电偶极子.doc

§2.7 电偶极子
一、 电偶极子及其电偶极矩
1．电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷所组成的带电系统。
在原子物理学、电介质理论和无线电理论中，电偶极子是很重要的模型。原子中带正电的原子核和带负电的电子。电介质中有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。
应用有偶极子天线，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子来表示，研究从稳恒到 X光频电磁场作用下电介质的色散和吸收，等等具有广泛地应用。
　　将偶极子概念加以推广，可有多极子，其中最重要的是四极子。

电偶极子的特征：点电荷的电荷量(+q、-q)，
两个点电荷的距离---电偶极子的轴线:从电偶极子的负电荷到正电荷的一个矢径表示表示。
可集成为一个特征量----电偶极矩来表征电偶极子整体电性质，即用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向：
2. 电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。记为：
或 （相对于磁矩） (1)
是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量，
大小： 等于乘积，
方向： 规定由－q指向＋q，
单位：库·米（）---国际制单位
德拜(debye)-----微观物理学中常用的单位为；1德拜＝3.336×10-30C·m，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e=1.6×10-19C的乘积。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。

二、电偶极子的电位
右图表示一个电偶极子。
采用球坐标系，将原点放在偶极子中心，轴与相合，
远处一点的电位等于两点电荷电势的叠加：

(2)
其中

(3)

(4)

图1. 电偶极子
因为>>，将、用二项式定理展开，并略去高阶项，得

所以

(5)
讨论： 在正电荷端的延长线上
在负电荷端的延长线上
在两电荷连线的中垂线上

三、偶极子的电场
由（5）式取梯度得到

(6)
或：

(7)
其场强分布的特点：
1）具有轴对称性，即无方向的影响
1）场强与电矩成正比，说明电偶极矩决定着电偶极子的电场性质。
2）电场按r3反比变化，即当r 增大时，比点电荷的电场减小更快，这是因为在远处+q和-q的电场接近相互抵消的缘故。

四、电偶极子的等位面与电力线
1．等位面方程
电偶极子在空间一点产生的电位为
(5)
令为常数可得电偶极子的等位面方程为

即 (8)

图2 电偶极子的等位线
2．电力线方程

电偶极子的电场为
(6)
利用电力线的特性：空间任意一点的电力线的切线方向即为该点处的电场方向，电力线的矢量方程可写为：
，叉乘等于零表示这两个矢量平行，即电场方向平行电力线方向，
令，式中k为一比例常量。此式在球坐标系中表示为

于是得
(9)
电偶极子电场没有分量，把电偶极子的电场方程中的、代入得

或
(10)
积分可得电力线方程为
(11)

3．结论
1). 电场强度与成反比。
2). 电场强度具有轴对称性。
3). 电力线与等位面垂直。但在实际中，在偶极子附近，实际等位线和电力线的分布如上图所示。实际电力线起始于正电荷，终止于负电荷。

例2.8 （P58） 图3 电偶极子的电力线

五、辐射
当电偶极调和振荡时，可以描述。在真空，它产生的场是：

当场与偶极距离很远时（），场的形式接近一个球面波：

辐射功率P为

说明：H=0，偶极矩与电场方向一致，静电能最小,稳定状态。
H=1800，偶极矩与电场方向相反，静电能最大，
不稳定状态。

六、外电场中的电偶极子
若电偶极子＋q和－q所在点的外电场的电位为V1和V2,则偶极子的位能W=qV1-qV2=q(l·墷)V＝p·墷 V＝-p·Eo,式中Eo为点偶极子所在的外电场强度。
　　偶极子在外电场中受到平移力
F＝-墷W＝墷(p·Eo)＝(p·墷)Eo。
如果外电场均匀，Eo为常量，则F＝0。

偶极子在外电场作用下受到的力矩 T＝-дW／дθ＝pEosinθ或T＝p×Eo，它使电矩p同外电场强度Eo的夹角减小。如果p 同Eo平行，则力矩T＝0。并可看到p的量值也就是电偶极子在单位外电场(Eo=1)下可能受到的最大力矩，故称电矩。
　　如果点偶极子 p1 处于另一偶极子 p2 产生的电场E2(r)中，则p1的位能即相互作用能为 。

电偶极子在电场中的受力

电偶极子在电场中的力矩；

电偶极子的静电能 w；

说明：，偶极矩与电场方向一致，静电能最小,稳定状态。
，偶极矩与电场方向相反，静电能最大，
不稳定状态。
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