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断面收敛测量在隧道中的应用
王福根
一、工程概况
　　地铁隧道在建成、运营以后，由于线路周围建设引起的地面加载，地铁列车运行的震动以及该地区的地下土体位移等会使隧道结构形状发生变化，这种变化过大，会对地铁隧道的安全产生一定的影响，由于地铁二号线已运营多年，每年都要对隧道的结构形状变化情况进行系统地测量，为地铁隧道的监护提供可靠的数据。
二、测点布设：
　　由于地铁二号线断面收敛变形测量每年一次，每次测量各测点必须一致，因此在第一次测量时已经将各测点布好，2004年地铁二号线全线隧道断面收敛变形测量继续采用原来所布设的测点。
三、测量方法
　　利用徕卡马达驱动无合作目标测距TCRA1101型全站仪，该仪器集电子计算、马达驱动、激光无棱镜测距、自动跟踪目标、自动采集数据等各项高科技于一体，自动化性能高。根据地下工程隧道断面收敛变形测量的要求，开发应用于隧道断面收敛变形测量外业数据自动采集的TPS1100系列全站仪使用机载断面数据采集软件进行。它通过PCMCIA卡存储数据文件直接与计算机接口，实现隧道断面收敛变形测量野外数据采集软件控制、自动采集等功能，进而实现隧道断面收敛变形测量工作的自动化、数字化、计算机化、保证观测成果的准确性、高效率性，并减轻了劳动强度。
　　断面收敛变形测量外业数据采集采用Profiler断面收敛变形测量机载软件，该软件直接读取全站仪PCMCIA上数据中的设计参数，当全站仪安置完成并配置度盘后，程序实时计算断面收敛方向，并控制全站仪转动到该方向，按规定步长自动采集断面数据，直接将测量结果存储到全站仪PCMCIA存储卡的文件中，完成测量以后，该数据文件可拷贝到内业计算机中，有专门的软件进行自动处理，从而得到断面收敛变形测量成果及图表。
　　地铁隧道断面收敛变形测量使用的是TCRA1101型隧道断面收敛变形测量系统，该系统集经纬仪，激光测距仪，数据自动采集，存储，实时显示于一体，测量精度测距为±3mm，断面扫描旋转角距为程控，最小为0.03º。在隧道作业中严格按照设计书的要求对地铁二号线全线隧道进行统一布点。为使测量数据有对比性，故每次测量均使用同一点（即环号点号一致）。
四、数学模型
　　首先我们对坐标系进行假定，将所测的数据在假定的坐标系进行处理，坐标系按如下原则进行假定：以仪器中心在地面的投影为原点，在仪器望远镜所扫过的平面内建立直角坐标系，如下图：
  利用断面收敛变形测量设备，测量出的是隧道横断面上每个测点的相对测量原点的x、y坐标，利用x、y坐标，可以画出隧道的横断面形状。但隧道在建成通车以后，由于四周土体荷载应力分布不均匀，会导致隧道各横断面

图一
形状发生变化。然而在我的测量数据反映的都是目前隧道的横断面形状，需了解隧道的断面收敛究竟发生了多少变化，就需要有一个基准参照。我们选择以建设时的设计形状为参照基准，即圆形。
　　由于设计施工为直径5.5m的标准圆，为测量相对变化量，在对测量的数据进行处理时，必须把测量的各相对测量基准点的x、y坐标换算成以横断面的中心为圆点的极坐标。所以在数据处理中的第一步是首先得到断面中心坐标，即找中心（圆心）。
　　找中心（圆心）我们采用以下方法：
　　首先假定断面为圆形，根据各测点坐标计算出圆的圆心坐标x、y，所谓的中心点坐标。
由平面几何可以知道在一个圆上，由任何两条弦可以确定出圆心的位置，对一个隧道断面，以3°为测量间隔从45°～325°，至少可以测量90组数据，根据这90组数据计算出许多个圆心点坐标，由于断面并非真圆，因此每两个弦长计算的断面圆心坐标不重合，为了找出该横断面最接近实际的圆心点坐标，我们对所有的圆心点坐标采用最小二乘法计算出该横断面的最终圆心。
　　找出圆心后，测量的数据可以转化到以圆心为圆点的极坐标系中，对应的各测点的数据与设计施工时断面半径相比，即得到隧道建成以后到目前为止的变化量。然后将变形量成图，成图方法为，以实测数据计算的横断面中心为圆心，以逆时针方向的方位角度数为横坐标，以相对各角度的径向变化量为纵坐标绘制出断面收敛变化曲线。

