材料力学试题_带答案解析.doc

材料力学模拟试题（一）解答
一、 一、             填空题（每小题5分，共10分）
1、  如图，若弹簧在Q作用下的静位移，在Q自由下落冲击时的最大动位移，则弹簧所受的最大冲击力
为：3Q。
2、  在其它条件相同的情况下，用内直径为d的实心轴代替直径d的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角相同），则实心轴的外径D＝ 。
二、 二、             选择题（每小题5分，共10分）
1、  图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：
(A)截面形心； （B）竖边中点A点；
（C）横边中点B；（D）横截面的角点D点。
正确答案是： C

2、  若压杆在两个方向上的约束情况相同；且。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：
（A）（A）（A）（A）。正确答案是： D

三、 三、             计算题（共80分）
M图

1、（15分）图示拐轴受铅垂载荷P作用。试按第三强度理论确定AB轴的直径d。已知：P=20KN,。
解：AB梁受力如图：

AB梁内力如图：

危险点在A截面的上下两点
由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：
0.14P

Mx图

2、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。（15分）

h

A

P

B

解：（1）求、。
将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为、静应力为，
惯性矩
由挠度公式得，

根据弯曲应力公式得，其中， 代入得，

（2）动荷因数Kd

（3）梁内最大冲击应力

3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比。并指出哪根杆的稳定性较好。
解：由
即：；

又： ；

4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，
并说明发生在何处。
解：一次超静定问题，解除多余约束B。作当基本静定系上只有外载荷q时，he 和B点沿X1

Mq图

q

a

a

a

a

2qa2

图

X1

方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）
基本静定系。多余的约束反力为X1。
由
应用图乘法求系数：

将计算结果代入方程：；得：

因此解得：

将计算结果代入方程：得：
；
因此解得：

如图：最大弯矩为在AD段的A截面无限右侧处。

5、（15分）一根在A端固定的园截面杆AB如图所示，图中的a、b及此杆的抗扭刚度GIp均为已知：杆在B端有一不计自重的刚性臂，在C截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P，同时在D、E处作用有扭转力偶矩TD和TE，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的TD和TE。
解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：
Mn

Pb-TE+TD

Pb

Pb-TE

A

D

C

E

B

由；及;

6、（10分）构件上的某点应力状态
如图所示。试求该点的主应力及最大
剪应力之值，并画出三向应力状态的
应力圆。
解：求主应力，如图画应力圆：
-7.7

τ

σ

-30

77.7

单位MPa

TD

TE

☉30

单位（Mpa）

20

40

50

材料力学模拟试题（二）解答
一、 一、填空题（共15分）
1、 1、                                            （5分）一般钢材的弹性模量E＝ 210 GPa；吕材的弹性模量E＝ 70 GPa
2、 2、  （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G，该杆的
＝，最大单位长度扭转角＝。

D1

D2=1.2D1

二、 二、选择题（每小题5分，共10分）
1、（5分）适用于：
（A）各向同性材料；（B）各向异性材料；
（1）

（2）

（C）各向同性材料和各向异性材料。（D）正交各向异性。
正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）是等截面，杆（2）为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数和杆内最大动荷应力，有下列结论：
（A）
（B）
（C）
（D）。
正确答案是 A 。

三、 三、计算题（共75分）
1、（10分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：（1）直径比； (2)扭500

300Nm

MnKNm

d1

d2

转角比。
解：AC轴的内力图：

由最大剪应力相等：

由；

2、（15分）直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直与CD，铅垂作用力P1＝2KN，P2＝6KN,如图。已知d＝7cm，材料。试用第三强度理论校核该杆的强度。

解：1.作内力图，确定危险截面
杆AB的 A截面的弯矩和扭矩都最大，截面A为危险截面，由内力图知：截面A上扭矩和600

3000

1800

M图（Nm）

弯矩分别为

2.强度计算
由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有

1800

Mx图（Nm）

MPa
MPa该构件满足强度条件。

3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角。EI＝常数。略去轴力及剪力对变形的影响。
解：各构件受力如图：
1

1

B

q

YB

q

A

B

YA

YB

M

qa2/2

qa/2

M

q

M

2

2

1/a

1

M

1

1/a

A

B

1

1/a

分别作出原载荷和单位力的弯矩图
由图乘法：

4、（5分）图示结构中，当冲击物的重量增加一倍时，其它条件不变，梁上最大冲击应力重量也增加一倍？为什  

h

么？

解：结论不正确。
由动载荷公式
和
又有： ；将上式子整理得：

与P不成线性关系，所以结论不正确。
5、（20分）AB和BD材料相同，直径均为d，且，BD杆＝100，求当BD杆达到临界状态时P的数值。

X1

解：结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩变形，分析AB杆弯曲变形时可以认为B点挠度为零。解除B点约束用X1代替；
由力法：
确定系数

