【初中竞赛】力的作用点.doc

教学课题：共点力作用下物体的平衡
时间

教学目标：1、进一步理解和掌握解决共点力作用下物体平衡问题的解法
2、能灵活地运用常用方法解决共点力作用下物体的平衡问题
教学重点：共点力作用下物体平衡问题的解法
教学难点：同上
教学器材：
教学过程：
教学随笔

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一．平衡状态及平衡条件
平衡状态：静止(物体的a、v均为0)
匀速运动(a为0而v不为0)
匀速转动
平衡条件：物体受到的合外力为0。
例1、《金版教程》P30 例1
二．推论
1．当物体处于平衡状态时，其合外力一定为0；当物体受到的合外力为0时，物体一定处于平衡状态。
2．当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与其余的力的合力等值反向。
3．物体受三个力作用而处于平衡时，此三力要么平行，要么必共点。
4．物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。
三．解题方法
1．正交分解法
此法是利用物体所受合外力为0这一条件来求解。建立一适当的直角坐标系，将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线上的力来合成。由于物体受的合外力为0，故y轴上的合力Fy=0，x轴上的合力Fx=0。由此列方程求解。
方程： ΣFX=0
ΣFY=0
特别注意：要对物体进行正确的受力分析，将物体受到的所有的力找出来，不能漏力，也不能添力，只考虑物体受的力，不考虑物体对其它物体的作用力。画出示意图。

例1、如图所示，在固定的斜面上有一质量m=3kg的物体，当用水平力F=2kg推动物体时，物体沿斜面匀速上升，已知斜面h=1m，边长d=2m，试求物体与斜面间动摩擦因数。
启发提问：物体在斜面上运动都受哪些力的作用？这些力的合力等于多大？为什么？
【分析】物体沿斜面匀速上升，处于平衡状态。物体所受到的合外力应等于零。物体受有重力G，外力F，支持力N和滑动摩擦力f。沿斜面建立直角坐标系，画出物体受力图如图1－12所示。
【解答】设斜面与水平面夹角为q，根据滑动摩擦定律
f=mN ①

根据共点力平衡条件=0和=0
Fcosq－mgsinq－f=0 ②
N－Fsinq－mgcosq=0 ③
又 sinq= ④
cosq= ⑤
①②③④⑤公式联立求解，并将已知条件代入可得

m=0.125
练习：1、如图所示，一个均匀的金属球，夹在光滑的竖直平面和倾角45光滑斜面体之间时匀速下落。斜面体重为G2，它与水平地面之间动摩擦因数为m，求金属球的重G1。
启发提问：这个问题里需确定几个研究对象，它们各做的是
何种运动？金属球与斜面体之间有何种性质的力相互作用？

【分析】此题有金属球和斜面体两个研究对象。因做匀速运动，都处于平衡状态。它们的受力图，如图所示。
解：取金属球为研究对象，根据=0
Nsin45°－G1=0 ①
根据牛顿第三定律
N′=N ②
取斜面体为研究对象，根据=0，=0
N′cos45－f=0 ③
N2－N′sin45°－G2=0 ④
依据滑动摩擦定律
f=mN2 ⑤
①②③④⑤公式联立求解
G1=G2
O
A α

B
2、如图为一曲柄压榨机，OA与AB等长。在铰链A处作用一水平力F。OB是竖直线。如果杆和活塞的重力不计，求已知角α的情况下，活塞作用在物体M上的压力，并说明压力与α的关系。
解：选节点A为研究对象。受力如图。
F2=F／2sinα
活塞对物体的压力是F2竖直向下的分力。
N=F2cosα
=F ctgα／2
ctgα时减函数，当α减小时，ctgα增大，N增大。
F1
γ
F2
F3
α
β

2．正弦定理法
正弦定理在解决共点力作用下物体的平衡问题中有广泛应用，它可使解题过程大大简化。
由推论3，物体在三个互成角度的共点力作用下处于
平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。如图所示，有：
又称为拉密定理。
(《金版教程》P31 解答平衡问题常用的数学方法。)
B

