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第九章 渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测
授课课题：渐开线圆柱齿轮的公差与检测
目的要求：1.理解齿轮传动的使用要求；
2.理解并掌握齿轮的误差及公差项目等概念；
3.理解并掌握齿轮副的误差及公差项目等概念；
4.掌握《渐开线圆柱齿轮精度》标准的主要内容；
5.学会正确标注齿轮的精度要求。
重 点：1.理解齿轮的误差及公差项目的概念；
2.掌握《渐开线圆柱齿轮精度》标准的主要内容；
3.正确标注齿轮的精度要求。
难 点：齿轮的精度设计和齿轮精度检验组的选择
§9-1 概述
一、齿轮传动的分类
1．传动齿轮
2．动力齿轮
3．分度齿轮
二、齿轮传动的使用要求
1．传递运动的准确性：

图9-1 传递运动的准确性
齿轮传动理论上应按设计规定的传动比来传递运动，即主动轮转过一个角度时，从动轮应按传动比关系转过一个相应的角度。由于齿轮存在有加工误差和安装误差，实际齿轮传动中要保持恒定的传动比是不可能的，因而使得从动轮的实际转角产生了转角误差。传递运动的准确性就是要求齿轮在转一周范围内，传动比的变化要小，其最大转角误差应限制在一定范围内，以保证一对齿轮z1和z2啮合时，满足齿廓啮合基本定律I=n1/n2=z2/z1=常量。机床的一些传动齿轮对传递运动准确性的精度较高。
2．传动的平稳性
齿轮任一瞬时传动比的变化，将会使从动轮转速在不断变化，从而产生瞬时加速度和惯性冲击力，引起齿轮传动中的冲击、振动和噪声。传动的平稳性就是要求齿轮在一转范围内，多次重复的瞬时传动比要小，一齿转角内的最大转角误差要限制在一定范围内。千分表、机床变速箱等对传动平稳性的要求较高。
3．载荷分布的均匀性
载荷分布的均匀性是指为了使齿轮传动有较高的承载能力和较长的使用寿命，要求啮合齿面在齿宽与齿高方向上能较全面地接触，使齿面上的载荷分布均匀，避免载荷集中于齿面的一端而造成轮齿折断。重型机械的传动齿轮对此比较偏重。
4．传动侧隙
在齿轮传动中，为了贮存润滑油，补偿齿轮受力变形和热变形以及齿轮制造和安装误差，齿轮相啮合轮齿的非工作面应留有一定的齿侧间隙。否则齿轮传动过程中可能会出现卡死或烧伤的现象。但该侧隙也不能过大，尤其是对于经常需要正反转的传动齿轮，侧隙过大，会产生空程，引起换向冲击。因此应合理确定侧隙的数值。
◆为了保证齿轮传动具有较好的工作性能，对上述四个方面均要有一定的要求。但用途和工作条件不同的齿轮，对上述四方面应有不同的侧重。
1．分度齿轮：如对于分度机构，仪器仪表中读数机构的齿轮，齿轮一转中的转角误差不超过1′～2′，甚至是几秒，此时，传递运动准确性是主要的。
2．高速动力齿轮：对于高速、大功率传动装置中用的齿轮，如汽轮机减速器上的齿轮，圆周速度高，传递功率大，其运动精度、工作平稳性精度及接触精度要求都很高，特别是瞬时传动比的变化要求小，以减少振动和噪声。
3．对低速重载齿轮：对于轧钢机、起重机、运输机、透平机等低速重载机械，传递动力大，但圆周速度不高，故齿轮接触精度要求较高，齿侧间隙也应足够大，而对其运动精度则要求不高。

