喜欢 A 中长跑的人数；

（3） 现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两 名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和丁的的概率．

21. 如图，一次函数 y = -x + 3 的图象与反比例函数 y = k (k ¹ 0) 在第一象限的图象交于点
x
A(1, a) 和点 B ，与 x 轴交于点C ．

（1） 求反比例函数的解析式；

（2） 连接OA ， OB ，求DAOB 的面积．

22. 如图，已知 AB 是eO 的直径，点C 在eO 上，点 E 在eO 外．
（1） 动手操作：作ÐACB 的角平分线CD ，与圆交于点 D （要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）
（2） 综合运用，在你所作的图中．若ÐEAC = ÐADC ，求证： AE 是eO 的切线．

23. 如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B ，当她走到 P 点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯 A 的底部，当她向前再步行12m 到 Q 点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路灯 B 的底部．已知小华的身高是1.6m ，两路灯的高度都是9.6m ．
（1） 当 AP = QB = x m 时，求 x 的值；
（2） 当小华在路灯 A 与路灯 B 之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由．

24. 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 5，点 M 是线段CB 延长线一点，连接 AM ， AM = a ．
（1） 如图 2，线段 AM 沿着射线 AD 平移得 DM ¢ ，直接写出四边形 AMM ¢D 的面积；
（2） 将DABM 绕着点 A 旋转，使得 AB 与 AD 重合，点 M 落在点 N ，求线段 AM 扫过的平面部分的面积；
（3） 将DABM 顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2） 小题的情况除外），请在给出的图中画出符合条件的 3 种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．

第 28页（共 28页）

25. 已知抛物线 y = ax2 + bx - 2(a ¹ 0) 经过点 A(1, 0) 、 B(2, 0) ，与 y 轴交于点C ．

（1） 求抛物线的表达式；

（2） 将抛物线向左平移 m 个单位(m > 2) ，平移后点 A 、B 、C 的对应点分别记作 A1 、B1 、

C1 ，过点C1 作C1 D ^ x 轴，垂足为点 D ，点 E 在 y 轴负半轴上，使得以O 、 E 、 B1 为顶点的三角形与△ A1C1D 相似，
①求点 E 的坐标；（用含 m 的代数式表示）

②如果平移后的抛物线上存在点 F ，使得四边形 A1FEB1 为平行四边形，求 m 的值．

2022-2023 学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共 10 个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 如图所示历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B．
C． D．

【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选： C ．
2. “翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是( )

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

【解答】解：“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是随机事件．

故选： B ．
3. 已知反比例函数 y = k 的图象经过点(2, -3) ，则 k = ( )
x
A．2 B．3 C． -6
【解答】解：Q反比例函数 y = k 的图象经过点(2, -3) ，
x


D．6

\ k = 2 ´ (-3) = -6 ， 故选： C ．
4. 已知eO 的半径为 3，点 P 在eO 外，则OP 的长可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：QeO 的半径为 3，点 P 在eO 外，
\OP 的长大于 3．

故选： D ．

5．抛物线 y = -(x + 2)2 + 3 的最大值是( )

A．2 B．3 C． -2 D． -3

【解答】解：Q y = -(x + 2)2 + 3 ， a = -1 ，
\当 x = -2 时， y 有最大值是 3， 故答案为： B ．
6. 如图，将DAOB 以O 为位似中心，扩大到 DCOD ，各点坐标分别为 A(1, 2) ，B(2, 0) ，D(4, 0) ，
则点C 的坐标为( )

A． (3, 4) B． (3, 6) C． (2, 4) D． (2, 6)
【解答】解：Q B(2, 0) ， D(4, 0) ，
\OB = 2 ， OD = 4 ，
\ OB = 2 = 1 ，
OD 4 2
Q将DAOB 以O 为位似中心，扩大到DCOD ，
\ OA = 1 ，
OC 2
\OC = 2OA ，即点 A 为OC 的中点，
Q A(1, 2) ，
\C(2, 4) ；
故选： C ．
7. 如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，点 A 的坐标为(3, 4) ．将点 A 绕点O 逆时针旋转90° ，则点 A 的对应点坐标为( )

A． (-4, 3)
B． (-4, -3)
C． (4,3) D． (4, -3)

