第1章高频小信号谐振放大器答案(1).doc

第1章 高频小信号谐振放大器
1.1给定串联谐振回路的，，谐振时电阻，试求和。又若信号源电压振幅，求谐振时回路中的电流以及回路上的电感电压振幅和电容电压振幅。
解：（1）串联谐振回路的品质因数为

根据有：

（2）谐振时回路中的电流为

回路上的电感电压振幅为

回路上的电容电压振幅为

1.2在图题1.2所示电路中，信号源频率，信号源电压振幅，回路空载值为100，是回路损耗电阻。将1－1端短路，电容调至时回路谐振。如将1－1端开路后再串接一阻抗（由电阻与电容串联），则回路失谐；调至时重新谐振，这时回路有载值为50。试求电感、未知阻抗。

解：（1）空载时的电路图如图(a)所示。

根据有：

根据有：

（2）有载时的电路图如图(b)所示。
空载时，时回路谐振，则，；
有载时，时回路谐振，则，。
∴根据谐振频率相等有，解得：。
根据品质因数有：，解得。

1.3在图题1.3所示电路中，已知回路谐振频率，，匝，匝，匝，，，。试求回路电感、有载值和通频带。

解：本电路可将部分接入电路（图（a））等效成电路图（b）。

图中，为谐振电阻，部分接入系数，。
根据谐振频率有：

根据空载时的品质因数有：

根据图（b）有载时的品质因数为

∴通频带为

1.4在图题1.4所示电路中，，，，，，，。试求回路在有载情况下的谐振频率、谐振电阻（不计和）、值和通频带。

解：将、看作负载导纳，并折合至回路两端，则空载时和有载时的电路如下图所示。

部分接入系数，
回路总电容
（1）有载时的谐振频率为

（2）根据有

（3）有载时的品质因数为

（4）通频带为

1.6（1）并联谐振回路如图题1.6所示。已知通频带，电容为，若回路总电导。试证明：。
（2）若给定，，，，求。

（1）证明：
有载品质因数……（1）
通频带……（2）
（1）代入（2）中有：
故。
（2）解：根据（1）有：
；
故
因此
1.7并联谐振回路与负载间采用部分接入方式，如图题1.7所示，已知，（、间互感可以忽略），，空载品质因数，负载电阻，负载电容。计算谐振频率及通频带。

解：设回路的谐振电阻为，图题1.7可等效为图1.7。

图中的接入系数为；回路两端总电感；回路两端总电容。
（1）谐振频率为

（2）由有

∴
∴通频带

1.8某高频晶体管CG322A，当，时测得Y参数如下：
，，，
试求，，，，，，，的值。
解：根据题意有：

1.9在图题1.9所示的调谐放大器中，工作频率，，，匝，匝，匝。晶体管3DG39在，时测得：，，，，，。画出用Y参数表示的放大器微变等效电路，试求放大器电压增益和通频带。

解：其交流通路如图1.9（a）所示，相应的Y参数微变等效电路如图1.9（b）所示。

将（b）图中的集电极回路、负载折合到谐振回路两端的等效电路如图（c）所示。

图中：为谐振回路的损耗电导，接入系数，
由有：

回路总电导：

∴放大器电压增益为：
有载品质因数为
∴通频带

1.10图题1.10是中频放大器单级电路图。已知工作频率，回路电感，，，均为耦合电容或旁路电容。晶体管采用CG322A，Y参数与题1.8的相同。
（1）画出Y参数表示的放大器微变等效电路。
（2）求回路总电导。
（3）求回路总电容的表达式。
（4）求放大器电压增益。
（5）当要求该放大器通频带为时，应在回路两端并联多大的电阻？
解：（1）其交流通路如图1.10（a）所示，相应的Y参数微变等效电路如图1.10（b）所示。图中：为谐振回路的损耗电导，接入系数。