五、    试验
　　为了验证断面收敛变形测量系统的精度和可靠性，我们在地铁M8线淮海路车站北风井底部进行旋喷加固，旋喷桩底部与地铁一号线隧道顶部最小距离仅50cm。旋喷区域与隧道位置关系见下图7：

图7
　　在对坑底进行旋喷加固时，我们将TCRA1101全站仪架设在加固对应的隧道部位按照施工各工况进行断面收敛变形测量，所测的数值见下表（单位：mm）
工况表
L1－钻杆下放
L2－钻杆下放
L3－钻杆下放、喷浆
L4－钻杆下放、喷浆
L5－最底部停留、喷浆
L6－钻杆提升、喷浆
L7－钻杆提升、喷浆
L8－钻杆提升
L9－钻杆提升
　　M8线淮海路北风井旋喷施工隧道断面收敛变形测量数据表
数据省略
对数据做曲线图如下图8：

图8
　　从曲线图与施工记录对照还可看出，在旋喷桩机钻杆向下压，但没喷浆时，隧道基本无变形，在＋1mm～－1mm之间为仪器误差范围内波动；钻杆向下压开始喷浆后，隧道断面收敛变形量持续增大，且在钻杆到达最底部停留并持续喷浆时，此时隧道断面收敛变形达到最大值，隧道顶部收敛极其显著，达到约－9mm；而随着钻杆上提、喷浆结束，隧道断面收敛变形有所恢复，约－4mm；施工结束后，隧道断面收敛变形会进一步恢复。这说明了监测所得到的隧道断面收敛变形数据与施工工况十分吻合。从而可以证明断面收敛变形测量系统的精度和可靠性。
六、精度分析
分析以上测量方法，误差来源有以下几种：
1、仪器的测距误差m1；
2、仪高的测量误差m2；
3、仪器的测角所引起的误差m3；
4、仪器的对中误差m4；
5、照准误差m5；
6、由于轨道的坡度造成仪器所扫过的横断面与隧道相切并非与隧道轴线垂直的圆面，而是与隧道有一定夹角的椭园，该误差设为m6；
按照地铁隧道结构保护的要求，地铁隧道直径变形的限差为±64mm，半径变形的限差为±32mm，我们取隧道结构变形限差的1/3做为该横断面测量的限差，取其限差为±10mm。该横断面测量的中误差取其限差的1/2，那么要想满足地铁隧道结构的精度要求，该横断面测量的中误差不得大于±5.0mm。
在以上误差来源中
1、仪器的测距误差m1为±3mm；
2、仪高的测量误差m2为±3mm；
3、仪器的测角误差为±1.5",隧道半径按3m计算，测角所引起的误差为0.022mm;
4、人眼的分辨率为0.1mm，根据隧道内的客观情况，按仪高为1.5m时，我们取对中误差为±0.8mm；
5、照准误差按±0.2mm；
6、由隧道的设计资料可知，隧道轴线的坡度最大为千分之二十多，我们现在取隧道的坡度为千分之三十，隧道的半径为3m计算，断面与隧道轴线不垂直造成的误差为±1.35mm；
M=±4.52mm，
由以上分析可知，该方法测量的中误差为±4.52mm，小于±5.0mm，因此，该方法可以满足地铁隧道结构变形要求的精度。
七、测量精度评定
我公司采用在同一测量条件下对全线进行样本抽查的方法来评定本次测量的精度，采用随机抽样，共抽样70环，为总环数987环的7.09％。我们对所抽样各环所测的半径与原来的进行对比，由于隧道已不是标准圆，而是椭圆形状，因此我们将抽样环的长半轴和短半轴与原来测量的进行比较，下面将抽样数据和对应的原来测量数据列入下表单位为mm。
误差统计表
点号
里程
长半轴
差值
△△
短半轴
差值
△△
原测（m）
复测（m）
△mm
原测（m）
复测（m）
△mm
LSU12
26.611
2.7637
2.7641
0.4
0.16
2.7230
2.7168
6.2
38.44
LSU14
26.570
2.7663
2.7647
1.6
2.56
2.7196
2.7233
3.7
13.69
LSU16
26.508
2.7658
2.7646
1.2
1.44
2.7244
2.7281
3.7
13.69
LSU18
26.460
2.7679
2.7665
1.4
1.96
2.7189
2.7166
2.3
5.29
LSU22
26.366
2.7769
2.7759
1.0
1.00
2.7140
2.7126
1.4
1.96
LSU24
26.316
2.7625
2.7617
0.8
0.64
2.7275
2.7328
5.3
28.09
DDU22
22.013
2.7629
2.7622
0.7
0.49
2.7264
2.7269
0.5
0.25
DDU24
21.965
2.7669
2.7660
0.9
0.81
2.7241
2.7205
4.4
19.36
DDU26
21.909
2.7714
2.7717
0.3
0.09
2.7139
2.7183
4.4
19.36
DDU28
21.853
2.7705
2.7700
0.5
0.25
2.7274
2.7241
3.3
10.89
DLU3
21.265
2.7580
2.7572
0.8
0.64
2.7378
2.7392
1.4
1.96
DLU6
21.195
2.7585
2.7581
0.4
0.16
2.7382
2.7396
1.4
