方差的简化运算公式 加详细证明.doc

1. 方差的简化运算公式：
如果一组数据中，各数据的平均数是，那么，它们的方差可用下面的公式计算：
（1）
，
或写成.
请看老师的证明过程：

（2）
，
其中 ，
是接近这组数据平均数的一个常数.
2. 平均数、方差的运算性质
（1） 如果一组数据的平均数是，方差是，那么一组新数据的平均数是，方差仍是。
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（2） 如果一组数据的平均数是，方差是，那么一组新数据。
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（3） 如果一组数据的平均数是，方差是，那么一组新数据的平均数是，方差是，标准差是，其中是常数。
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3. 方差问题的两个补充定理
定理1如果一组数据的方差
定理 2 如果数据的方差为，那么数据的方差是