《流体力学》课件.doc

流体力学
绪论
第一章 流体的基本概念
第二章 流体静力学
第三章 流体动力学
第四章 粘性流体运动及其阻力计算
第五章 有压管路的水力计算
第六章 明渠定常均匀流
第九章 泵与风机

绪论
一、流体力学概念
流体力学——是力学的一个独立分支，主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。
1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。
研究内容：研究得最多的流体是水和空气。
1、流体静力学：关于流体平衡的规律，研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系；
2、流体动力学：关于流体运动的规律，研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等。
基础知识：主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程（反映物质宏观性质的数学模型）和物理学、化学的基础知识。
二、 流体力学的发展历史
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：
    17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
    之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
    欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘性流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。
    19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维（法）建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯（英）又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证的令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程)，它是流体动力学的理论基础。上面说到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。
    普朗克学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同时普朗克（德）又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。
    20世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展，期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。20世纪初，以儒科夫斯基（俄）、恰普雷金（俄）、普朗克等为代表的科学家，开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论的正确性，使人们重新认识无粘流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意义。
    机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上，又迅速扩展了从19世纪就开始的，对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。20世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。
    以这些理论为基础，20世纪40年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或水中的传播，发展了爆炸波理论。此后，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。
    这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。从50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体动力学等学科也有很大进展。
    20世纪60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。
    从20世纪60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐步得到定量的研究。

在我国，水利事业的历史十分悠久:
· 4000多年前的 “大禹治水”的故事——顺水之性，治水须引导和疏通。
· 秦朝在公元前256—公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程都江堰（平面图、视频）、郑国渠、灵渠——明渠水流、堰流。
· 古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流。
· 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。
· 隋朝（公元587—610年）完成的南北大运河。
隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605—617年）的赵州石拱桥——拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水。
三、流体力学的应用
1、课程的性质与目的
性质：流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的学科，是一门必修的专业基础课程。研究对象以水为主体，旁及气体与可压缩流体；研究内容：机械运动规律和工程应用。
目的：通过各教学环节，使学生掌握流体运动的基本概念，基本理论，基本计算方法与实验技能，培养分析问题的能力和创新能力，为学习专业课程，并为将来从事专业技术工作打下基础。
地位：为水污染控制工程、大气污染控制工程、环境工程设计等多门专业课程阐释所涉及的流体力学原理。
其他：a.素质教育——“力学文化”、“水文化”。
b.研究生入学考试:工程流体力学（水力学）往往成为研究生入学考试中的专业基础课之一。
2、流体力学的应用
流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形式，因此许多科学技术部门都和流体力学有关。例如水利工程、土木建筑、交通运输、机械制造、石油开采、化学工业、生物工程等都有大量的流体问题需要应用流体力学的知识来解决，事实上，目前很难找到与流体力学无关的专业和学科。
（1）在流体力学已广泛用于土木工程的各个领域，如建筑工程和土建工程中的应用。如基坑排水、路基排水、地下水渗透、地基坑渗稳定处理、围堰修建、海洋平台在水中的浮性和抵抗外界扰动的稳定性等。
（2）在市政工程中的应用。如桥涵孔径设计、给水排水、管网计算、 泵站和水塔的设计、隧洞通风等，特别是给水排水工程中，无论取水、水处理、输配水都是在水流动过程中实现的。流体力学理论是给水排水系统设计和运行控制的理论基础。
观看录像
（3）城市防洪工程中的应用。如堤、坝的作用力与渗流问题、防洪闸坝的过流能力等。
（4）在建筑环境与设备工程中的应用。如供热、通风与空调设计，以及设备的选用等。
例1
高位取水的电力大于低位取水的电力？ 实际发电电能相同
例2在98长江特大洪水时，有人提出了一个紧急提案：调用休渔期的数百只船至长江中游，抛锚后，齐开足马力用螺旋桨推动水流加大流速，降低长江上下游的洪水位?
异想天开
3、本课程基本要求
通过本课程学习应达到的基本要求是：
（1）具有较为完整的理论基础，包括：
①掌握流体力学的基本概念；
②熟练掌握分析流体力学的总流分析方法；
③掌握流体运动能量转化和水头损失的规律。
（2）具有对一般流动问题的分析和讨论能力，包括：
①水力荷载的计算；
②管道、渠道和堰过流能力的计算，井的渗流计算；
③水头损失的分析和计算。
（3）掌握测量水位、压强、流速、流量的常规方法。
（4）重点掌握：基础流体力学的基本概念、基本方程、基本应用。
4、学习的难点与对策
（1）新概念多、抽象、不易理解；
对策 --- 主要概念汇总表，多媒体资料辅助教学。
（2）推演繁难；
对策 ---分析各种推导要领，掌握通用的推导方法，理解思路，不要求对各个过程死记硬背。
（3）偏微分方程（组）名目繁多。
对策 --- 仅要求部分掌握。重在理解物理意义，适用范围、条件，主要求解方法。
四、流体力学的研究方法
进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面：
    1、现场观测
是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行的。
    不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象和规律的研究；现场观测还要花费大量物力、财力和人力。因此，人们建立实验室，使这些现象能在可以控制的条件下出现，以便于观察和研究。
    2、实验室模拟
同物理学、化学等学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。
    模型实验在流体力学中占有重要地位。模型即是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变(放大或缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。这时，根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。
    现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测，而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有发生的现象(如待设计的工程、机械等)进行观察，使之得到改进。因此，实验室模拟是研究流体力学的重要方法。
    3、理论分析
是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下：
    首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。
    其次是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。
    求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。
    从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。
    在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。
    对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。
    20世纪50年代开始，在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时，配合实验所做的理论研究，正是依靠一维定常流的引入和简化，才能及时得到指导设计的流体力学结论。
   每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播；忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法，正确解释简化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带来的同实际的偏离，正是流体力学理论工作和实验工作的精华。
   4、数值计算
流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学科——计算流体力学。
    从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
    解决流体力学问题时，现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验需要理论指导，才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之，理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据，以建立流动的力学模型和数学模式；最后，还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外，实际流动往往异常复杂(例如湍流)，理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。
五、流体力学的展望
    从阿基米德到现在的二千多年，特别是从20世纪以来，流体力学已发展成为基础科学体系的一部分，同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。
  今后，人们一方面将根据工程技术方面的需要进行流体力学应用性的研究，另一方面将更深入地开展基础研究以探求流体的复杂流动规律和机理。后一方面主要包括：通过湍流的理论和实验研究，了解其结构并建立计算模式；多相流动；流体和结构物的相互作用；边界层流动和分离；生物地学和环境流体流动等问题；有关各种实验设备和仪器等。

