图形的认识初步(11)角的互余、互补.doc

(初一数学)第四章图形认识初步（十一）-----角的互余、互补
第 周 星期 班别： 姓名： 学号：
（一）学习目标：
1、认识余角、补角、对顶角的概念，会求已知角的余角、补角。
2、掌握余角、补角的性质，会进行有关的计算。

（二）新课学习：
一、余角、补角的概念
1、如图，已知∠AOB=90°，则∠1+∠2= °
2、如图，已知直角三角形△ABC, ∠C＝90°， 则∠A+∠B= °
余角的概念：
两角之和等于 °,就说这两个角互为
如果∠1和∠2互余，则∠1＋∠2＝ °；
∠1＝90°－∠ ；∠2＝ 90°－∠

3、如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠AOB= °， 则
补角的概念：
两角之和等于 °,就说这两个角互为
如果∠1和∠2互补，则∠1+∠2＝ °
∠1＝180°－ ；∠2＝180°－

二、余角、补角的性质
1、如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，∠1＝∠3，则∠2和∠4有什么关系？
证明：∵∠1和∠2互余
∴∠1＋∠2＝ °
∵∠3和∠4互余
∴∠3＋∠4＝ °
∵∠1＝∠3
∴∠ ＝∠
余角的性质： 角的余角 。
2、如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，∠1＝∠3，则∠2和∠4有什么关系？
证明：

补角的性质： 角的补角 。

三、邻补角、对顶角的概念及性质：
如图，①∠1和∠2有何关系？
②∠1和∠3有何关系？
理由：

③小结：图中，∠1和∠2称为 角，
像这样关系的角还有 对，分别是 ，
∠1和∠3称为 角，
像这样关系的角还有 对，分别是 。
对顶角的性质：对顶角

四、例1：如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，求这个角的度数？
解：设这个角的度数为x，
则这个角的余角为 ，这个角的补角为 ，
依题意，得方程：

答：
五、练习A组：
1．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧
答：互为余角有 ，互为补角有

2．如果∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2的关系是________，如果∠1＝60°，则∠2＝________

3、如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2的关系是________，如果∠1＝160°，则∠2＝________

4. 已知20′，∠β= ，∠γ= ；

5、已知∠1＝35°18′20″，∠1的余角是 ，∠1的补角是

6、已知∠1和∠2互余，∠1＝15°，求∠2的补角？
解：

7、如图，∠ACD=90°，∠1＝130°，求∠2的度数？
解：

六、练习B组：
1、如果一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数？
解：设这个角的度数为

2、如果一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？

3、如果一个角的补角比这个角的余角的2倍大40°，求这个角的度数？

4、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由。

5、如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，则图中共有 对相等的锐角，
分别是
4

5