（2）由有：
回路的损耗电导
回路总电导为

（3）由有

（4）放大器的电压增益为
由图（b）有：
∴
∴谐振时的电压增益为
（5）由有

设并联的电阻为R，则有

1.11在三级单调谐放大器中，工作频率为，每级LC回路的，试问总的通频带是多少？如果要使总的通频带为，则允许最大为多少？
解：（1）总通频带
（2）由有

1.12设有一级单调谐回路中频放大器，其通频带，，如果再用一级完全相同的放大器与之级联，这时两级中放总增益和通频带各为多少？若要求级联后的总频带宽度为，问每级放大器应如何改变？改变后的总增益是多少？
解：（1）总增益
（2）总通频带
（3）若，则每级放大器的通频带为

由于每级，，故每级（常数），因此有：

故总电压增益。

第2章 高频功率放大器
2.1为什么低频功率放大器不能工作于丙类，而高频功率放大器则可工作于丙类？
答：两种放大器最根本的不同点是：低频功率放大器的工作频率低，但相对频带宽度却很宽，因而只能采用无调谐负载，工作状态只能限于甲类、甲乙类至乙类（限于推挽电路），以免信号严重失真；而高频功率放大器的工作频率高，但相对频带宽度窄，因而可以采用选频网络作为负载，可以在丙类工作状态，由选频网络滤波，避免了输出信号的失真。

2.2丙类放大器为什么一定要用调谐回路作为集电极负载？回路为什么一定要调到谐振状态？回路失谐将产生什么结果？
答：选用调谐回路作为集电极负载的原因是为了消除输出信号的失真。只有在谐振时，调谐回路才能有效地滤除不需要的频率，只让有用信号频率输出。此时，集电极电流脉冲只在集电极瞬时电压最低区间流通，因而电流脉冲最小，平均电流也最小。若回路失谐，则集电极电流脉冲移至集电极瞬时电压较高的区间流通，因而电流脉冲变大，上升，同时，输出功率下降，集电极耗散功率将急剧增加，以致烧损放大管。因此，回路失谐必须绝对避免。

2.3提高高频放大器的效率与功率，应从哪几方面入手？
答：（1）使放大器工作于丙类，并用选频网络作为负载；
（2）适当选取电流导通角。

2.9晶体管放大器工作于临界状态，，，，。试求与。
解：查课本后附录得：

∴

∴

2.10已知谐振功率放大器的导通角分别为、和时，都工作在临界状态，且三种情况下的、也都相同。试计算三种情况下效率的比值和输出功率的比值。
解：（1）
∵、、相同，因此有

（2）
∴

2.11已知谐振功率放大器电路，，。当时，试计算和。若保持不变，提高到，则和减小为多少？
解：（1）
∴
∴
（2）
∴

2.12实测一谐振功放，发现仅为设计值的，却略大于设计值。试问该功放工作在什么状态？如何调整才能使和接近于设计值？
解：通常功放设计工作在临界状态，则：，。
根据P73图2.17知：此功放工作于欠压工作状态。故增大就可使此功放工作于临界状态，及都可接近于设计值。

2.14某一晶体管谐振功率放大器，已知，，，电压利用系数。试求、、、和电流导通角。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5） 查附录知：，故。

2.15一高频功放以抽头并联谐振回路作负载，谐振回路用可变电容调谐。工作频率，谐振时电容，回路有载品质因数，放大器要求的最佳负载阻抗。试计算回路电感和接入系数。
解：（1）根据有：

（2）设并联谐振回路谐振阻抗为，则有：
∴
∴

2.16某高频谐振功率放大器工作于临界状态，输出功率为，且，导通角。功放管参数为：，。试问：
（1）直流电源提供的功率、功放管的集电极损耗功率、效率和临界负载电阻各是多少？（注：，）
（2）若输入信号振幅增大一倍，功放的工作状态将如何改变？此时的输出功率约为多少？
（3）若负载电阻增大一倍，功放的工作状态将如何改变？
（4）若回路失谐，会有何危险？如何指示调谐？
解：仿照P72例2-1，先求。
∵
∴
即
∴
（1）
∴
①