第一章 流体的基本概念
第一节 流体的特征 连续介质的概念
一、流体的特征
物质的三态：地球上物质存在的主要形式——固体、液体和气体。
流体和固体的区别: 从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。

固体               流体
固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。
流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
——流体易变形，没有固定形状。
液体和气体的区别：
(1)气体易于压缩；而液体难于压缩；
(2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。
液体和气体的共同点：
两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。
气体与蒸汽的区别：蒸汽易凝结成液体，气体较难。
二、连续介质的概念
   微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙。
  观看录像》  
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。
连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。   
连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。

问题：按连续介质的概念，流体质点是指: D
A、流体的分子；      B、流体内的固体颗粒；  C、几何的点；  
D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。    

连续介质模型的优点：
排除了分子运动的复杂性。
物理量作为时空连续函数，可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。
第二节 流体的主要物理性质
一、惯性
物体反抗外力作用而维持其固有的运动状态的性质——以质量来量度。
质量： m—千克，kg
重量： W＝mg 牛，N
密度（density）：单位体积流体的质量。以 r 表示，单位：kg/m3。
          （均质流体）
重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：N/m3。
γ＝ρg
比重：物体质量与同体积的4℃的蒸馏水的质量之比。 无量纲。
二、粘性
粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。 
流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。
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内摩擦力：由于流体变形（或不同层的相对运动），而引起的流体内质点间的反向作用力。
内摩擦切应力
与（速度）切应变率成比例
t—粘性切应力，单位面积上的内摩擦力。
牛顿内摩擦定律（粘性定律）： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
dy
y
u
du
流体中速度为非线性分布时： （N/m2 ，Pa）

问题：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是： B
A、切应力和压强；    B、切应力和剪切变形速率；
C、切应力和剪切变形；  D、切应力和流速。
牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。
非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。

动力粘性系数μ：又称绝对粘度、动力粘度、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数。
单位：国际单位：牛·秒/米2， N.s/m2 或： 帕·秒，Pa·s
物理单位：克/秒·厘米，泊， g/s.cm；
达因·秒/厘米2 dyn.s/cm2
工程单位：公斤力·秒/米2， kgf.s/m2
注意：各单位间的换算关系
运动粘性系数ν：又称相对粘度、运动粘度。ν＝μ/ρ
   物理单位：厘米2/秒，斯，cm2/s； 国际单位：米2/秒， m2/s 
   注意：换算关系
例:  直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的粘度。
·
r
dr