【解答】解：设点 A 的对应点为点 B ，过点 A ， B 分别作 AD ^ x 轴， BC ^ x 轴，垂足分别为 D ， C ，由题意，得： OA = OB ， ÐAOB = 90° ，

Q AD ^ x 轴， BC ^ x 轴，
\ÐBCO = ÐADO = 90° ，
\ÐAOD + ÐOAD = ÐBOC + ÐAOD = 90° ，
\ÐOAD = ÐBOC ，
\DADO @ DOCB(AAS ) ，
\OC = AD ， BC = DO ，
Q点 A 的坐标为(3, 4) ，
\ AD = 4 ， OD = 3 ，
\OC = AD = 4 ， BC = DO = 3 ，
\ B(-4, 3) ； 故选： A ．

8. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的 100 元上涨到了 121 元．设平均每次涨价的百分率为 x ，则下列方程中正确的是( )

A．100(1 - x)2 = 121 B．121(1 + x)2 = 100

C．121(1 - x)2 = 100 D．100(1 + x)2 = 121

【解答】解：设平均每次提价的百分率为 x ， 第一次提价后的价格为100(1 + x) ，
连续两次提价后售价在第一次提价后的价格的基础上提高 x ，为100(1 + x) ´ (1 + x) ， 则列出的方程是100(1 + x)2 = 121．

故选： D ．

9. 如图，一次函数 y1

= kx + b(k ¹ 0) 的图象与反比例函数 y2

= m (m 为常数且 m ¹ 0) 的图象
x

都经过 A(-1, 2) ， B(2, -1) ，结合图象，则不等式 kx + b > m 的解集是( )
x

A. x < -1
B． -1 < x < 0
C． x < -1 或0 < x < 2 D．-1 < x < 0 或 x > 2

【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 y1

= kx + b(k ¹ 0) 的图象在反比例函数 y2

= m (m x

为常数且 m ¹ 0) 的图象上方时， x 的取值范围是： x < -1 或0 < x < 2 ，
\不等式 kx + b > m 的解集是 x < -1 或0 < x < 2
x
故选： C ．

10. 若直线 y = n 截抛物线 y = x2 + bx + c 所得线段 AB = 4 ，且该抛物线与 x 轴只有一个交点，

则 n 的值为( )

A. -1


B．2 C．25 D．4

【解答】解：Q抛物线与 x 轴只有一个交点，
\b2 - 4c = 0 ，

设 A 、 B 的交点的横坐标为 x1 、 x2 ，

\ x 、 x 是方程 x2 + bx + c = n 的两个根，
1 2

\ x1 + x2 = -b ， x1 x2 = c - n ，

Q AB = 4 ，
\| x1 - x2 |= 4 ，

1 2 1 2 1 2
\(x - x )2 = (x + x )2 - 4x x = 16 ，

\(-b)2 - 4(c - n) = 16 ，即b2 - 4c + 4n = 16 ，

\ 4n = 16 ，
\ n = 4 ， 故选： D ．
二、填空题（本题共 6 个小题）
11. 已知 PA ， PB 是eO 的切线，切点分别是 A 、 B ，若 PA = 2 ，则 PB = 2 ．
【解答】解：Q PA ， PB 是eO 的切线， PA = 2 ，
\ PB = PA = 2 ； 故答案为：2．
12．2022 北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转

60 度后可以完全重合．
【解答】解：由题意这个图形是中心旋转图形， 360° = 60° ，
6
故答案为：60．
13. 已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，该圆锥的侧面展开图的面积为 3p ．
【解答】解：Q圆锥的侧面展开图是扇形，
\S侧 = prl = 3´1´p= 3p，

\该圆锥的侧面展开图的面积为3p． 故答案为： 3p．
14. 如图，已知DADE∽DABC ，且 AD : AB = 2 : 3 ，则 SDADE : SDABC = 4 : 9 ．