M图

Pl

1

2l

M图

代入上式：
计算BD杆的柔度：
由
为大柔度杆，则

临界状态时：

6、（10分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为t，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比已知。现测得A点沿x方向的线应变为，求筒内气体压力p。

解 A点的应力状态如图所示
其中

由广义虎克定律有
σ1

σ2

所以

材料力学模拟试题（三）解答
四、 一、填空题（每小题5分，共10分）
1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩＝ 4QL/9 。

2、简支梁AC在B点与钢索BD连接，钢索张紧但无初始拉力。当温度降低后，为求钢索中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别为：和。

五、 二、选择题（每小题5分，共10分）
1、 1、                                            形截面铸铁梁受载如图，正应力强度分析，截面的放置方式有四种：
(A) (B) (C) (D)
正确方式是 D 。

2、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力作用下，那个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是 B 。
（A）大，小；
（B）大，小；
（C）大，小；
（D）大，小；
六、 三、证明题（15分）
重物Q以初速自H处下落杆顶，证明动荷系数

H

证明：

即：
七、 四、计算题（共65分）
1、（10分）求图示梁的反力RA。

EI

B

A

X1

M

M图

m

M

M图

1

解：由力法：得：

2、(15分)矩形截面简支梁如图。测得在载荷P作用下，点A处纵向线应变。已知材料的E＝200Gpa，试求P值。

Q

M

P/4

解：梁的内力如图：
A点处正应力：

忽略切应力影响，由虎克定律：

3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩m＝20.5N.m，砂轮直径D＝25cm，砂轮重量Q=275N磨削力Py：Pz＝3：1。砂轮轴材料许用应力。
用第四强度理论选择砂轮轴直径。
解：(1)外力分析。
轴受力如图，由扭转平衡有
m＝=20.5N.m，则
Pz== 41/0.25 =164（N）
Py = 3Pz == 492（N）
（2）画内力图确定危险截面
由内力图知，截面A为危险截面。其上弯矩和扭矩分别为：
弯矩：
y

x

z

PZ

NAZ

NBy

NBZ

NAy

m

m

Q

Py

A

B

Mx(Nm)

My(Nm)

Mz(Nm)

20.5

21.32

63.96

MZA = =28.21（Nm）
MYA = = 21.32（Nm）

扭矩：
Mx = 20.5（Nm）
（3）强度计算
在圆轴弯扭组合变形下，
根据第四强度理论的强度条件有

取d=19mm.

4、（15分）图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面()。l=1200mm,A＝900mm2，材料的E＝200Gpa，λP＝100，λS＝61.4，临界应力经验公式，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷Pcr。

解： （1）研究AB
P

Q1

Q2

A

B

（2）计算Q1Cr

（3）计算Q2Cr

（4）结构失稳载荷为：

(单位：Mpa)

A

B

D

5、（10分）作图示单元体所对应的应力圆，求σy、τyx值。

解： （1）作a点（对应面A）；
（2）作b点（对应面B）；
（3）作线af与ab成30°夹角交σ轴于c点；
（4）c点为圆心、ac为半径作圆（应力圆）；
（5）应力圆与af交点d对应面D的应力情况；

τ（MPa）

σ（MPa）

a（200，173）

b（200，173）

d

c

f

300

材料力学模拟试题（四）解答
八、 一、             填空题（3道题，共15分）
1.（5分）表示交变应力情况的5个量值：σm、σa、r及σmax、σmin，其中只有 2 个是独立的。
(1)

2.（5分）图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为δ11χ1+Δ1p=0则δ11的几何意义是 在静定基上单位力偶X1单独作用在A点时，在A点沿X1方向的转角 。Δ1p的几何意义是 在静定基上载荷P作用下，A点沿X1方向的转角。

 3.（5分）图示B端的支反力RB =。

二、             选择题（2道题，共15分）
1.（5分）圆轴的应力公式τρ=Tρ/Ip是，“平面假设”起的作用有下列四种答案：
（A）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系；
（B）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；
（C）“平面假设”使物理方程得到简化；
（D）“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是 B 。

2.（5分）平面应力状态如图，设α=45º，求沿n方向的正应力σα和线应变εα。（E、分别表示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案：

（A），
（B），
（C），
（D），
正确答案是 D 。
九、 三、             计算题（5道题，共75分）
1.（10分）皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN，直径D=1200mm，
轴的[σ]=50Mpa，，T=6KN，t=3KN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。
解：1.外力分析
皮带轮轴受力如图：
P=T+t-G= 6+3-1=8KN

y

x

z

A

C

B

P

Me

Me

NA

NB

NA = NB = 4 （KN）
2.作内力图，判断危险截面
危险截面在中间C处，其

Mx（Nm）

1800

M（Nm）

Mmax=3200

3.强度计算

圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：

=
（m）
取

2.（15分）结构如图所，试求最大弯矩及其作用位置（不计轴力及剪力的影响）。
解：由于不计轴力及剪力的影响，杆BC无弯矩，去掉约束后，结构C点的位移主要由梁的弯曲变形产生。
A

