资源描述
,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,第二章 自动控制系统数学模型,2.3 传递函数与系统动态结构图,2.3.1 传递函数定义,设系统标准微分方程为,C(t)为输出量，r（t）为输入量,第1页,在系统满足零初始条件下进行拉氏变换，得到,整理得,传递函数，记作G（s）,第2页,传递函数定义：对线性定常系统（步骤），在零初始条件下，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比，记作G(s),用方框图表示,G(s),R(s),C(s),C(s)=G(s)R(s),第3页,2.3.2传递函数性质,1）只适合用于线性定常系统，不适合用于非线性系统或时变系统。,2）传递函数是表征线性定常系统或元件本身固有特征，取决于它本身结构和参数，与其输入信号大小、形式无关。,3）表示了特定输出量与输入量之间关系。,4）传递函数是复变量S有理分式，且分子、分母多项式各项系数均为实数，分母多项式次数n大于等于分子多项式次数m。,5）传递函数含有正、负号（输入量和输出量改变方向）。,6）传递函数单位是输出量单位与输入量单位之比。,7）传递函数能够写成 ，K=b,m,/a,n,，称为增益。,-z,j,(j=1,2,m)成为传递函数零点，-p,i,(i=1,2,n)成为传递函数极点,第4页,上图,所表示是,零、极点分布图。,第5页,百分比步骤传递函数,r(t),c(t),t,0,百分比步骤（无惯性步骤）：c(t)=kr(t),传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=k,阶跃响应：R(S)=1/S,C(S)=kR(S)=k/S,方框图：,C(t)=k,k,R(S),C(S),1,测速发电机：,U(t)=K,t,d,(t)/dt=k,t,(t),G(S)=U(S)/,(S)=K,t,R,2,R,1,R,C(t),r(t),运算放大器：,C(t)=R,2,/R,1,r(t),G(S)=C(S)/R(S)=R,2,/R,1,=,K,2.2 传递函数,第6页,微分步骤传递函数,微分步骤：c(t)=,K,dr(t)/dt,传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=,K,S,方框图：,K,S,R(S),C(S),4,因为微分步骤含有惯性实际经常以G(S)=kTS/(TS+1)形式出现。其中T为时间常数，T越小微分作用越强，当T,0 而KT保持有限值时，方,程变为纯微分步骤了。,输入量取角度时传递函数即为微分步骤。,表示电机单位角速度输出电压。则测速发电机输出电压与输入角速度之间关系为,进行拉氏变换得到,那么该元件传递函数为,测速发电机：,2.2 传递函数,第7页,微分步骤传递函数,一阶微分步骤,：c(t)=,T,dr(t)/dt+r(t),传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=,T,S+1,方框图：,T,S+1,R(S),C(S),5,百分比微分调整器：,依据电路基本定律得到以下方程组,那么该元件传递函数为,消去中间变量得到输出、输入电压之间关系,第8页,积分步骤传递函数,3,积分步骤：,dc(t)/dt=kr(t),传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=k/S,阶跃响应：R(S)=1/S，C(S)=kR(S),C(t)=kt,方框图：,k/s,R(S),C(S),积分调整器：,C,U,c,(t),R,U,r,(t),i,1,i,2,A,在A点列方程可得：,i,2,=i,1,i,1,=U,c,(t)/R,U,c,(t)=1/Ci,2,(t)dt=1/(RC)U,c,(t)dt,设RCT（积分时间常数），则有：U,c,(t)=1/TU,c,(t)dt,拉氏变换后为：U,c,(S)=1/(TS)U,c,(S),传递函数为：G(S)=U,c,(S)/U,c,(S)=1/(TS)k/S,2.2 