概率统计试题.doc

系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .
密 封 线
重庆文理学院试卷
XX学院试卷
承担单位：
数学与统计学院
课程名称：
《概率论与数理统计》
试卷类别：
考试形式：开 卷 考试时间：120 分钟
适用层次：
本科
适用专业：
08级信计1
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得 分

阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
2009－2010学年第二学期 半期考试

第 11 页 共 11 页
得分
评卷人

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1、五个考签中有一个难签，甲、乙、丙三个考生依次从中抽出一张考签，设他们抽到难签的概率分别为 ， ， ，则 （ B ）
(A) (B) = = (C) (D)不能排大小
解：抽签概率均为 ，与顺序无关。故选（B）

2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正面向上的概率为 （D）
(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375
解：此系三重伯努利试验，其概率为：，故选（D）

3 、设A,B为任意两个事件，则（ B ）成立；
（A）（A+B）-B＝A； （B）（A+B）-B
（C）（A-B）+B＝A ； （D）（A-B）+B

解：如下图，
横线显示的阴影部分为A+B，横线与竖线交叠显示的阴影部分为（A+B）-B，显然有（A+B）-B，故应选（B）

4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为 （D）
(A) (B)0.3 (C) (D)
解：由古典概型，=，故选（D）
5、每次试验成功的概率为，失败的概率为。独立重复进行试验直到第次才取得第2次成功的概率为（ B ）。
(A) (B)
(C) (D)
解：第次才取得第2次成功，其概率，第一次取得成功发生在前次试验中，为-1重伯努利试验，因此概率为，则第次才取得2次成功的概率为，故选（B）
6、设随机变量X的概率密度为，则2X的概率密度为 （B）
(A) (B) (C) (D)
解：此系求X的函数Y＝2X的概率密度，由公式法
令函数关系为，
==，故选（B）

7、事件A与B相互独立的充要条件是（B）
（A）； （B）
（C）； （D）
解：由两事件相互独立的定定义知应选（B ）
8、已知随机变量的概率密度为

则=（A）。
(A)0.875 B) (C) (D)
解：

==
故选（A）
9、随机变量与均服从正态分布：，。而，，则对任何的实数，下列选项成立的是（A ）。
(A) (B)＜ (C)＞ (D)不能比较大小
解：=
＜=1-
故，因此应选（A）
10、设A，B，C三个事件两两互不相容（其概率均大于0而小于1）,其和为，则一定有（ ）
（A）； （B）
（C）两两互不相容；（D）两两相互独立
解：由德莫干公式，，故选（A）
得分
评卷人

二、填空题（本大题有8个小题，共10个空，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11、一个人看管三台机器，一段时间内，三台机器因故障要人照管的概率是分别为0.1，0.2，0.15，则在一段时间内没有一台机器需要照看的概率是 0.612 ；
解：设=“第台需照看”， =1，2，3
则（没有一台需照看）==
=0.9×0.8×0.85=0.612
12、在一定条件下可能发生也可能不发生的现象，称之为 随机事件 ．
13 “事件与中至少有一个发生”，这样的一个事件称作事件与的 交事件 ．
14、向xoy平面由轴、轴及直线所围成的三角形区域等可能地投点，所投点落在直线左边的概率是 5/9 ；
1
解： 0 1

15、设每人生于一年中任意一个月都是等可能的，则事件B＝“4个人中至少有2人的生日在同一个月”的概率为 ；
解:B的对立事件为＝“4个人的生日均不在同一个月”,样本空间包含的样本点数为，包含的样本点数为，则
16、一口袋中有六个球，在此六个球上分别标有：-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从此袋中任取一球，设各球被取得的可能性相同，令X=“取得的球上所标数字”，则E(X)= -1/6 ,D(X)= 149/36 ;
解：可能取值：-3，1，2，
而 ，得X的分布列为：
，由此可得：

17、设随机变量X的概率密度为则系数A= 1/2 ；
X落在内的概率为；
解：==2，=
（0＜X＜）==
=
18、设随机变量X服从参数为的指数分布，即概率密度为则的概率密度为
解：令，，，

=

得分
评卷人

三、计算题（本大题共7题，第19题和第20题每题10分，其余5题每题8分，共60分）

19、盒中有6个新乒乓球，每次比赛从其中任取两个来用，比赛后仍
放回盒中，求第三次比赛时取到的2个球都是新球的概率。
解： 第一次比赛后盒中有4新乒乓球和2个旧乒乓球，
设=“第二次比赛时所取的两球中有个新球”， =0，1，2
则有，=，，，

令B=“第三次比赛时取得的2个球均为新球”，由全概率公式，

20、服从拉普拉斯分布的随机变量的概率密度为，求：
（1）常数；（2）落在区间（0，1）内的概率；（3）＜1）。
解：=2
即=
P(0＜X＜1）===
P(X2＜1）= P(-1＜X＜1）===1-

21、设随机变量的概率密度为：
（1）确定常数的值； （2）求X的分布函数；
（3）计算概率
解：（1）1===
（2）当≤0时，=0
当0＜＜1时，==
=
当≥1时，=1
故
（3）P(-1≤X＜）= P(0≤X＜）=
=
P(≤X≤1）=

22、测量某一目标距离时，发生的随机误差X（米）服从正态分布N（20，402），求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。
解：=
=(-50≤X-20≤10）=(-1.25≤≤0.25）
=（0.25）-（-1.25）
=（0.25）+（1.25）-1
0.5987+0.8944-1=0.4931
设Y=“三次测量中误差绝对值未超过30米的次数”，则Y∽B（#，0.4931）
于是，（至少有一次误差绝对值未超过30米）=
=1-0.50693=1-0.13025=0.86975

23、设随机变量在[1，2]上服从均匀分布，求下面函数的概率密度：
（1）；（2）
解：（1）设= 则为单调函数, 2=
,

（2）设=-2=，则为单调函数
=- =
-22≤≤-21=0

24．
某厂生产的一种机器零件的寿命X（以及1000小时为单位）是一个随机变量，服从参数为1的指数分布，即概率密度为，

每个零件成本为2万元，假设每个零件的售价为5万元，且当X≦0．9时，厂家退还全部货款，试求厂家售出每个零件的期望利润。

解： 因为，利润＝售价-成本，
则若设厂家售出每个零件的利润为，由题设有：

分布列为：

Y
-2
3
P
p
q
其中，

故，

26、设随机变量的概率密度为：
求
解：==

=（+1）=（+1）

（+2）=（+2）（+1）
=＝2+3+2-2-2-1=+1