1.96
DLU9
21.112
2.7616
2.7595
2.1
4.41
2.7350
2.7265
8.3
68.89
DLU11
21.071
2.7624
2.7611
1.3
1.69
2.7208
27243
3.5
12.25
DLU13
21.021
2.7627
2.7618
0.9
0.81
2.7337
2.7308
2.9
8.41
DLU15
20.970
2.7633
2.7636
0.3
0.09
2.7186
2.7211
2.5
6.25
DLU17
20.920
2.7623
2.7619
0.4
0.16
2.7231
2.7239
0.8
0.64
DLU21
20.820
2.7674
2.7661
1.3
1.69
2.7056
2.7043
1.3
1.69
LHU4
18.419
2.7646
2.7642
0.4
0.16
2.7268
2.7275
0.7
0.49
LHU6
18.470
2.7615
2.7607
0.8
0.64
2.7357
2.7311
4.6
21.16
LHU8
18.519
2.7568
2.7561
0.7
0.49
2.7363
2.7340
2.3
5.29
LHU10
18.569
2.7585
2.7576
0.9
0.81
2.7335
2.7332
0.3
0.09
LHU12
18.645
2.7547
2.7537
1.0
1.00
2.7366
2.7337
2.9
8.41
LHU14
18.695
2.7559
2.7546
1.3
1.69
2.7435
2.7358
7.7
59.29
LHU16
18.744
2.7589
2.7581
0.8
0.64
2.7339
2.7354
1.5
2.25
HRU3
18.070
2.7746
2.7743
0.3
0.09
2.7305
2.7276
2.9
8.41
HRU5
18.021
2.7677
2.7668
0.9
0.81
2.7330
2.7289
4.1
16.81
HRU7
17.971
2.7661
2.7655
0.6
0.36
2.7367
2.7315
5.2
27.04
HRU9
17920
2.7646
2.7641
0.5
0.25
2.7316
2.7303
1.3
1.69
HRU11
17.869
2.7742
2.7723
1.9
3.61
2.7146
2.7226
8.0
64.00
HRU13
17.820
2.7789
2.7692
9.7
94.07
2.7136
2.7215
7.9
62.41
HRU15
17.772
2.7773
2.7786
1.3
1.69
2.7184
2.7234
5.0
25.00
HRU17
17.720
2.7690
2.7681
0.9
0.81
2.7247
2.7211
3.6
12.96
HRU19
17.671
2.7713
2.7701
1.2
1.44
2.7250
2.7270
2.0
4.00
DDU12
22.265
2.7731
2.7717
.4
1.96
2.7183
2.7134
4.9
24.01
DDU14
22.215
2.7668
2.7655
1.3
1.69
2.7315
2.7319
0.4
0.16
DDU16
22.169
2.7702
2.7660
4.2
17.64
2.7231
2.7188
4.3
18.49
DDU18
22.117
2.7654
2.7647
0.7
049
2.7228
2.7187
4.1
16.81
DDU20
22.066
2.7639
2.7633
0.6
0.36
2.7237
2.7225
1.2
1.44
RSU5
16.779
2.7661
2.7658
0.3
0.09
2.7240
2.7165
7.5
56.25
RSU7
16.727
2.7672
2.7663
0.9
0.81
2.7258
2.7241
1.7
2.89
RSU9
16.676
2.7721
2.7722
0.1
0.01
2.7220
2.7130
9.0
81.00
RSU11
16.625
2.7664
2.7656
0.8
0.64
2.7354
2.7302
5.2
27.04
RSU13
16.576
2.7628
2.7622
0.6
0.36
2.7290
2.7268
2.2
4.84
RSU15
16.530
2.7630
2.7627
0.3
0.09
2.7265
2.7209
6.4
40.96
SJU4
15.580
2.7710
2.7706
0.4
0.16
2.7199
2.7194
0.5
0.25
SJU6
15.531
2.7612
2.7609
0.3
0.09
2.7371
2.7361
1.0
1.00
SJU8
15.481
2.7585
2.7584
0.1
0.01
2.7296
2.7295
0.1