传递函数,第9页,惯性步骤传递函数,惯性步骤,：Tdc(t)/dt+c(t)=kr(t),传递函数：,G(S)=C(S)/R(S)=k/(TS+1),阶跃响应：,R(S)=1/S,C(S)=kR(S),方框图：,C(t)=k(1-e,-1,/T),2,k/(TS+1),R(S),C(S),电枢控制他励直流电动机：,T,d,T,m,d,2,n(t)/dt,2,+T,m,dn(t)/dt+n(t)U,a,(t)/C,e,若初值为0，上式拉氏变换为：,(T,d,T,m,S,2,+T,m,S+1)N(S)=U,a,(S)/C,e,传递函数为：,1,G(S)=N(S)/U,a,(S)=,C,e,(T,d,T,m,S,2,+T,m,S+1),若电枢电感忽略不计，上式能够化简为：,1,G(S)=N(S)/Ua(S)=,Ce(TmS+1),运算放大器：,R,2,R,1,R,C(t),r(t),C,i,1,i,2,A,传递函数为：,G(S)=（R,2,/R,1,)/(R,2,CS+1),=K/(TS+1),2.2 传递函数,当T=时，惯性步骤近似为积分步骤；当T=0时，惯性步骤近似为百分比步骤。,第10页,振荡步骤传递函数,振荡步骤：,T2 d2r(t)/dt2+2Tdr(t)/dt+r(t)r(t),传递函数：,G(S)=C(S)/R(S)=1/(T2S2+2TS+1),方框图：,6,RLC振荡电路：,Uc,R,Ur,i,c,L,电路微分方程为：LCd,2,Uc/dt,2,+RCdUc/dt+Uc=Ur,d,2,Uc/dt,2,+R/LdUc/dt+Uc=1/LCUr,令,n,=1/,LC，,=0.5 R,C/L,则上式拉氏变换为：,(S,2,+2,n,S+,n,2,)Uc(S)=,n,2,Ur(S),n,2,S,2,+2,n,S+,n,2,传递函数为：G(S)=Uc(S)/Ur(S),1,T,2,S,2,+2,TS+1,R(S),C(S),第11页,延迟步骤传递函数,延迟步骤：c(t)=r(t-),传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=e,-s,方框图：,7,e,-s,R(S),C(S),轧钢厂带厚度检测元件:,则滞后时间为：,l,/,v,（S),测厚信号c(t)与厚差信号r(t)之间关系为：,c(t)r(t-,),在零初始条件下，拉氏变换为：,C(S),R(S)e,-,S,传递函数为:G(S)=C(S)/R(S),e,-,S,A点产生误差在B点才被检测到。设测厚仪距支架距离为,l,，带钢运行速度为,v,2.2 传递函数,第12页,2.3.1 动态结构图,动态结构图,是数学模型图解化，它描述了组成系统各元部件特征及相互之间信号传递关系，表示了系统中各变量所进行运算。,动态结构图组成,1）信号线,带有表示信号传递方向箭头直线。普通在线上写明该信号拉氏变换表示式。,2）综合点,3）引出点,4）方 框,在信号线上“”，表示信号引出位置。,方框中为元部件或系统传递函数，方框输出量等于方框内传递函数与输入量乘积。,它完成两个以上信号加减运算，以O 表示。假如输入信号带“”号，就执行加法；带“”号就执行减法。,2.3 动态结构图与梅森公式,第13页,2.3 动态结构图与梅森公式,动态结构图建立步骤,是,建立系统各元部件微分方程。要注意，必须先明确系统输入量和输出量，还要考虑相邻元件间负载效应。,按照系统中各变量传递次序，依次连接,3,）中得到结构图，系统输入量放在左端，输出量放在右端，即可得到系统动态结构图。,将得到系统微分方程组进行拉氏变换。,按照各元部件输入、输出，对各方程进行一定变换，并据此绘出各元部件动态结构图。,1,2,3,4,一个动态结构图建立的例子,第14页,2.3 动态结构图与梅森公式,一个动态结构图建立的例子,RC无源网络,U,1,(S)-U,2,(S)=I,1,(S)R,1,=I,2,(S)CS,I,1,(S)+I,2,(S)=I(S),C,R,2,R,1,U,1,U,2,I,1,I,2,I,U,2,(S)=I(S)R,2,R,2,U,2,(S),I,1,(S),I,2,(S),I(S),步骤一 列写方程组,步骤二 画出对应方程部分结构图,1R,1,U,2,(S),U,1,(S),_,U(S),CS,I,1,(S),I,2,(S),步骤三 依次连接得到系统结构图,第15页,例：2.3-1 画出该系统动态结构图,解：该系统输入量为u,r,，输出量为u,c,，依据电路其微分方程为：,取拉氏变换,第16页,动态结构图以下：,第17页,例2.3-2 