【解答】解：QDADE∽DABC ，

\ SDADE = ( AD )2 =
( 2)2 = 4 ，

SDABC AB 3 9
故答案为： 4 ．
9

15. 若函数 y = x2 + bx + c 经过点(-1, 0) 和(3, 0) ，则该函数的对称轴是直线 x = 1 ．

【解答】解：Q y = x2 + bx + c 经过点(-1, 0) 和(3, 0) ，

\ x = -1和 x = 3 的函数值相同，
\点(-1, 0) 和(3, 0) 关于抛物线的对称轴对称，
\抛物线的对称轴为直线 x = -1 + 3 = 1 ；
2
故答案为： x = 1 ．
16. 如图，在平面直角坐标中，菱形OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在函数 y = k
3
x

3
的图象上，若ÐABC = 60° ，菱形OABC 的面积为6

【解答】解：延长 BC 交 x 轴于点 D ，设 BC = a ，

Q四边形OABC 为菱形，
\ÐAOC = ÐABC = 60° ， BC = OC = a ， BC / /OA ，
\ÐCDO = ÐAOD = 90° ，
\ÐCOD = ÐAOD - ÐAOC = 30° ，
，则 k 的值为 -9 ．

\ CD = 1 OC = 1 a ， OD =
2 2
= 3 a ，
OC 2 - CD2
2

\菱形OABC 的面积为 BC × OD = a ×
3a = 6 ，
3
3
2

3
\ a = 2
， a = -2
（舍去）；

\ BC = 2 3,CD = 3,OD = 3 ，

3
\ BD = BC + CD = 3 ，

\ B(-3, 3 3) ，

3
3
\ k = -3 ´ 3 = -9 ．

故答案为： -9 3 ．

三、解答题（本题共 9 个小题）

17．解方程： x2 - 4x = 0 ．
【解答】解：Q x(x - 4) = 0 ，
\ x = 0 或 x - 4 = 0 ，

解得： x1 = 0 或 x2 = 4 ．

18. 如图，已知点 A 、B 、C 在半圆上， AB 是半圆的直径，点C 是 ¶AB 的中点，且 AC = 3 ，求直径 AB 的长．

【解答】解：Q AB 是半圆的直径，
\ÐACB = 90° ，
Q点C 是 ¶AB 的中点，

\ ¶AC = B¶C ，

\ BC = AC = 3 ，

AC2 + BC2
2
\ AB = = 3 ．

19. 如图，在平面直角坐标系中， DABC 的顶点坐标分别为 A(2, -1) 、 B(1, -3) 、C(4, -4) ，

（1） 作出DABC 关于原点O 对称的△ A1 B1C1 ；

（2） 写出点 A1 、 B1 、C1 的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△ A1 B1C1 即为所求；

（2）由图知点 A1 的坐标为(-2,1) 、 B1 的坐标为(-1, 3) 、C1 的坐标为(-4, 4) ．

20. 根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见》，2021 年至 2022 年广州中考实施方案，广州市体育中考分成：一类考试项目：（1）中长跑：800 米（女) 、1000 米（男
) ；二类考试项目：跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳；投掷类：投掷实心球、推铅球；球类：足球、篮球、排球．某中学毕业班学生 1120 人，现抽取 240 名学生对四个项目 A

中长跑、 B 跳绳、C 足球、 D 实心球的喜好进行抽样调查调查结果如图．
（1） 补全条形图；

（2） 依据本次调查的结果，估计全体 1120 名学生中最喜欢 A 中长跑的人数；

（3） 现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两 名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和丁的的概率．
【解答】解：（1） A 项目人数为240 ´ 25% = 60 （人) ，
C 项目人数为240 - (60 + 84 + 24) = 72 （人) ， 补全图形如下：

（2） 估计全体 1120 名学生中最喜欢 A 中长跑的人数为1120 ´ 25% = 280 （人) ；
（3） 画树状图如下：

共有 12 种等可能的结果，其中刚好选中甲和丁的有 2 种结果，

\刚好选中甲和丁的概率为 2 = 1 ．
12 6
21. 如图，一次函数 y = -x + 3 的图象与反比例函数 y = k (k ¹ 0) 在第一象限的图象交于点
x
A(1, a) 和点 B ，与 x 轴交于点C ．