②
③
④
（2）由于功放工作于临界状态，若增大一倍，则功放的工作状态进入过压工作状态。
下凹部分且、缓增缓增（几乎不变）（P75图2.20）
（3）由于功放工作于临界状态，若增大一倍，则
∵功放的工作状态进入过压工作状态。（P73图2.17）
（4）回路失谐时负载阻抗模值即进入欠压状态、、、功耗大，烧坏管子。
用的最小值来指示调谐。

2.17高频大功率晶体管3DA4的参数为，，额定输出功率，临界饱和线跨导，用它做成的谐振功率放大器，选定，，，并工作于临界状态。试计算、、、与。
解：临界状态时，
∴

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3.23 图题3.23所示为用集成运放组成的文氏电桥振荡器。
（1）说明电路中各元件的功能；（2）标出集成运放输入端的极性。

解：、组成串/并联RC选频网络，运放、、组成同相放大器。其极性标示如图3.23所示。

第3章 正弦波振荡器
3.1 为什么振荡电路必须满足起振条件、平衡条件和稳定条件？试从振荡的物理过程来说明这三个条件的含义。
答：（1）在刚接通电源时，电路中会存在各种电扰动，这些扰动在接通电源瞬间会引起电路电流的突变（如晶体管或突变），这些突变扰动的电流均具有很宽的频谱，由于集电极LC并联谐振回路的选频作用，其中只有角频率为谐振角频率的分量才能在谐振回路两端产生较大的电压。通过反馈后，加到放大器输入端的反馈电压与原输入电压同相，并且有更大的振幅，则经过线性放大和正反馈的不断循环，振荡电压振幅会不断增大。故要使振荡器在接通电源后振荡幅度能从小到大增长的条件是：

即： ……起振条件
（2）振荡幅度的增长过程不可能无休止地延续下去。随着振幅的增大，放大器逐渐由放大区进入饱和区截止区，其增益逐渐下降。当因放大器增益下降而导致环路增益下降至1时，振幅的增长过程将停止，振荡器达到平衡状态，即进入等幅状态。振荡器进入平衡状态后，直流电源补充的能量刚好抵消整个环路消耗的能量。故平衡条件为：

（3）振荡器在工作过程中，不可避免地要受到各种外界因素变化的影响，如电源电压波动、噪声干扰等。这些会破坏原来的平衡条件。如果通过放大和反馈的不断循环，振荡器能产生回到原平衡点的趋势，并且在原平衡点附近建立新的平衡状态，则表明原平衡状态是稳定的。振荡器在其平衡点须具有阻止振幅变化、相位变化的能力，因此：
振幅平衡状态的稳定条件是：;
相位平衡状态的稳定条件是：

3.2 图题3.2所示的电容反馈振荡电路中，，，。画出电路的交流等效电路，试估算该电路的振荡频率和维持振荡所必需的最小电压放大倍数。
解：电路的交流等效电路如图3.2所示。（开路，短接到地，、、被短路）
振荡频率 ，式中
∴
要维持振荡首先要满足的振荡条件为：，即，而，故有

3.3 图题3.3所示为互感耦合反馈振荡器，画出其高频等效电路，并注明电感线圈的同名端。

解：相应的高频等效电路以及电感线圈的同名端（利用瞬时极性法来判断）如下图所示。

3.4 试将图题3.4所示的几种振荡器交流等效电路改画成实际电路，对于互感耦合振荡器电路须标注同名端，对双回路振荡器须注明回路固有谐振频率的范围。

解：以图（c）为例，应该加上直流偏置电路，则实际电路为：

其振荡频率。

3.5 利用相位条件的判断准则，判断图题3.5所示的三点式振荡器交流等效电路，哪个是不可能振荡的？哪个是可能振荡的？属于哪种类型的振荡电路？有些电路应说明在什么条件下才能振荡。

解：（a）可以振荡，属于电感三点式振荡电路；
（b）（c）（d）不可能振荡，因为不满足相位条件；
（e）可能振荡，条件是：呈容性，呈感性，即：，属于电感三点式振荡电路；
（f）可能振荡，条件：考虑极间电容，属于电容三点式振荡电路。

3.6 图题3.6所示是一个三回路振荡器的等效电路。设有下列四种情况：
（1）；（2）；（3）；（4）
试分析上述四种情况是否都能振荡，振荡频率与回路谐振频率有何关系？