§9-2 齿轮加工误差的来源及其分类
螺纹公差带与尺寸公差带一样，也是由其大小(公差等级)和相对于基本牙型的位置(基本偏差)所组成。再加上螺纹的旋合长度共同组成了螺纹的精度。国标GB/T197－1981 规定了螺纹的公差带。
一、误差来源
1．几何偏心ej：
齿坯孔与机床心轴的安装偏心（e），也称几何偏心，是齿坯在机床上安装时，齿坯基准轴线O1O1 与工作台回转轴线OO 不重合形成的偏心e。加工时，滚刀轴线与工作台回转轴线OO 距离保持不变，但与齿坯基准轴线O1O1 的距离不断变化（最大变化量为2e）。滚切
出的齿轮，齿面位置相对于齿轮基准中心在径向发 图9-2 滚切齿轮示意图生了变化。工作时产生以一转为周期的转角误差，使传动比不断改变。

图9-2 滚切齿轮示意图
2．运动偏心 ey
分度蜗轮轴线与工作台中心线的安装偏心（eK） 。O2O2 为机床分度蜗轮的轴线，它与机床心轴的轴线OO 不重合，形成安装偏心eK。这时尽管螺杆匀速旋转，蜗杆与蜗轮啮合节点的线速度相同，但由于蜗轮上的半径不断改变，从而使蜗轮和齿坯产生不均匀回转，角速度在（ω+Δω）和（ω-Δω）之间，以一转为周期变化。运动偏心并不产生径向误差，而使齿轮产生切向误差。
3．机床传动链的周期误差
对于直齿圆柱齿轮的加工，主要受传动链中分度机构各元件误差的影响，尤其是传递分度蜗轮运动的分度蜗杆的径向跳动和轴向跳动的影响。对于斜齿轮的加工，除了分度机构各元件误差外，还受差动链误差的影响。
4．滚刀的加工误差与安装误差
滚刀本身的基节、齿形等制造误差会复映到被加工齿轮的每一齿上，使之产生基节偏差和齿廓总偏差。
二、误差的分类
1．按周期分类：长周期误差和短周期误差
2．按方向分类：径向误差、切向误差、轴向误差

图9-3 误差按方向分类
§9-3 齿轮精度的评定指标
根据齿轮精度要求，把齿轮的误差分成影响运动准确性误差、影响运动平稳性误差、影响载荷分布均匀性误差和影响侧隙的误差。并相应提出精度评定指标。
• 运动准确性的评定指标
• 平稳性的评定指标
• 接触精度的评定指标
• 侧隙的评定指标
• 齿轮副精度的评定指标
一、影响运动准确性的项目(第Ⅰ公差组）
• 切向综合误差（ΔFi′）
• 齿距累积误差（ΔFp）及K 个齿距累积误差（ΔFpk）
• 齿圈径向跳动（△Fr）
• 径向综合误差（△Fi〞）
• 公法线长度偏差（△Ew）
1、切向综合误差 （ΔFi′）
切向综合误差（ΔFi′）指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一转内，实际转角与公称转角之差的总幅度值。它以分度圆弧长计值。
ΔFi′是指在齿轮单面啮合情况下测得的齿轮一转内转角误差的总幅度值，该误差是几何偏心、运动偏心加工误差的综合反映，因而是评定齿轮传递运动准确性的最佳综合评定指标。但因切向综合误差是在单面啮合综合检查仪（简称单啮仪）上进行测量的，单啮仪结构复杂，价格昂贵，在生产车间很少使用。

图9-4 切向综合误差
2、齿距累积误差（ΔFp）及K 个齿距累积误差（ΔFpk）
在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值为齿距累积误差。K个齿距累积误差是指在分度圆上，K 个齿距间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，K 为2 到小于Z／2 的整数。
规定ΔFpk 是为了限制齿距累积误差集中在局部圆周上 。
齿距累积误差反映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映齿轮的转角误差，是几何偏心和运动偏心的综合结果。因而可以较为全面地反映齿轮的传递运动准确性，是一项综合性的评定项目。但因为只在分度圆上测量，故不如切向综合误差反映的全面。

图9-5 齿距累积误差
3、齿圈径向跳动（△Fr）
齿轮一转范围内，测头在齿槽内与齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量称齿圈径向跳动。△Fr 主要反映由于齿坯偏心引起的齿轮径向长周期误差。可用齿圈径向跳动检查仪测量，测头可以用球形或锥形。