画出两级RC滤波网络动态结构图,解：该系统输入量为u,r,，输出量为u,c,，依据电路其微分方程为：,第18页,取拉氏变换,动态结构图,第19页,2.4 系统结构图等效变换与信号流程图、梅逊公式,2.4.1 系统结构图等效变换,标准：变换前后保持系统中各信号间传递关系不变,一、三条基本法则：,1、串联步骤等效传递函数为各步骤传递函数之积,对于n个步骤串联，则有,第20页,2、并联步骤等效传递函数等于各并联步骤传递函数代数和,G,1,(s),G,2,(s),G(s),若G2(s)为负反馈，,对于n个步骤并联，则有,第21页,3、反馈联接（闭环）,G(s),H(s),(+),(s),第22页,负反馈时，分母项取“+”；正反馈时，取“-”,（1）前向通道：G(s),（2）反馈通道：H(s),（3）闭环开环传递函数：,（4）单位反馈系统：H(s)=1,第23页,任意一个非单位反馈系统，总可等效地变换成单位反馈系统,G(s),H(s),H(s)G(s),H,m,(s),(s),Gc(s),Gv(s),Go(s),C,m,(s),E(s),U(s),D(s),C(s),G,od,(s),第24页,二、其它等效变换法则,1、连续综合点或引出点之间次序可任意交换，但相邻综合点与引出点之间不能任意简单交换（P44图2.4-2）,第25页,2、综合点或引出点只能在紧靠步骤前后两端移动，移动时中间不得夹杂引出点或综合点，并要等效。,综合点,前,移，,所加方框为移过方框传递函数倒数,，如图（a）所表示。,综合点,后,，,所加方框为移过方框传递函数,，如图（b）所表示。,第26页,引出点,前移,，,所加方框为移过方框传递函数,，如图（a）所表示。,引出点,后,移，,所加方框为移过方框传递函数倒数,，如图(b)所表示。,3、通常综合点应有由综合点方向移动，引出点应向引出点方向移动,第27页,例2.4-1求下面系统结构图传递函数,解：该结构图有三个闭环相互交叉，不能直接应用三条基本法则，先要移动其综合点或引出点，接触交叉。这里有1、2、3三个综合点和a、b、c三个引出点,1、将综合点2移至综合点1之前,综合点,前,移，所加方框为移过方框传递函数倒数，相邻综合点能够任意交换,2、引出点b移至引出点c后面,引出点,后移,，所加方框为移过方框传递函数倒数，相邻引出点能够任意交换,第28页,等效为：,第29页,例2.4-2 已知系统结构图以下，试用等效变换法求传递函数,(s),解：a既是综合点又是引出点，应把a点分成综合点a1和引出点a2，以下,C(s),C(s),第30页,思索题1：,化简所表示系统结构图，求传递函数。,解：,化简方法是，先经过移动引出点和综合点，消除交叉连接，使用权动态结构图变成独立回路，然后再进行串联、并联及反馈等效变换，最终求得系统传递函数。,第31页,第32页,思索题2:,用方块图等效法则，求所表示系统传递函数C(s)/R(s)。,解：,这是一个含有交叉反馈多回路系统，假如不对它作适当变换，就难以应用串联、并联和反馈连接等效变换公式进行化简。本题求解方法是把图中点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简。,第33页,串联和并联,反馈公式,第34页,第35页,思索题3：化简,解：,综合点,1,和,2,交换,第36页,第37页,2.4.2信号流图与梅逊公式,信号流图基本概念及绘制,节点,用以表示变量或信号点称为节点，用符号,表示，相当于结构图上信号线。,传输,两节点间增益或传递函数称为传输。,支路,联接两个节点并标有信号流向定向线段称为支路。,输出支路,背向节点支路,输入支路,指向节点支路,源点,只有输出支路而无输入支路节点称为源点或输入节点。,阱点,只有输入支路而无输出支路节点称为阱点或输出节点。,混合节点,现有输入支路也有输出支路节点称为混合节点。,结构图变为信号流图不一样处,P49 表2.4-2,第38页,例2.4-4 已知两级RC滤波网络动态结构图以下所表示，试画出对应系统信号流图,解：,在结构图上用小圆圈表示各变量对应节点。,综合点之后，引出点之前必须设置一个节点。,由结构图上信号传递关系，自左到右，依次画出各节点间支路，并表明对应增益,增益为1能够省略，节点7处增加一条增益为1输出支路，并增画节点8，表示系统输出点,第39页,例2.4-5 依据结构图画信号流图,第40页,概念：,前向通路,假如在从源点到阱点通路上，经过任何节点不多于一次，则该通路称为前向通路。