（1） 求反比例函数的解析式；

（2） 连接OA ， OB ，求DAOB 的面积．

【解答】解：（1）Q一次函数 y = -x + 3 的图象与反比例函数 y = k (k ¹ 0) 在第一象限的图象
x
交于点 A(1, a) 和点 B ，

\ a = -1 + 3 = 2 ，
\ A(1, 2) ，
\ k = 1´ 2 = 2 ，
\ y = 2 ；
x
ì y = -x + 3
íï
（2）解：联立ï 2 ，
y =
î x
解得： ìx = 1 或ìx = 2 ；
î
î
í y = 2 í y = 1
\ B(2,1) ，

过点 A ， B 分别作 AD ^ x 轴， BF ^ x 轴，垂足为 D ， F ，

Q A(1, 2) ， B(2,1) ，
\ AD = 2 ， BF = 1 ， OD = 1 ， OF = 2 ，
\ DF = OF - OD = 1 ，

\ SDAOB = SDAOD + S梯形ABFD - SDBOF ，
= 1 ´ 2 ´1 + 1 ´ (1 + 2) ´1 - 1 ´ 2 ´1
2 2 2

= 3 ．
2
22. 如图，已知 AB 是eO 的直径，点C 在eO 上，点 E 在eO 外．
（1） 动手操作：作ÐACB 的角平分线CD ，与圆交于点 D （要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）
（2） 综合运用，在你所作的图中．若ÐEAC = ÐADC ，求证： AE 是eO 的切线．

【解答】（1）解：如图所示， CD 即为所求．

（2）证明：由图知， ÐADC = ÐABC ，
QÐEAC = ÐADC ，
\ÐEAC = ÐABC ，
Q AB 是eO 的直径，
\ÐABC + ÐBAC = 90° ，
\ÐEAC + ÐBAC = 90° ，
\ÐBAE = 90° ，

\ AE 是eO 的切线．
23. 如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B ，当她走到 P 点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯 A 的底部，当她向前再步行12m 到 Q 点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路灯 B 的底部．已知小华的身高是1.6m ，两路灯的高度都是9.6m ．
（1） 当 AP = QB = x m 时，求 x 的值；
（2） 当小华在路灯 A 与路灯 B 之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由．

【解答】解：（1）Q MP ^ AB ， DB ^ AB ，
\ MP / / DB ，
\DAPM ∽DABD ，
\ MP = AP ，即： 1.6 = x ，

DB AB
解得： x = 3 ；
9.6 2x + 12

（2）不会发生变化；

如图，当小华在 A ， B 之间走动时，在 A 路灯下的影子长度为OH ，在 B 路灯下的影子长度为OG ，

Q AD ^ AB ， BC ^ AB ， OE ^ OB ，
\ AD / /OE / / BC ，
\DAHD∽DOHE ， DBGC∽DOGE ，
\ OE = OH ， OE = OG ，
AD AH CB BG
则 1.6 = OH ， 1.6 = OG ，整理得： OH = 1 AH ， OG = 1 BG ，
9.6 AH 9.6 BG 6 6
\ OH + OG = 1 ( AH + BG) ，
6

\ GH = 1 ( AB + GH ) ，
6
由（1）得： AB = 12 + 3 + 3 = 18(m) ，
\ GH = 1 (18 + GH ) ，解得： GH = 3.6m ，
6
\两个影子的长的和不会变，一直都是3.6m ．

24. 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 5，点 M 是线段CB 延长线一点，连接 AM ， AM = a ．

（1） 如图 2，线段 AM 沿着射线 AD 平移得 DM ¢ ，直接写出四边形 AMM ¢D 的面积；
（2） 将DABM 绕着点 A 旋转，使得 AB 与 AD 重合，点 M 落在点 N ，求线段 AM 扫过的平面部分的面积；
（3） 将DABM 顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2） 小题的情况除外），请在给出的图中画出符合条件的 3 种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．

【解答】解：（ 1 ） 线段 AM 沿着射线 AD 平移得 DM ¢ ， 四边形 AMM ¢D 的面积为：
AD × DC = 5 ´ 5 = 25 ；
答：线段 AM 扫过的平面部分的面积为 25．

（2） 解： DABM 绕着点 A 旋转，使得 AB 与 AD 重合，则DABM 旋转的角度是90° 或270° ，

\ S扇形AMN =
90°´pa2
360°
或 S扇形AMN =
270°´pa2
，
360°

\ S = 1pa2 或 3pa2 ，

扇形AMN 4 4
答：线段 AM 扫过的平面部分的面积为： 1pa2 或 3pa2 ．
4 4
（3） 如图 1，旋转中心： AB 边的中点为O ，顺时针180° ；