图9-6 齿圈径向跳动
4、径向综合误差（△Fi〞）
与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量称为径向综合误差△Fi〞。
当被测齿轮的齿廓存在径向误差及一些短周期误差（如齿廓总偏差、基节偏差等）时，若它与测量齿轮保持双面啮合转动，其中心距就会在转动过程中不断改变，因此，径向综合误差主要反映由几何偏心引起的径向误差及一些短周期误差。
被测齿轮由于双面啮合综合测量时的啮合情况与切齿时的啮合情况相似，能够反映齿轮坯和刀具安装调整误差，测量所用仪器远比单啮仪简单，操作方便，测量效率高，故在大批量生产中应用很普通。但它只能反映径向误差，且测量状况与齿轮实际工作状况不完全相符。
图9-7 双啮仪工作示意图 图9-8 公法线长度变动
` 5、公法线长度偏差（△Fw）
`在被测齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值与最小值之差称为公法线长度变动，
△Fw=Wmax—Wmin。
公法线长度偏差说明齿廓沿基圆切线方向有误差，因此公法线长度变动可以反映滚齿时由运动偏心影响引起的切向误差。由于测量公法线长度与齿轮基准轴线无关，因此公法线长度变动可用公法线千分尺、公法线卡尺等测量。
二、影响传动平稳性的项目（第Ⅱ公差组）
• 一齿切向综合偏差（Δfi′）
• 一齿径向综合偏差（△fi〞）
• 基节偏差（△fpb）
• 齿廓总偏差（△Fα）
• 单个齿距偏差 （△fpt ）
• 一齿切向综合偏差（Δfi′）
1、一齿切向综合偏差（Δfi′）
实测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值 。
Δfi′主要反映由刀具和分度蜗杆的安装及制造误差所造成的，齿轮上齿形、齿距等各项短周期综合误差，是综合性指标。其测量仪器与测量ΔFi′相同，切向综合偏差曲线上的高频波纹即为Δfi′。
2、一齿径向综合偏差（△fi〞）
被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿角内的最大变动量。
△fi〞综合反映了由于刀具安装偏心及制造所产生的基节和齿廓总偏差，属综合性项目。可在测量径向综合偏差时得出，即从记录曲线上量得高频波纹的最大幅度值。由于这种测量受左右齿面的共同影响，因而不如一齿切向综合偏差反映那么全面。不宜采用这种方法来验收高精度的齿轮，但因在双啮仪上测量简单，操作方便，故该项目适用于大批量生产的场合。
3、齿廓总偏差（△Fα）
齿廓总偏差是在端截面上，齿形工作部分内（齿顶部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离。设计齿形可以根据工作条件对理论渐开线进行修正为凸齿形或修缘齿形。
齿廓总偏差会造成齿廓面在啮合过程中使接触点偏离啮合线，引起瞬时传动比的变化，破坏了传动的平稳性。

△Fα

图9-9 齿廓总偏差 图9-10 基节偏差
4、基节偏差（△fpb）
基节偏差是指实际基节与公称基节之差 。
一对齿轮正常啮合时，当第一个轮齿尚未脱离啮合时，第二个轮齿应进入啮合。当两齿轮基节相等时，这种啮合过程将平稳地连续进行，若齿轮具有基节偏差，则这种啮合过程将被破坏，使瞬时速比发生变化，产生冲击、振动。
基节偏差可用基节仪和万能测齿仪进行测量。
5、单个齿距偏差（△fpt ）
单个齿距偏差是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差 。

图9-11 齿距偏差
单个齿距偏差△fpt 也将和基节偏差、齿廓总偏差一样，在每一次转齿和换齿的啮合过程中产生转角偏差。
单个齿距偏差可在测量齿距累积偏差时得到，所以比较简单。该项偏差主要由机床偏差产生。
三、 影响载荷分布均匀性的误差
齿轮工作时，两齿面接触良好，才能保证齿面上载荷分布均匀。在齿高方向上，齿廓总偏差会影响两齿面的接触；在齿宽方向上，螺旋线总偏差会影响两齿面的接触。
螺旋线总偏差（△Fβ）：在基圆柱的切平面内，在齿宽工作部分（端部倒角部分除外）内，包容实际螺旋线且距离为最小的两条设计螺旋线之间的法向距离为螺旋线总偏差 。
设计螺旋线

