数学证明二复习北师大版九年级上市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章证实（二）,复习,第1页,直观是把“,双刃剑,”,直观是主要,但它有时也会骗人,下面例子就是最好证实!,a,b,c,d,a,b,a,b,回顾与思索,第2页,公理,:公认真命题称为公理(axiom).,证实,:除了公理外,其它真命题正确性都经过推理方法证实.推理过程称为证实.,定理,:经过证实真命题称为定理(theorem).,“,原名,”知多少,回顾与思索,第3页,本套教材选取以下命题作为公理:,1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行;,2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;,3.两边夹角对应相等两个三角形全等;,4.两角及其夹边对应相等两个三角形全等;,5.三边对应相等两个三角形全等;,6.全等三角形对应边相等,对应角相等.,第4页,你还记得我们探索过等腰三角形性质吗?,推论:,等腰三角形顶角平分线,底边上中线,底边上高相互重合(,三线合一,).,定理:等腰三角形两个底角相等(,等边对等角,).,A,C,B,1,2,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等角对等边).,A,C,B,D,1,2,第5页,推论:,等腰三角形顶角平分线,底边上中线,底边上高相互重合(,三线合一,).,如图,在ABC中,AB=AC,1=2(已知).,BD=CD,ADBC（三线合一）.,证实后结论,以后能够直接利用.,A,C,B,D,1,2,如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD(已知).,1=2,ADBC（三线合一）.,如图,在ABC中,AB=AC,ADBC(已知).,BD=CD,1=2（三线合一）,轮换条件,1=2,BD=CD,ADBC可得,三线合一,三种不一样形式利用.,第6页,等腰三角形两底角平分线相等.,等腰三角形其它性质：,等腰三角形两腰上中线相等.,等腰三角形两腰上高相等.,已知:如图,在ABC中,(1)假如ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么BD=CE吗?假如ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?,(2)假如AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?假如AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?,(3)你能证实得到结论吗？,A,C,B,D,E,第7页,等腰三角形判定,定理：,有两个角相等三角形是等腰三角形（,等角对等边,）,.,A,C,B,在ABC中,BC（已知），,AB=AC（等角对等边）.,小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对边也不相等.,小明在证实时，先假设命题结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾结果，从而证实便是结论一定成立.这种证实方法称为,反证法,(reduction to absurdity),第8页,定理:,有一个角是60,0,等腰三角形是等边三角形,.,在ABC中,AB=AC,B=60,0,(已知).,ABC是等边三角形(,有一个角是60,0,等腰三角形是等边三角形,).,A,C,B,60,0,定理:,三个角都相等三角形是等边三角形,.,在ABC,A=B=C.,ABC是等边三角形.,A,C,B,第9页,定理:,在直角三角形中,30,0,角,所正确直角边等于斜边二分之一.,在ABC中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=0.5AB.(在直角三角形中,30,0,角,所正确直角边等于,斜边二分之一).,A,B,C,30,0,逆命题:,在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它,所正确锐角等于,30,0,.,第10页,直角三角形全等判定定理及其,三种语言,定理,:斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).,如图,在,ABC和A,B,C,中,C=C=90,0,AC=AC,AB=AB(已知),Rt,ABCRtA,B,C,(HL),.,A,B,C,A,B,C,第11页,直角三角形全等判定定理:,定理,:,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).,公理:,三边对应相等两个三角形全等（SSS）.,公理:,两边及其夹角对应相等两个三角形全等（SAS）,公理:,两角及其夹边对应相等两个三角形全等（ASA）,推论:,两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）.,总而言之,直角三角形全等判定条件可归纳为:,一边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等;,两边对应相等两个直角三角形全等;,切记!,命题:两边及其中一边对角对应相等两个三角形不一定全等.,即(SSA)是一个假冒产品!,第12页,试一试P14,2,1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD中点,沿着过点D折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2),折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证实你结论吗?,D,A,C,B,E,F,D,A,C,B,E,F,(1),(2),G,A,第13页,1、已知：如图CA与BD相交于点O，AB/CD，OA=OB，,求证：三角形DOC是等腰三角形,C,O,A,B,D,第14页,2、等腰三角形有一个内角是40度，则它其余两个角度数是_,3、等腰三角形有一个内角是100度，则它其余两个角度数是_,4、等腰三角形有一边是4厘米，另一边长是9，则它周长是_,5、,已知:等腰三角形底角为15,0,腰长为2a.,则它腰上高是_,6、若等腰三角形一腰上高等于腰长二分之一，则它底角是_,第15页,7、在ABC与DCB 中，已知AB=CD，要使ABO DCO，请你补充条件_,A,O,D,C,B,第16页,11、判断以下命题（1）对顶角相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）两个全等三角形面积相等；（4）直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方。其中逆命题正确是_,第17页,8、在ABC中，O是ABC内一点，且OB=OC，1=2，3=4，,证实：AOBC,A,O,C,D,B,第18页,9、在ABC中，已知ABC与ACB平分线相交于点F，过点F作DE/BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE长为多少？,A,E,D,F,C,B,第19页,10、如图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，AN，CM交于点E，CN，BM交于点F。,（1）求证：AN=BM,（2）求证：CEF是等边三角形,M,F,A,B,N,E,C,第20页,12、如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE、CD交于O点，且AO平分BAC,求证：OB=OC,A,O,D,E,C,B,第21页,1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.,(1)求证：DC=BC,(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF形状，并证实你结论；,(3)在（2）条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE值.,E,B,F,C,D,A,第22页,