解：根据三点式振荡电路组成原则来判断，即、同性质，为异性质。设：、、。
（1）即：

当时，为电容三点式振荡电路；
（2）即：

当时，为电感三点式振荡电路；
（3）即：

当时，为电容三点式振荡电路；
（4）即：

当时，此电路不能起振。

3.7 试检查图题3.7所示的振荡器电路有哪些错误，并加以改正。

解：以图（a）、（d）为例，可检查直流偏置电路和交流通路（正反馈）来判断。
图（a）：直流电源被变压器的次级线圈短路到地，加不到晶体管基极，故应加隔直电容；
交流通路：通过瞬时极性法得知，此反馈为负反馈，故应修改同名端的标注。
图（d）：直流电源通过电感L、电阻到地，加不到晶体管基极，故应加隔直电容；
交流通路正确。

3.8 某振荡电路如图题3.8所示。
（1）试说明各元件的作用。
（2）回路电感，要使振荡频率为，则应调到何值？

解：（1）、、、、构成振荡回路；、：偏置电阻；：高频扼流圈；：旁路电容；：集电极负载电阻；：发射极偏置电阻；：隔直电容。
（2）交流等效电路如图3.8所示。
振荡回路两端总电容为

而振荡频率
∴
∴

3.9 图题3.9所示振荡电路的振荡频率，画出其交流等效电路并求回路电感。

解：交流等效电路如图3.9所示。

回路两端总电容
∴

3.10 对于图题3.10所示各振荡电路：
（1）画出高频交流等效电路，说明振荡器类型；（2）计算振荡频率。

解：（1）交流等效电路如图3.10所示。

（2）图（a）：
回路两端总电容
∴振荡频率
图（b）：
回路两端总电容
∴振荡频率

3.11 图题3.11所示是一电容反馈振荡器的实际电路，已知，，，要求工作在波段范围，即，试计算回路电感和电容。设回路无载，负载电阻，晶体管输入电阻，若要求起振时环路增益，问要求的跨导必须为多大？

解：（1）交流等效电路如图3.11-1所示，并将高频小信号等效电路折合到c、e两端，变成图3.11-2。
图中，而（为回路的谐振电导）。

（2）回路两端总电容，振荡频率
①时对应的，则：
式中 ①
②时对应的，则：
式中 ②
由①②式有：，代入①②式中可解得：
根据时对应的有：

∴

（3）利用课本上求的方法求解。假设回路的谐振电阻为。
∴
b、e两端总电导为

而
若要求，其中，则要求
∴

3.13 某晶体的参数为，，，。试求：
（1）串联谐振频率；
（2）并联谐振频率；
（3）品质因数和等效并联谐振电阻。
解：（1）串联谐振频率为

（2）并联谐振频率为

（3）

3.14 试画出图题3.14所示各振荡器的交流等效电路，说明晶体在电路中的作用，并计算反馈系数。其中：图（a）为晶振；图（b）为晶振。

解：（1）交流等效电路如图3.14所示。图（a）中晶体相当于电感，图（b）中晶体相当于小电阻。

（2）反馈系数：
图（a）： 图（b）：

3.16 晶体振荡电路如图题3.16所示，已知，，试分析电路能否产生自激振荡；若能振荡，试指出振荡角频率与、之间的关系。

解：其交流等效电路如图3.16所示。其中晶体相当于电感，而与呈容性。
此电路可产生自激振荡，且条件是：。

3.17 如图题3.17所示为输出振荡频率为的三次泛音晶体振荡器。试画出高频等效电路并说明回路的作用。

解：高频等效电路如图3.17所示。
LC回路在频率上呈容性。

3.18 图题3.18所示是实用的晶体振荡器电路，试画出其交流等效电路，并指出是哪一种振荡器，晶体在电路中的作用是什么？

解：（1）交流等效电路如图3.18所示。
（2）晶体相当于小电阻。它是电容三点式振荡电路。晶体在电路中的作用主要是稳频。

第4章 频率变换电路基础
4.1非线性器件的伏安特性为，其中的信号电压为

式中，。求电流中的组合频率分量。
解：

∴电流中的频率分量为、、、、、、、。其中组合频率分量为：、。

4.2非线性器件的伏安特性为

式中，。设很小，满足线性时变条件，且，求时变电导的表达式，并讨论电流中的组合频率分量。
解：本题可用开关函数分析法来分析。
，其中
∴时变电导
∴
∴电流中的组合频率分量为（）。