解 ：u=ωr=πnr/30
dr 微元上摩擦阻力为

而圆盘微元所受粘性摩擦阻力矩为：
dM=dT·r=mπ2r3ndr/15δ
则克服总摩擦力矩为：

温度对液体、气体粘性的影响：
①水的运动粘度ν通常可用经验公式计算：
    (cm2/s)     
式中，t为水温，单位：℃。
②气体的动力粘度
式中：μ0—气体0℃时的动力粘度；
T—气体的绝对温度，K；
C—常数。
粘度的影响因素  
流体粘度m的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。
1）流体种类。一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。
2）压强。对常见的流体，如水、气体等，m值随压强的变化不大，一般可忽略不计。
3）温度。是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。
a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以m值减小。
b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以m值增加。

无粘性流体：不考虑流体的粘性。
流体处于平衡状态时——可应用无粘性流体的平衡规律 （粘性不显现）
问题：下面关于流体粘性的说法中，不正确的是: D
A、粘性是流体的固有属性；    
B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率能力的量度；
C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性；
D、流体的粘度随温度的升高而增大。

三、压缩性
流体受力作用而使其体积减少的性质
1、液体的压缩性
体积压缩率系数βp：当温度一定时，压强升高一个单位值时，所引起的体积相对变化量。
m2/N
负号：压强增加——体积减少

体积V的变化可用密度ρ的变化代换：
压强变化引起的密度变化率
弹性模量E：体积压缩系数βp的倒数 牛/米2
E、βp与流体温度、压强有关
水：弹性模量E＝2×109 牛/米2 受温度及压强的影响甚微
∴ 水（及其它液体）——工程上，一般视为不可压缩流体

膨胀性：液体体积随温度升高而增大的性质
体积膨胀系数 1/℃
液体βt很小，工程上可认为液体密度不随温度的变化而变化。
2、气体的压缩性
完全气体状态方程 p＝ρRT
气体密度随压强的增大而加大，随温度的升高而减少——可压缩流体
工程上，当压强与温度的变化不大时——可视为不可压缩流体

根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：
可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体(r¹Const)。
观看录像》  
不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体(r =const)。
观看录像》
注：(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。
(b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。
(c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。
(d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。
四、表面张力
液体内部分子作用于分界面处的分子，而使液面具有收缩趋势的拉力（向内拉力）
表面张力系数σ：作用在单位长度上的力， 牛/米。
毛细现象：液体与固体壁接触时，液体沿壁上升或下降的现象。
液体分子间凝聚力 ＜与管壁间附着力： 液体上升
液体分子间凝聚力 ＞与管壁间附着力： 液体下降
录像:毛细现象
复习题
1.      连续介质假设意味着 B 。
(A)流体分子互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数
(C) 流体分子间有空隙 (D) 流体不可压缩
2.      流体的体积压缩系数βp 是在 B 条件下单位压强变化引起的体积变化率。
(A) 等压 (B) 等温 (C) 等密度
3.      水的体积弹性模数 C 空气的弹性模数。
(A) 小于 (B) 近似等于 (C) 大于
4.      静止流体 A 剪切应力。
(A) 不能承受 (B) 可以承受 (C) 能承受很小的 (D)具有粘性时可承受
5.      温度升高时，空气的粘性系数 B 。
(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变
6.  运动粘性系数的单位是 B 。
(A)s/m2 (B) m2/s (C)N·s/m2 (D) N·m/s
7.      动力粘性系数μ与运动粘性系数ν的关系为μ= A 。
(A)ρν (B)ν/ρ (C) ν/p (D) pν
8.      流体的粘性与流体的 D 无关。
(A) 分子内聚力 (B) 分子动量交换 (C) 温度 (D) 速度梯度
9.  毛细液柱高度h与 C 成反比。
(A) 表面张力系数 (B) 接触角 (C) 管径 (D) 粘性系数

思考题
1. 流体的切应力与剪切变形速率有关，而固体的切应力与剪切变形大小有关。
2.流体的粘度与哪些因素有关？它们随温度如何变化？ 
流体的种类、温度、压强。 液体粘度随温度升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。 
 3.为什么荷叶上的露珠总是呈球形？
表面张力的作用。
4.一块毛巾，一头搭在脸盆内的水中，一头在脸盆外，过了一段时间后，脸盆外的台子上湿了一大块，为什么？
毛细现象。
5.为什么测压管的管径通常不能小于1cm？
如管的内径过小，就会引起毛细现象，毛细管内液面上升或下降的高度较大，从而引起过大的误差。
 6.在高原上煮鸡蛋为什么须给锅加盖？
高原上，压强低，水不到100℃就会沸腾，鸡蛋煮不熟，所以须加盖。

第一章 小结
1、流体的特征
与固体的区别：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
与气体的区别：难于压缩；有一定的体积，存在一个自由液面；
2、连续介质
连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。
流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
3、粘性
流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。粘性是流体的固有属性。
牛顿内摩擦定律（粘性定律）： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
动力粘性系数m：反映流体粘滞性大小的系数。
国际单位：牛·秒/米2， N.s/m2 或： 帕·秒
运动粘性系数ν：ν=μ/ρ 国际单位：米2/秒， m2/s 
粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。
粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。