图9-12 螺旋线总偏差
四、影响齿轮副侧隙的加工误差
为使齿轮啮合时有一定的侧隙，应将箱体中心距加大或将轮齿减薄。考虑到箱体加工与齿轮加工的特点，宜采用减薄齿厚的方法获得齿侧间隙（即基中心距制）。齿厚减薄量是通过调整刀具与毛坯的径向位置而获得的，其误差将影响侧隙的大小。此外，几何偏心和运动偏心也会引起齿厚不均匀，使齿轮工作时的侧隙也不均匀。
为控制齿厚减薄量，以获得必要的侧隙，可以采用下列评定指标：齿厚偏差（△Ens），公法线平均长度偏差（△Ew）
1、齿厚偏差（△Ens）
齿厚偏差是指在齿轮分度圆柱面上，齿厚的实际值与公称值之差。对于斜齿轮，指法向齿厚。
为了保证一定的齿侧间隙，齿厚的上偏差（Esns），下偏差（Esni）一般都为负值。

图 9-14 齿厚偏差
2、公法线平均长度偏差（△Ew）
公法线平均长度偏差△EW 是指在齿轮一周内，公法线长度平均值与公称值之差。即
△EW =（W1+W2+…+Wn）/z — W公称
齿轮因齿厚减薄使公法线长度也相应减小，所以可用公法线平均长度偏差作为反映侧隙的一项指标。通常是通过跨一定齿数测量公法线长度来检查齿厚偏差的。
§9-6 齿轮副的评定指标
一、齿轮副的装配误差
1、轴线平行度误差、
是指一对齿轮的轴线在其基准平面上投影的平行度误差。
是指一对齿轮的轴线，在垂直于基准平面，且平行于基准轴线的平面上投影的平行度误差。
基准平面是包含基准轴线，并通过由另一轴线与齿宽中间平面相交的点所形成的平面。

图9-15 轴线的平行度误差 图9-16 齿轮副的中心距偏差
2、齿轮副的中心距偏差Δfa
是指在齿轮副的齿宽中间平面内，实际中心距与公称中心距之差。如图9-16。
主要影响齿轮副侧隙。
二、评定齿轮副精度的误差项目
1、齿轮副切向综合误差：装配好的齿轮副，在啮合转动足够多的转数内，
一个齿轮相对于另一个齿轮的实际转角与公称转角之差的最大幅值。以分度圆弧长计值。用于评定齿轮副的运动准确性。

2、齿轮副的一齿切向综合误差：装配好的齿轮副，在啮合转动足够多的转数内，一个齿轮相对于另一个齿轮的一个齿距的实际转角与公称转角之差的最大幅值。以分度圆弧长计值。用于评定齿轮副的传动平稳性。

3、齿轮副的接触斑点 ：安装好的齿轮副，在轻微制动下运转后，齿面上分布的接触擦亮痕迹
沿齿长方向：
沿齿高方向：
沿齿长方向的接触斑点主要影响齿轮副的承载能力，
沿齿高方向的接触斑点主要影响工作平稳性。用于评定齿轮副的接触精度。

图9-17 齿轮副接触斑点
4、齿轮副的侧隙。
§9-5 渐开线圆柱齿轮精度标准
齿轮的精度设计必须依据的国家标准为：GB/T10095.1-2—2001《渐开线圆柱齿轮精度》，它代替原标准GB10095-88 和JBl79—83。该标准适用于平行轴传动的渐开线圆柱齿轮及其齿轮副。
齿轮的精度设计需要解决如下问题：
（1） 正确选择齿轮的精度等级；
（2） 正确选择评定指标(检验参数)；
（3） 正确设计齿侧间隙；
（4） 正确设计齿坯及箱体的尺寸公差与表面粗糙度。
一、齿轮的精度等级及其选择
1、精度等级：
齿轮及齿轮副共规定有13 个精度等级，用0，1，2，…，12 表示。其中0 级精度最高，12 级精度最低。其中5 级是基本级（基础级），用一般切齿加工方法可以达到，用途最广。
齿轮副一般取同一精度等级。
2、公差组
根据齿轮的使用要求分为三个公差组。