4.3两个信号的数学表达式分别为：，。写出两者相乘后的数学表达式，并画出其波形图和频谱图。
解： （DSB信号）
频谱表达式为
其波形与频谱图分别为

4.4一非线性器件的伏安特性为，式中

试写出电流中组合频率分量的频率通式，说明它们试由中的哪些乘积项产生的，并求出其中、、的频率分量的振幅。
解：∵且
∴电流所含的频率分量有：直流、基波分量（、、）、二次谐波分量（、、）、组合频率分量（、、）、三次谐波分量（、、）、组合频率分量（、、、、、、、）。

频率分量
振幅

4.5若二极管VD的伏安特性曲线可用图题4.5（b）中的折线来近似，输入电压为。试求图题4.5（a）中电流各频谱分量的大小（设、、均已知）。

解：此电路可以实现半波整流功能。
根据图（a）可得到：
时，VD导通，且，∴；
时，VD截止，。
引入单向开关函数，且，有

故电流中各频谱分量及其大小分别为：直流分量（）、基波分量（）、偶次谐波分量（，n为偶数）。

4.6同4.5题，试计算图题4.6电路中电流各频谱分量的大小。设变压器B的变压比为，VD1与VD2特性相同（如图题4.5（b）所示）。

解：此电路可以实现全波整流功能。
根据图题4.6可得到：
时，VD1导通、VD2截止，且，∴；
时，VD1截止、VD2导通，且，∴。
引入双向开关函数，且，有

故电流中各频谱分量及其大小分别为：直流分量（）、偶次谐波分量（，n为偶数）。
5.26试分析与解释下列现象：
（1）在某地，收音机接收到1090kHz信号时，可以收到1323kHz的信号；
（2）收音机接收1080kHz信号时，可以听到540kHz信号；
（3）收音机接收930kHz信号时，可同时收到690kHz和810kHz信号，但不能单独收到其中的一个台（例如，另一个台停播）。
解：（1）此现象为产生了副波道干扰 （四阶）
由题意知：，则

∴当时，

（2）此现象为产生了副波道干扰 （三阶）
由题意知：，则

∴当，时，

（3）此现象为产生了互调干扰
由题意知：，，
∵，
∴，为三阶互调干扰。

第5章 振幅调制、解调及混频
5.1有一调幅波的表达式为

（1）试求它所包含的各分量的频率与振幅；
（2）绘出该调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值幅度。
解：（1）此调幅波所含的频率分量与振幅为
频率（Hz）

振幅（V）
25
8.75
3.75
（2）此调幅波的包络为：

利用高等数学求极值的方法求解出包络的峰值与谷值：
当时，包络的谷值为0；当时，包络的峰值约为37.6。

5.2有一调幅波，载波功率为100W。试求当与时每一边频的功率。
解：设调幅波载波功率为，则边频功率为。
（1）时，
（2）时，

5.3一个调幅发射机的载波输出功率为5kW，，被调级的平均效率为50％。试求：
（1）边频功率；
（2）电路为集电极调幅时，直流电源供给被调级的功率；
（3）电路为基极调幅时，直流电源供给被调级的功率。
解：设调幅波载波功率为，则边频功率为。
（1）∵
∴
（2）集电极调幅时：
∴
（3）基极调幅时：，而
∴
5.4载波功率为1000W，试求与时的总功率和两边频的功率各为多少？
解：设载波功率为，则，边频功率为，总功率为，因此