如图 2，旋转中心：点 B ，顺时针旋转90° ；

如图 3，旋转中心：正方形对角线交点O ，顺时针旋转90° ．

25. 已知抛物线 y = ax2 + bx - 2(a ¹ 0) 经过点 A(1, 0) 、 B(2, 0) ，与 y 轴交于点C ．

（1） 求抛物线的表达式；

（2） 将抛物线向左平移 m 个单位(m > 2) ，平移后点 A 、B 、C 的对应点分别记作 A1 、B1 、

C1 ，过点C1 作C1 D ^ x 轴，垂足为点 D ，点 E 在 y 轴负半轴上，使得以O 、 E 、 B1 为顶点

的三角形与△ A1C1D 相似，

①求点 E 的坐标；（用含 m 的代数式表示）

②如果平移后的抛物线上存在点 F ，使得四边形 A1FEB1 为平行四边形，求 m 的值．

【解答】解：（1）将点 A(1, 0) 、 B(2, 0) 代入 y = ax2 + bx - 2 ，

í4a + 2b - 2 = 0
\ ìa + b - 2 = 0 ，
î

íb = 3
解得ìa = -1 ，
î

\ y = -x2 + 3x - 2 ；
（2）① y = -x2 + 3x - 2 = -(x - 3)2 + 1 ，
2 4
平移先后抛物线解析式为 y = -(x - 3 + m)2 + 1 ，
2 4
令 x = 0 ，则 y = -2 ，
\C(0, -2) ，

平移后 A1 (1 - m, 0) ， B1 、(2 - m, 0) ， C1 (-m, -2) ，

Q C1 D ^ x 轴，
\ D(-m, 0) ，

\OB1 = m - 2 ， C1D = 2 ， A1 D = 1 ， 设 E(0, y) ，
\OE = - y ，

QÐB1OE = 90° ， ÐC1 DA1 = 90° ，

\ÐOB1E = ÐDC1 A1 或ÐOB1 E = ÐC1 A1 D ，

当ÐOB1E = ÐDC1 A1 ，
\tan ÐOB E = OE = - y


， tan ÐDC A = A1D = 1 ，

1 1
1
1 B O m - 2
\ - y = 1 ，
m - 2 2
C1D 2

\ y = 1 - 1 m ，
2
\ E(0,1 - 1 m) ；
2

当ÐOB1 E = ÐC1 A1 D ，

\ - y m - 2
= 2 ，

\ y = 4 - 2m ，
\ E(0, 4 - 2m) ；
综上所述： E 点坐标为(0,1 - 1 m) 或(0, 4 - 2m) ；
2
②设 F (x, y) ，
当 E(0,1 - 1 m) 时，
2
Q四边形 A1FEB1 为平行四边形，

\四边形 A1E 为平行四边形的对角线，
ì1 - m = 2 - m + x
\
ï
í y = 1 - 1 m ，
îï 2
\ x = -1，
Q平移先后抛物线解析式为 y = -(x - 3 + m)2 + 1 ，
2 4
\ y = (- 5 + m)2 + 1 ，
2 4
\1 - 1 m = -(- 5 + m)2 + 1 ，
2 2 4
解得 m = 2 （舍) 或 m = 7 ，
2
当 m = 7 时， y = - 3 ， F (-1, - 3) ，
2 4 4
\ m = 7 ；
2
当 E(0, 4 - 2m) 时，

Q四边形 A1FEB1 为平行四边形，

\四边形 A1E 为平行四边形的对角线，

í y = 4 - 2m
\ ì1 - m = 2 - m + x ，
î

\ x = -1，
Q平移先后抛物线解析式为 y = -(x - 3 + m)2 + 1 ，
2 4
\ y = (- 5 + m)2 + 1 ，
2 4
\ 4 - 2m = -(- 5 + m)2 + 1 ，
2 4
\ m = 5 或 m = 2 （舍) ；
综上所述： m = 7 或 m = 5 ．
2