0.01
SJU10
15.431
2.7709
2.7707
0.2
0.04
2.7128
2.7091
3.7
13.69
SJU12
15.381
2.7638
2.7628
0
0
2.7212
2.7196
1.6
2.56
SJU14
15.321
2.7669
2.7666
0.3
0.09
2.7193
2.7162
3.1
9.61
SJU16
15.281
2.7638
2.7629
0.9
0.81
2.7242
2.7329
8.7
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SJU18
15.232
2.7628
2.7624
0.4
0.16
2.7222
2.7202
2.0
4.00
JJU3
14.120
2.7671
2.7632
3.9
15.21
2.7263
2.7229
3.4
11.56
JJU5
14.070
2.7711
2.7719
0.8
0.64
2.7172
2.7136
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2.7699
0.8
0.64
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4.8
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JJU9
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2.7684
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0.8
0.64
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2.7631
0.4
0.16
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2.7253
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2.7632
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JJU15
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2.7675
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11.0
121.00
JSU12
12.469
2.7668
2.7661
0.7
0.49
2.7219
2.7203
1.6
2.56
JSU14
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2.7668
2.7659
0.9
0.81
2.7305
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2.6
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JZU16
12.371
2.7690
2.7668
2.2
4.84
2.7172
2.7156
1.6
2.56
JZD18
12.321
2.7600
2.7584
1.6
2.56
2.7244
2.7300
5.6
31.36
JZD22
12.217
2.7662
2.7659
0.3
0.09
2.7203
2.7197
0.6
0.36
JZD24
12.169
2.7667
2.7592
7.5
56.25
2.7273
2.7231
4.2
17.64
JZD26
12.119
2.7685
2.7682
0.3
0.09
2.7140
2.7116
2.4
5.76
JZD28
12.07
2.7709
2.7705
0.4
0.16
2.7114
2.7096
1.8
3.24
本次测量的精度M²=∑ΔiΔi/n；
Δi=xi样本-xi原测；n=1～70
将表格数据代入公式中计算可得长半轴和短半轴中误差
M中=±4.25mmm,精度高于设计精度±5mm，因此可以说本次测量精度满足设计要求。
八、    测量成果分析
各区间的测量结果表明，隧道横断面现均为扁椭圆形。其特点为沿垂直方向为压缩椭圆的短轴方向，水平方向直径拉长的椭圆长轴方向。下面对以180º方向的压缩变形量和90º方向的拉长变形量进行简单分析
现取龙阳路至世纪公园这一段进行分析，该段里程起至K26+880到K26+096,长784m.，以上行线里程为k26+366环为例，从该环断面收敛变形测量的报表看，该环隧道横断面的断面收敛变形曲线图就比较合乎变化规律，从另一个角度说明隧道墙壁上管线和顶部的高压线影响相对该环断面变形测量来说比较小。         

