第十一周百分数应用题 (抓不变量奥数).doc

龙文教育一对一个性化辅导教案
学生
周凡杰
学校
汇景
年级
六年级
次数
第 次
科目
数学
教师
邹玉芳
日期
2013－11－26
时段
19－21
课题
百分数（2）
教学重点
百分数应用题的拓展
教学难点
百分数应用题的拓展

教学目标

百分数应用题的拓展

教
学
步
骤
及
教
学
内
容

一、课前热身：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
3、课前小测
二、内容讲解：
题型1、数形结合思想解题
题型2、对应思想解题
题型3、抓不变量
题型4、用方程思想解题
三、课堂小结：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：
见最后一页

管理人员签字： 日期： 年 月 日

作业布置
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
备注：
2、本次课后作业：

课堂小结

家长签字： 日期： 年 月 日

课前小测：
1、 解方程。
120％χ－χ＝0.8 49＋40％χ＝89

2、 计算。（能简算的要用简便方法计算）
15×43%＋85×0.43 ÷ ＋×

77.5×12.5%+25%×1.25 （－）×÷25%

3、 30平方米比24平方米多（ ）％；比8千克多0.4千克是（ ）千克；
140千克比（ ）千克多40％ ； 5千克减少20％后是（ ）千克

新授：
① 一个数是（占）另一个数的百分之几？

六年级共有学生30名，其中男生18名，男生占全班的百分之几？女生是全班的百分之几？

② 一个数比另一个数多（少）百分之几？
（意思是：多（少）的部分是单位“1”的百分之几？）
小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？

③ 一个数的百分之几是多少？（参见分数乘法－一个数的几分之几是多少。区别在于一个是用分数，一个用的是百分数）

一种玩具售价100元，原来售价比现在贵15%，这种玩具比原来便宜多少元？

④ 比一个数多（少）百分之几是多少？（参见分数乘法比一个数多（少）几分之几是多少。区别在于一个是用分数，一个用的是百分数）
某工厂扩建厂房，用了18万元，比原计划节约了10%，原计划用了多少万元？

填空：1. 六月比七月节约用电45%，六月份用电相当于七月的（ ）%。
2. 水占糖水的75%，糖占水的（ ）%。
3.
4. 春季植树，活了294棵，死了6棵，成活率是（ ）。
5. 8比5多（ ）%，12比15少（ ）%。
6. 甲数是乙数的，乙数比甲数多（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，甲数是甲乙两数和的（ ）%。
7. 存入8000元人民币，所得利息是8元，利率是（ ）%。
8. （ ）比80多40%，（ ）的25%是150。120千克比（ ）多20%，180比（ ）少它的20%。
常见的百分率的计算方法：
① 合格率 = ② 发芽率 =
③ 出勤率 = ④ 达标率 =
⑤ 成活率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%之间。）
●折扣：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
提问：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？

练习。
①四折是十分之（　　　 ），改写成百分数是（　　　 ）。
②六折是十分之（　　　 ），改写成百分数是（　　　 ）。
③七五折是十分之（　　　 ），改写成百分数是（　　　 ）。
④九二折是十分之（　　　 ），改写成百分数是（　　　 ）。

1.一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是（ ）元.
2.一个书包，打9折后售价45元，原价（ ）元.

3.某件商品进价100元，售价150元，则其利润是（ ）元，利润率是（ ）.

4.一件服装标价200元，按标价的8折销售，该服装买（ ）元.
●纳税：缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
例：一家大型饭店十月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？

●利率：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。
●利率。利息＝本金×利率×时间 国家规定，存款的利息要按5％的税率纳税。
●成数：几成就表示十分之几，也就是百分之几十。
利息=本金×利率×时间
例：小明把50000元存入银行，存期2年，年利率2.52%，可得利息多少元？到期可取回多少元？（不考虑利息税税率）

一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？

变式练习：一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？

二、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？

解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

三、转化思想
转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化
【例5】男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？

【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？
兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的——，后来弟的钱数占两人总钱数的（ ），则两人的总钱数为：

抓不变量
分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。
1、部分量不变
【例1】有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？

2、和不变
【例2】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？
根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的，又读了20页后，这时已读页数占总页数的，这20页占这本书总页数的（－），则这本课外读物的页数为：

家作：
1、小红把1200元的压税钱存入银行，定期两年，如果年利率是2.25%，利息税利率为20%，到期时本金和税后利息一共多少元？

2、一根电线，截去全长的20%，再接上60米，结果比原来长40%，这根电线原来长多少米？

3、 实验室里有含盐5%的盐水500克，现在要使盐水含盐，要加盐多少克？

4、红星渔场今年产鱼2800吨，比去年增产300吨，增产了百分之几？

5、一种电冰箱，现在每台550元，比原价贵150元，价格上涨了百分之几？

6、工厂上月用煤35吨，比计划节约5吨，实际用煤量是计划的百分之几？

奥数家作：（抓不变量解题）
1、 某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的，问某班五年级有学生多少人?  

2、 煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的，这幢楼有多少住户? 

3、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的，原来两人各有多少元钱?