资源描述
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密 封 线
重庆文理学院试卷
XX学院试卷
承担单位:
数学与统计学院
课程名称:
《概率论与数理统计》
试卷类别:
考试形式:开 卷 考试时间:120 分钟
适用层次:
本科
适用专业:
08级信计1
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得 分
阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在相应小题题号前,用正分表示;大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。
2009-2010学年第二学期 半期考试
第 11 页 共 11 页
得分
评卷人
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的,请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、五个考签中有一个难签,甲、乙、丙三个考生依次从中抽出一张考签,设他们抽到难签的概率分别为 , , ,则 ( B )
(A) (B) = = (C) (D)不能排大小
解:抽签概率均为 ,与顺序无关。故选(B)
2、同时掷3枚均匀硬币,恰有两枚正面向上的概率为 (D)
(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375
解:此系三重伯努利试验,其概率为:,故选(D)
3 、设A,B为任意两个事件,则( B )成立;
(A)(A+B)-B=A; (B)(A+B)-B
(C)(A-B)+B=A ; (D)(A-B)+B
解:如下图,
横线显示的阴影部分为A+B,横线与竖线交叠显示的阴影部分为(A+B)-B,显然有(A+B)-B,故应选(B )
4、10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为 (D)
(A) (B)0.3 (C) (D)
解:由古典概型,=,故选(D)
5、每次试验成功的概率为,失败的概率为。独立重复进行试验直到第次才取得第2次成功的概率为( B )。
(A) (B)
(C) (D)
解:第次才取得第2次成功,其概率,第一次取得成功发生在前次试验中,为-1重伯努利试验,因此概率为,则第次才取得2次成功的概率为,故选(B)
6、设随机变量X的概率密度为,则2X的概率密度为 (B)
(A) (B) (C) (D)
解:此系求X的函数Y=2X的概率密度,由公式法
令函数关系为,
==,故选(B)
7、事件A与B相互独立的充要条件是(B)
(A); (B)
(C); (D)
解:由两事件相互独立的定定义知应选(B )
8、已知随机变量的概率密度为
则=(A)。
(A)0.875 (B) (C) (D)
解:
==
故选(A)
9、随机变量与均服从正态分布:,。而,,则对任何的实数,下列选项成立的是(A )。
(A) (B)< (C)> (D)不能比较大小
解:=
<=1-
故,因此应选(A)
10、设A,B,C三个事件两两互不相容(其概率均大于0而小于1),其和为,则一定有( )
(A); (B)
(C)两两互不相容;(D)两两相互独立
解:由德莫干公式,,故选(A)
得分
评卷人
二、填空题(本大题有8个小题,共10个空,每空2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11、一个人看管三台机器,一段时间内,三台机器因故障要人照管的概率是分别为0.1,0.2,0.15,则在一段时间内没有一台机器需要照看的概率是 0.612 ;
解:设=“第台需照看”, =1,2,3
则(没有一台需照看)==
=0.9×0.8×0.85=0.612
12、在一定条件下可能发生也可能不发生的现象,称之为 随机事件 .
13 “事件与中至少有一个发生”,这样的一个事件称作事件与的 交事件 .
14、向xoy平面由轴、轴及直线所围成的三角形区域等可能地投点,所投点落在直线左边的概率是 5/9 ;
1
解: 0 1
15、设每人生于一年中任意一个月都是等可能的,则事件B=“4个人中至少有2人的生日在同一个月”的概率为 ;
解:B的对立事件为=“4个人的生日均不在同一个月”,样本空间包含的样本点数为,包含的样本点数为,则
16、一口袋中有六个球,在此六个球上分别标有:-3,-3,1,1,1,2这样的数字。从此袋中任取一球,设各球被取得的可能性相同,令X=“取得的球上所标数字”,则E(X)= -1/6 ,D(X)= 149/36 ;
解:可能取值:-3,1,2,
而 ,得X的分布列为:
,由此可得:
17、设随机变量X的概率密度为则系数A= 1/2 ;
X落在内的概率为;
解:==2,=
(0<X<)==
=
18、设随机变量X服从参数为的指数分布,即概率密度为则的概率密度为
解:令,,,
=
得分
评卷人
三、计算题(本大题共7题,第19题和第20题每题10分,其余5题每题8分,共60分)
19、盒中有6个新乒乓球,每次比赛从其中任取两个来用,比赛后仍
放回盒中,求第三次比赛时取到的2个球都是新球的概率。
解: 第一次比赛后盒中有4新乒乓球和2个旧乒乓球,
设=“第二次比赛时所取的两球中有个新球”, =0,1,2
则有,=,,,
令B=“第三次比赛时取得的2个球均为新球”,由全概率公式,
20、服从拉普拉斯分布的随机变量的概率密度为,求:
(1)常数;(2)落在区间(0,1)内的概率;(3)<1)。
解:=2
即=
P(0<X<1)===
P(X2<1)= P(-1<X<1)===1-
21、设随机变量的概率密度为:
(1)确定常数的值; (2)求X的分布函数;
(3)计算概率
解:(1)1===
(2)当≤0时,=0
当0<<1时,==
=
当≥1时,=1
故
(3)P(-1≤X<)= P(0≤X<)=
=
P(≤X≤1)=
22、测量某一目标距离时,发生的随机误差X(米)服从正态分布N(20,402),求在三次测量中,至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。
解:=
=(-50≤X-20≤10)=(-1.25≤≤0.25)
=(0.25)-(-1.25)
=(0.25)+(1.25)-1
0.5987+0.8944-1=0.4931
设Y=“三次测量中误差绝对值未超过30米的次数”,则Y∽B(#,0.4931)
于是,(至少有一次误差绝对值未超过30米)=
=1-0.50693=1-0.13025=0.86975
23、设随机变量在[1,2]上服从均匀分布,求下面函数的概率密度:
(1);(2)
解:(1)设= 则为单调函数, 2=
,
(2)设=-2=,则为单调函数
=- =
-22≤≤-21=0
24.
某厂生产的一种机器零件的寿命X(以及1000小时为单位)是一个随机变量,服从参数为1的指数分布,即概率密度为,
每个零件成本为2万元,假设每个零件的售价为5万元,且当X≦0.9时,厂家退还全部货款,试求厂家售出每个零件的期望利润。
解: 因为,利润=售价-成本,
则若设厂家售出每个零件的利润为,由题设有:
分布列为:
Y
-2
3
P
p
q
其中,
故,
26、设随机变量的概率密度为:
求
解:==
=(+1)=(+1)
(+2)=(+2)(+1)
==2+3+2-2-2-1=+1
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