度
单位：mm
图9
　　从图9中看到180º变形量为-36mm, 90°和270°分别为26.6mm和27.2mm,从而可以了解到隧道顶部相对标准正圆向下变形36mm，而两边相对标准圆向外变形了26.6mm和27.2mm，形成一个椭圆形，从数值上来看变形量比较大，180º位置已变形了36mm，但是它是个累积变形量，是从隧道完工后到运营几年后的变形量。同理，其他角度的变形量也是累积变形量。
　　该环K26+366报表将报表中各列变形数据画成实际变化示意图(图10)。

图10
　　我们就以今年的数据和去年的进行比较，如下图11，可以看出在180º位置数据为-37.4mm，相对去年增大了1.6mm，90°和270°为26.1mm和25.7mm，分别减小了0.6mm和1.5mm，变化量就比较小，。

图11
将上表转换成图12，可以说相对接近标准圆如图12：

图12
　　下面将地铁二号线全线每个区间的180º方向的压缩变形量和90º方向的拉长变形量数据做曲线图进行分析

 图13 龙阳路—世纪公园段隧道断面收敛变形剖面图
a.       水平方向变形剖面曲线； b.顶部垂直方向变形剖面曲线

 图14 世纪公园—杨高路段隧道断面收敛变形剖面图
a.       水平方向变形剖面曲线； b.顶部垂直方向变形剖面曲线

图15 杨高路—东方路段隧道断面收敛变形剖面图
a.       水平方向变形剖面曲线； b.顶部垂直方向变形剖面曲线

 图16 东方路—东昌路段隧道断面收敛变形剖面图
a.       水平方向变形剖面曲线； b.顶部垂直方向变形剖面曲线

图17 东昌路—陆家嘴段隧道断面收敛变形剖面图
a.       水平方向变形剖面曲线； b.顶部垂直方向变形剖面曲线

　　从以上水平方向和垂直方向变形曲线图可看出以下几点：
　　1、    各区间变形趋势基本一致，均为横向拉长、竖向缩短，呈横“鸭蛋”形；
　　2、    隧道的横向变形均在报警值（±33mm）范围内，竖向变形有些地方超过了报警值，但超的不大，超过报警的地方一般集中在隧道的洞口附近，极个别区间在隧道的中部有超过报警值的, ，一般为隧道的旁通道处或该处隧道旁边曾经或正在施工。
九、结论
　　通过本次测量的精度分析和数据成果分析可以看出这种方法测量的精度可以满足设计要求，测量的成果可以真实反应隧道结构的变形情况，因此该方法用于隧道结构变形测量是可取的，是行之有效的达到了预期目的。
　　由于该方法采用自动测量、自动记录、存储，简化了野外操作过程，缩短了测量时间。另外在数据处理上采用专门的数据处理软件，这样就大大增加了该方法的自动化程度，满足了及时了解隧道变形及时性的要求，总的来说该测量隧道结构变形的方法是一种先进的，自动化高的，并能满足精度要求的切实可行的方法。

            （上海·上海京海工程技术公司·邮编：201206）
2006-5-17