1
250W
250W
1500W
0.7
122.5W
122.5W
1245W

5.6图题5.6示出一振幅调制波的频谱。试写出这个已调波的表达式，并画出其实现调幅的方框图。

解：（1）根据频谱得到该已调波的表示式为：

（2）由（1）知：此信号是一个AM信号，其调制信号又是由两个AM信号构成。相应的实现框图为：

5.7图题5.7所示二极管平衡调幅电路中，单频调制信号，载波信号，且，即满足线性时变条件，两个二极管VD1、VD2的特性相同，均为

式中，和分别为二极管的正、反向电阻，且。试求输出双边带调幅波电流的表达式。

解：设输入变压器匝数比为1：1。当时，VD1、VD2导通；时，VD1、VD2均截止，故其等效电路如图（a）所示，时的等效电路如图（b）所示，其中，。

（1）时，流过的电流设为，则有： （利用叠加定理求解）
电压源单独作用时，，且
电压源单独作用时，，且
∴
（2）时，流过的电流设为，同理可求得：

综合（1）（2）有：一个周期内，为：

引入开关函数：

则有：

将进行傅立叶级数展开有：

∴
∴输出的双边带调幅波电流表达式为

5.8判断图题5.8中，哪些电路能实现双边带调幅作用？并分析其输出电流的频谱。已知：调制信号，载波信号，且，。二极管VD1、VD2的伏安特性均为从原点出发斜率为的直线。

解：设变压器的匝数比为2：1，则负载等效至初级的电阻为，且VD1、VD2的伏安特性为。以（c）图为例介绍分析过程，做如图的假设，图中，。

当时，VD1导通，VD2截止；时，VD1截止，VD2均导通。则利用开关函数分析法有：
式中，，
∴

式中，
因此，（c）图可产生AM信号。
结论：（a）图没有输出，（b）图可产生DSB信号，（d）图可实现倍频的作用。

5.11图题5.11所示为二极管桥式调幅电路。若调制信号，四只二极管的伏安特性完全一致，载波电压，且，。带通滤波器的中心频率为，带宽，谐振阻抗。试求输出电压和的表达式。

解：当为正半周时，VD1、VD2、VD3、VD4截止，调制信号经电阻、分压后在CD两端产生压降；当为负半周时，VD1、VD2、VD3、VD4导通，C、D两点的电位相同，因此CD两端的电压为0。因此
式中
经带通滤波器滤波后的输出电压为DSB信号，其值为

5.12用图题5.12所示的其输入、输出动态范围为的模拟相乘电路实现普通调幅。若载波电压振幅为5V，欲得100％的调幅度。求：
（1）容许的最大调制信号的幅度为多少？
（2）若相乘系数，其他条件不变，容许的最大调制信号的幅度为多少？

解：设调制系数为，则由图知：
根据调幅指数定义有：
∴ 即
（1）K=0.1时，，
∴
（2）K=1时，，
∴

5.13大信号二极管检波电路如图题5.13所示，若给定，输入调制系数的调制信号。试求：

（1）载波频率，调制信号最高频率，电容应如何选？检波器输入阻抗约为多少？
（2）若，，应选为多少？其输入阻抗大约是多少？
（3）若被开路，其输入阻抗是多少？已知二极管导通电阻。
解：此题应考虑满足如下条件：
①检波器输出的高频纹波小，则
②为了避免产生惰性失真，则
③为了减小输出的低频交流信号的频率失真，则
（1），
条件①：
条件②：
条件③：
综合上述结果有：
输入电阻
（2）， 同理可求得：
输入电阻

5.14在图题5.14所示的检波电路中，两只二极管的静态伏安特性均为从原点出发、斜率为的折线，负载。试求：
（1）导通角；（2）电压传输系数；（3）输入电阻。

解：原电路图可等效为图5.14。当时，VD1导通，VD2截止，C充电；峰值过后，VD1截止，C放电；当时，VD1截止，VD2导通，C充电；峰值过后，VD2截止，C放电，因此在的一个周期内，C充放电各两次。根据上述分析，相当于变为。
（1）