第二章 流体静力学
研究对象：平衡流体——不考虑粘性；密度看作常量。
第一节 流体静压强及其特性
一、流体静压强
微元面积△A，所受作用力△P，则：
流体静压强 牛/米2，帕（Pa）
二、流体静压强的特性
1、流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。
流体具有易流动性，不能承受拉应力、切应力。
2、平衡流体中，沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等，与作用方向无关。
即： p=f(x,y,z) px=py=pz=p
问题：     静止流体的点压强值与 B 无关。
(A) 位置 (B) 方向 (C) 流体种类 (D) 重力加速度

第二节 流体的平衡微分方程及其积分
一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程

如图所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：

根据平衡条件，在x方向有，即：

式中：X——单位质量力在x轴的投影
流体平衡微分方程（即欧拉平衡微分方程）：

物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。
压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。
二、平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，整理：

因为p = p(x,y,z)
∴ ρ为常量；
Xdx＋Ydy＋Zdz应为某函数W＝F（x，y，z）的全微分：

平衡流体中压强p的全微分方程
积分得：p=ρW＋c
假定平衡液体自由面上某点（x0，y0，z0）处的压强p0及W0为已知，则： c＝p0-ρW0
∴　　p=p0+ρ（W-W0） 欧拉平衡微分方程的积分
三、帕斯卡定律
处于平衡状态下的不可压缩流体中，任意点M处的压强变化值△p0，将等值地传递到此平衡流体的其它各点上去。
说明：只适用于不可压缩的平衡流体；
盛装液体的容器是密封的、开口的均可。
四、等压面
平衡流体中压强相等的各点所组成的面。
等压面：dp=ρ（Xdx＋Ydy＋Zdz）＝0
ρ为常量，则：Xdx＋Ydy＋Zdz＝0
即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。
等压面的特征：平衡流体的等压面垂直于质量力的方向
只有重力作用下的等压面应满足的条件：
1.静止；
2.连通；
3.连通的介质为同一均质流体；
4.质量力仅有重力；
5.同一水平面。
提问:如图所示中哪个断面为等压面?   
答案: B-B’断面

录像：等压面1
第三节 流体静力学基本方程
一、静止液体中的压强分布规律

重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g
代入 (压强p的全微分方程)
得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz
积分得： p=-γz+c　　　
即： 流体静力学基本方程
对1、2两点：
结论：
1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。
2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。
p2=p1+γΔh
4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
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二、静止液体中的压强计算
自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则：

∴坐标为z的任意点的压强 ：p＝p0＋γ（z0－z） 或 p＝p0＋γh
三、静止液体中的等压面
静止液体中质量力――重力，等压面垂直于质量力，
∴静止液体中的等压面必为水平面
算一算：
1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。
四、绝对压强、相对压强和真空度的概念
1.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。
一般 p＝pa+γh
2. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“＋”可“– ”，也可为“0”。
p'＝p-pa
3.真空度（Vacuum）：指某点绝对压强小于一个大气压pa时，其小于大气压强pa的数值。
真空度pv＝pa－p
注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。
绝对压强基准
绝对真空p＝0
相对压强基准
大气压强pa
压强
p1
p'
p2
pv
pa
p<pa
p>pa

问题：流体能否达到绝对真空状态？若不能，则最大真空度为多少？
 不能，最大真空度等于大气压强与汽化压强的差值。
问题：露天水池水深5m处的相对压强为：49kPa
A.  5kPa；  B.  49kPa；  C.  147kPa；   D.  205kPa。

例1 求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。
解：  绝对压强： p＝p0＋ρgh＝pa＋ρgh＝101325 N/m2＋9800×2 N/m2
＝120925 N/m2＝1.193标准大气压
   相对压强：p'＝p－pa＝ρgh ＝9800×2N/m2 ＝19600 N/m2
＝0.193标准大气压
例2  如图，hv=2m时，求封闭容器A中的真空度。
      解：设封闭容器内的绝对压强为p，真空度为pv 。
则：p＝pa－ρghv
根据真空度定义：pv＝pa－ p
＝pa－（ pa－ρghv ）＝ρghv＝9800×2N/m2＝19600 N/m2
 问题：某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为： C
A. 65000Pa；  B. 55000Pa；  C. 35000Pa；   D.  165000Pa。
问题：  绝对压强p与相对压强p’ 、真空度pv 、当地大气压pa之间的关系是： C
A. p =p'+pv；  B. p'=p+pa   C. pv= pa-p   D. p'= pa- p
五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义

位置水头z ：任一点在基准