3、公差组的检验组
可将同一个公差组内的各项指标分为若干个检验组，选定一个检验组对齿轮的精度进行检验。

4、检验组的选择
（1）要与齿轮精度相适应；
齿轮精度低，由机床产生的误差可不检验。齿轮精度高可选用综合性检验项目，反映全面。
（2）要与齿轮的规格相适应；
直径≤400mm 的齿轮可放在固定仪器上检验，大尺寸的齿轮一般采用量具放在齿轮上进行单项检验。
（3）与生产规模相适应；
大批量应采用综合性检验项目，以提高生产率，小批量生产一般采用单项检验。
（4）设备条件
要考虑工厂仪器设备条件及习惯检验方法。
5、齿轮副的误差和检验项目有六项：
（1）、
（2）Δfa
（3）ΔFic′
（4）Δfic′
（5）齿轮副的接触斑点
（6）齿轮副的侧隙（jbn ）
6、精度等级的选择
选择原则是在满足使用要求的前提下．尽量选用精度较低的等级。
由于齿轮传动的用途和工作条件不同，具体齿轮对三个公差组的精度要求也不一致．各有其侧重点：
（1）分度、读数齿轮：应首先计算出齿轮一转中允许的最大转角误差，由此定出第Ⅰ公差组的精度等级，然后再根据工作条件确定其它精度要求；
（2） 高速动力齿轮：应首先确定第Ⅱ公差组的精度等级。通常第Ⅲ公差组的精度不宜低于第Ⅱ公差组，第Ⅰ公差组的精度也不应过低；
（3）低速动力齿轮：首先根据强度和寿命要求确定第Ⅲ公差组的精度等级，其次选择第I 、Ⅱ公差组的精度等级。
二、齿轮副侧隙
齿轮副侧隙按齿轮工作条件决定，与齿轮的精度等级无关。
1、侧隙的体制
（1）采用基中心距制
齿轮副侧隙的大小主要取决与齿厚和中心距，固定中心距极限偏差，通过改变齿厚偏差而获得不同的最小侧隙。
（2）侧隙的大小主要取决于齿厚
（3）侧隙用代号表示。
侧隙的代号：由齿厚极限偏差代号组成。有14 种：C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S，其偏差依次递增。
（4）齿厚偏差值以齿距极限偏差（fpt）的倍数表示；
（5）选用两个字母组成侧隙代号。
前一个字母表示齿厚上偏差，后一个字母表示齿厚下偏差。

图9-18 齿厚偏差代号
2、齿厚极限偏差的确定
（1）齿轮副最小极限间隙：
其中补偿温升引起变形所需的最小侧隙量：
保证正常润滑所需的最小法向侧隙量 可253页查表12-14。
（2）确定齿厚上、下偏差及其代号
①齿厚上偏差Esns：

②齿厚下偏差Esni：

三、其他技术要求
1、齿坯精度
齿轮在加工、检验、装配时，径向基准面和轴向辅助基准面应尽量一致，通常采用齿坯内孔（顶圆）和端面为基准，其精度对齿轮的加工质量、使用性能有较大影响。齿坯精度确定查255页表12－16。
2、齿轮表面粗糙度
参考256页表12-17）。
3、箱体精度
参考中心距偏差表12-12（250页）。
四、齿轮精度的标注
例如：

五、齿轮零件图的标注

本章小结：
1. 明确齿轮传动的四项基本要求，了解齿轮误差的来源和分类；
2. 理解并掌握国家标准规定的单个齿轮和齿轮副的各项评定指标；
3. 初步学会齿轮精度设计的全过程，包括正确选用精度等级、确定检验项目及其允许值、确定齿厚极限偏差、选用齿轮坯公差及各表面粗糙度，并正确标注在齿轮工作图上。