前向通路中各支路传输乘积，称为前向通路总增益。用Pk表示第K条前向通路总增益。,例2.3-4中,，前向通道只有1条：1,2,3,4,5,6,7,8，,例2.3-5中,，前向通路有3条：1,2,3,4,5,6，1,2,4,5,6，,1,2,3,5,6；P1=G1(s)G2(s)，P2=G2(s)G3(s)，P3=G1(s)G4(s),单独回路,起点与终点在同一个节点上，且信号经过任一节点次数小于一次回路。回路增益用La表示。,例2.3-4中,，单独回路有三个，它们分别是：2,3,4,2，La1=-1/R,1,C,1,s；3,4,5,6,3，La2=-1/R,2,C,1,s；5,6,7,5，La3=-1/R,2,C,2,s。,例2.3-5中,，单独回路有2个，分别是：2,4,2，La1=-G1(s)H(s)；2,3,4,2，La2=-G2(s)H(s),不接触回路,假如回路间没有任何公共节点。例2.3-4中La1与La3,第41页,2、梅逊公式,第42页,例2.4-6 利用梅逊公式求传递函数,（1）,单独回路：,1：2342，La1=-1/R1C1s；,2：34563，La2=-1/R2C1s；,3：5675，La3=-1/R2C2s。,三个单独回路中只有1和3两两互不接触，没有三个互不接触回路，所以L,b,L,c,=La1La3，L,d,L,e,L,f,=0,第43页,前向通道,12345678，前向通路与三个单独回路都有接触。,第44页,（2）,单独回路：,1：242，La1=-G1(s)H(s)；,2：2342，La2=-G2(s)H(s),两个单独回路相互接触，所以L,b,L,c,=0，L,d,L,e,L,f,=0,前向通道,1：123456，P1=G1(s)G2(s),2：12456，P2=G2(s)G3(s),3：12356，P3=G1(s)G4(s),1=2=3=1,第45页,例2.4-7依据系统结构图画出系统信号流图，并用梅逊公式求传递函数,单独回路：,1：345,3，La1=-G1(s)；,2：23462，La2=-G1(s),3：234,562，La3=-G1(s),G2(s),单独回路两两相互接触，所以L,b,L,c,=0，L,d,L,e,L,f,=0,第46页,前向通道,1：1234567，P1=G1(s)G2(s)，1=1,2：1567，P2=G2(s),2=1,3：123467，P3=G1(s),3=1,4：153467，P3=-G1(s),，,4=1,第47页,例2.4-8 用梅逊公式求传递函数,单独回路：,1：45,4,，La1=-G2(s)H1(s)；,2：3453，La2=G1(s)G2(s)H1(s),3：4,564，La3=-G2(s),G3(s)H2(s),单独回路两两相互接触，所以L,b,L,c,=0，L,d,L,e,L,f,=0,第48页,前向通道,1：12345678，P1=G1(s)G2(s)G3(s)，1=1,2：1278，P2=G4(s),该前向通路与三个单独回路都不接触，所以2=,第49页,2.5系统经典传递函数及自动控制系统经典步骤,一、控制系统经典传递函数,第50页,惯用闭环系统传递函数,第51页,表示了c,m,(t)能很好地跟踪r(t)改变，使跟踪误差e(t)=0，即跟踪准确、及时,第52页,二、自动控制系统经典步骤,特点：输出不失真、不延迟、成百分比地复现输入信号改变，动态特征很好,第53页,惯性步骤特点：输出量不能瞬时完成与输入量完全一致改变，即信号传递存在惯性。,第54页,积分步骤特点：输出量与输入量对时间积分成正比，输出有滞后作用，输出积累一段时间后，即便使输入为零，输出也将保持原值不变，含有记忆功效。,第55页,微分步骤特点：输出与输入信号对时间微分成正比，即输出反应了输入信号改变率，而不反应输入量本身大小。可用微分步骤输出来反应输入信号改变趋势，加紧系统控制作用实现。,第56页,实际微分步骤及一阶微分步骤,第57页,第58页,第59页,第60页,图2-31 振荡步骤及其阶跃响应曲线,振荡步骤特点：若输入为一阶跃信号，则其动态响应含有振荡形式。,第61页,图2-32 积分步骤及其阶跃响应曲线,时滞步骤特点：输出波形与输入波形相同，但延迟了时间,。时滞步骤存在对系统稳定性不利。,第62页,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