D

T
A
例1、(《金版教程》P31 例1)如图，木板AB的重力不计，A端用绞链与墙壁相连结，木板与墙壁的夹角为θ=300，园柱体重为G，与AB接触于D，D是AB中点。求木板A端受到的力。
F
N1′
【解析】先选园柱为研究对象，受力如图。由拉密定理：
N1／sin900=G/sin300
得： N1=2G
再选木板为研究对象，它受BC绳拉力T、球的压力N1′、铰链的作用力F。此三力平衡，则此三力必共点，可作出F的方向。(注意：F不沿AB方向。)如图所示。由拉密定理
F／sin300=N1′/sin600
而 N1′=N1=2G
∴ F=2√3G／3

θ
练习：如图，一个重为G的小园环套在一个半径为R的光滑园环上。小园环由一根劲度系数为K，原长为L(L＜2R)的橡皮绳系着，橡皮绳的另一端固定在园环的最高点。当小环静止时，橡皮绳与竖直方向的夹角θ为多大？
【解答】以环为研究对象。其受力情况如图。
此三力的合力必为0。
由拉密定理：
mg/sinθ=T/sin2θ
∴ T=2mgcosθ
由胡克定律：
T=K(2Rcosθ-L)
解得：θ=arccosLK/2(KR-G)

3．图象法
图象法即上节所述平行四边形法，也称三角形法。
原理：由推论3，物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。
当其中的某两个力或三个力发生变化而物体仍然平衡时，新的三个力又构成一个新的封闭三角形。

例1、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？
【分析与解答】分析小球受力如图所示，小球受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，在者三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的三角形。
挡板绕O点缓慢移动，可视为动态平衡。因挡板对小球的支持力N1的方向与水平方向之间的夹角由900缓慢变小，重力的大小和方向都不变，斜面的支持力N2的方向也不变，由矢量三角形知斜面的支持力N2必将变小，而挡板的支持力N1将先变小后变大。
B

A O
m

练习：如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平。现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则：
A．绳OA的张力逐渐减小；
B．绳OA的张力逐渐增大；
C．绳OA的张力先变大，后变小；
D．绳OA的张力先变小，后变大。
T1
T1' T2
mg T1'' T2'

T2''

T1

【分析】 设OA绳的张力为T1，OB绳的张力为T2，T1与T2的合力必与mg等大反向。故在T1、T2发生变化时，T1、T2的合力的大小、方向都不变。
由于T2的方向不变，故T1的一端只能在T2的作用线上滑动。画出T1、T2合成的平行四边形，由图易见，T1⊥T2时，T1有最小值。
【解】D正确。
4．利用三角形相似求解
要求有比较好的几何知识。
例1、固定在水平面上光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力大小T的变化情况是：
A．N变大，T变大； B．N变小，T变大；
C．N不变，T变小； D．N变大，T变小。
【分析】小球受力如图。T、N、G构成一封闭三角形。
由图可见，△AOB∽△APQ
∴ T／AQ=N／OA=G／OB
T=G×AQ／OB
N=G×OA／OB
AQ变短，OB不变，OA不变，故T变小，N不变。
【解答】C。
点评：此题容易得出：N变大，T变小的结论。这是在用作图法时，N、T角度的变化的“随意性”和图示的错觉造成的。同时应抓住“线长L减小时，园心到滑轮的距离d+r不变”。
练习：（上海高考题）如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体．平衡时，绳中的张力F=______
【分析】因挂钩光滑，所以AO的张力TA必等于BO张力TB，故α=β(TAcosα=TBcosβ)。
B A
Q P
O
C D
延长AO，交杆于C。易证CO=BO。故AC=5m。
∵CD=4m ∴AD=3m
△PQO∽△ADC
∴ T／AC=Tcosα/AD
cosα=3/5
又 2Tcosα=G
∴ T=G／2cosα=10N

5．整体法和隔离法
(另用专题复习。)
小结：以上五种方法是解决物体平衡的常用方法，有些方法也适用于解决其它物理问题。正交分解是最基本方法，基本上对各种问题都适用。正弦定理、图象法、三角形相似在解决三力平衡问题时较方便。图象法在定性讨论力的变化问题优显简洁。整体法、隔离法在解决多物体平衡问题时常用。