P

D

B

C

NC

则由变形比较法知

∴NC =5P/16
作结构的弯矩图：
M图

5Pl/16

3Pl/8

A

D

B

C

∴ （作用在A截面）

3.（15分）已知梁的弯曲刚度EI和支座B的弹簧刚度K。试用能量法求截面C的挠度。
解：计算AB梁的外力：
NA = 2P/3 ； NB =P/3 ；
由图乘法求截面C的挠度：

NA

NB

yCK

yCP

yB

M

2l/9

M

2Pl/9

2qa2

A
NA

NBx B
NBy

4.（15分）作刚架N、Q、M图。

解：（1）求支座的约束反力。

， ，
2qa

B

A

（FQ图）

2qa

（2）绘制内力图。
2qa

B

A

（N图）

（FN图）

（Q图）

2qa2

2qa2

2qa2

B

A

（M图）

（M图）

5.（15分）如图是截
面为矩形的简支梁，中间受集中载荷P，在梁的中性层A点任意贴一应变片，测得应变值为εα，若α、E、ν为已知。试求载荷P的大小。
α

R1

R2

解 1.求约束力
FQ

P/2

P/2

2.作剪力图
过A点横截面上有弯矩和剪力，其中

3.A点的应力状态情况
由于A点在中性轴上，故A点弯曲正应力为零，切应力为
τ

则斜截面上正应力为

4.利用广义虎克定律，求P

因此，有

材料力学模拟试题（五）解答
十、 一、填空题（2道题，共10分）
1.（5分）利用叠加法求杆件组合变形的条件是：1.为 小变形 ；2.材料处于 线弹性范围 。
2.（5分）一直径为D的实心轴，另一内外直径之比d2/D2=0.8的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W1/W2= 2.13 。
十一、 二、选择题（3道题，共15分）
1.（5分）判断下列结论的正确性：
（A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；
（B）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；
（C）应力是内力的集度；
（D）内力必大于应力。
正确答案是 C 。
2.（5分）三轮汽车转向架圆轴有一盲孔（图a），受弯曲交变应力作用，经常发生疲劳断裂后将盲孔改为通孔（图b），提高了疲劳强度。其原因有四种答案：
（A）提高应力集中系数； （B）降低应力集中系数；
（C）提高尺寸系数； （D）降低尺寸系数。
正确答案是 B 。

3.（5分）图示结构中，AB杆将发生的变形为：
（A） （A）      弯曲变形；
（B） （B）      拉压变形；
（C） （C）      弯曲与压缩的组合变形
（D） 弯曲与拉伸的组合变形。
正确答案是 D 。

十二、 三、计算题（5道题，共75分）
1.（10分）静不定梁AB受力如图所示。试用力法求约束反力偶MA。梁的抗弯刚度EI已知。
X1

A

B

q

Mp图

解：解除A点多余约束，用MA代替，如图：
由力法求MA：
由

2.（15分）一悬臂梁，抗弯刚度为EI，在自由端承受力和力偶。
（1）如果θB=0，试求与的关系，并求此时的yB；
（2）若yB=0，试求与的关系，并求此时的θB。
解：（1）如果θB=0，试求与的关系，并求此时的yB
在与作用下，B点的转角为

当θB=0时，即 =0，得

此时
（方向与RB一致）
（2）若yB=0，试求与的关系，并求此时的θB
在与作用下，B点的挠度为

当yB=0时，即 =0，得

（方向与mB一致）

T

3.（15分）图示实心扭杆弹簧由半径为R1的内轴和外半径为R0的套筒所组成。内轴和套筒的内表面之间有非常小的间隙，材料剪切弹性模量G。求A截面相对于固定端的扭转角。

解：扭矩为Mn=T
由扭转计算公式 得：

4.（20分）具有中间铰的两端固支梁，已知q、EI、。用能量法求梁的支反力，并绘出梁的Q图和M图。

q

F

C

A

C

F

解：（1）用能量法求梁的支反力

B

A

C

Mq

MF

C

B

B

C

A

C

1

1

AC段受力后在C点的位移

BC段受力后在C点的位移

由协调条件有：
即：
解之得：
求A、B处的支反力略。；；；。
（2）绘制梁的Q图和M图。
Q

C

B

A

C

M

B

A

5.（15分）图示钢质圆杆，d=40mm，，，P1=12KN，P2=0.8KN，σs=240Mpa，安全系数n=2。试用第三强度理论校核强度
A

B

C

解：1.AB杆受外力向形心简化
16

640

M (Nm)

Mn(Nm)

FN(N)

12000

x

x

x

A

C

P1

P2

MB

B

MnC

x

y

z

2.作AB杆的内力图
危险截面是A截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为
；

3.强度计算
该处横截面上危险点的应力为

由第三强度理论的强度条件，有

杆件ACB满足强度条件。