定比分点专题.doc

定比分点公式的应用及类比推理
线段的定比分点坐标公式：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面内两个定点，点P0（x0，y0）分有向线段所成的比为，则
有 （－1） 而
特别地，当点P0为内分点或者与点P1重合时，恒有≥0，当点P为外分点时，恒有＜0（≠－1）。
定比分点公式揭示了直线上点的位置与数量变化之间的转化关系。灵活应用这个公式，可使解题过程简洁明快，
一、充分展用于解决不等式问题
例1.已知，求证：
二、用于求函数的解析式
对于函数y=f(x),如果能够化为，就与的形式完全相同（只须把t(x)看成），用数轴上两点P1、P2分别表示m、n，不妨设m<n，P点表示y，且，则当t(x)>0时，m<y<n;当t(x)=0时，y=m;当t(x)<0时，y<m或y>m 。
例3.已知二次函数f(x)满足条件：(1) f(-1)=0；(2)对一切xR，都有成立，求f(x)的解析式。
三、
1．平面几何中的定比分点：
命题1：设梯形ABCD的上、下底边长分别为l1、l2 若平行于底边的截线EF把梯形的腰（高）分成上、下两部分之比为（-1），则EF的长l=(≥0)
特别地，（1）当l1=l2时，条件为一平行四边形，结论仍成立；
（2）当l1=0时，条件为一三角形，结论仍成立；
（3）当＝1时，即可得到梯形的中位线公式
2.数列中的定比分点
命题3：设是等差数列，其中ap、am、an，满足则。
命题3’:设是等差数列，Ｓn是数列的前n项和，其中Ｓp、Ｓm、Ｓn
满足（），则
四．定比分点的典型例题
例1．已知P外分的比为求点B分所成的比。
例2 已知点.求出下列情况下,点P分有向线段所成的比及P点的坐标:
(1)点P在上且;
(2)点P在的延长线上,且;
(3) 点P在的反向延长线上,且;
例3.