（2） （利用的定义求解）
二极管两端电压
∴
令，则
∴
（3）等效输入电阻 （利用的定义求解）
由功率守恒有
∴

5.15在图题5.15所示的检波电路中，，，，。输入信号。可变电阻的接触点在中心位置和最高位置时，试问会不会产生负峰切割失真？

解：该检波器的交流负载为，直流负载为
不会产生负峰切割失真的条件为：
（1）触点在中心位置时，
∴不会产生负峰切割失真。
（2）触点在最高位置时，
∴会产生负峰切割失真。

5.16检波电路如图题5.16所示，其中，，，。试求输入电阻及传输系数，并检验有无惰性失真及底部切割失真。

解：（1）输入电阻
（2）传输系数
电流导通角
∴
（3）无惰性失真的条件为

∴条件成立，因此无惰性失真。
（4）无底部切割失真的条件为

∴条件成立，因此无底部切割失真。

5.17在图题5.17所示的检波电路中，输入信号回路为并联谐振电路，其谐振频率，回路本身谐振电阻，检波负载，，。
（1）若，求检波器的输入电压及检波器输出电压的表达式；
（2）若，求输出电压的表达式。

解：包络检波器的等效输入电阻。
由于输入信号回路的谐振频率刚好是的载频，故：
检波器的检波系数，而
∴
∴检波器的输出电压
（1）

∴
（2）

∴

5.18图题5.18所示为双平衡同步检波器电路，输入信号，，。求输出电压的表达式，并证明二次谐波的失真系数为零。

解：其等效电路如图5.18所示，此电路为双平衡叠加型同步检波器。
图中：，，而

∴
∵ ∴
∴
将上式进行幂级数展开，并忽略三次及以上分量()有：

同理：

若，则
∴由上式可知：二次谐波的失真系数为0。

5.19图题5.19所示为一乘积型同步检波器电路模型。相乘器的特性为，其中K为相乘系数，。试求在下列两种情况下输出电压的表达式，并说明是否有失真？假设，。
（1）；（2）。

解：由于，，故为低通滤波器。
（1） （DSB信号）

经低通滤波器后输出为： （可实现无失真解调，只是振幅有一定的衰减）
（2） （上边带信号）

经低通滤波器后输出为：

（可实现无失真解调，只是有固定的相移即延时）

5.20上题中，若，当为下列信号时
（1）；（2）。
试求输出电压的表达式，判断上述情况可否实现无失真解调，为什么？
解：（1）（与发端载波同步）

经低通滤波器后输出为：，可实现无失真解调。
（2） （与发端载波有频差和相移）

经低通滤波器后输出为：，不能实现无失真解调。

5.21图题5.21所示是正交平衡调制与解调的方框图。它是多路传输技术的一种。两路信号分别对频率相同但相位正交（相差）的载波进行调制，可实现用一个载波同时传送两路信号（又称为正交复用方案）。试证明在接收端可以不失真地恢复出两个调制信号来（设相乘器的相乘系数为K1，低通滤波器的通带增益为K2）。

证明：如图假设各点信号。正交平衡调制后的信号为：

因此根据图有：

经低通后，
∴接收端可以无失真地恢复出两个调制信号、。

5.22二极管桥式电路如图题5.22所示，二极管处于理想开关状态，为大信号，且。
（1）求T2次级电压的表达式（设，）
（2）说明该电路的功能；求对应的输入、信号的表达式；滤波器应选择什么滤波器，求其中心频率和带宽。

解：假设变压器T1、T2的匝数比均为1：1。
（1）当为正半周时，VD1、VD2、VD3、VD4截止，调制信号直接加在T2初级上输出；当为负半周时，VD1、VD2、VD3、VD4导通，C、D两点的电位相同，因此T2初级两端的电压为0。因此

式中
（2）本电路可产生、的乘积项，因此其功能为：
①产生DSB或SSB信号（，），且滤波器是带通滤波器，其中心频率为或，带宽为或；
②乘积型同步检波器（或或，），且滤波器是低通滤波器，其截止频率为；
③混频器（或或，），且滤波器是带通通滤波器，其中心频率为，带宽为或。

5.23二极管平衡电路如图题5.23所示。现有以下几种可能的输入信号：
；；；；
，；；
问：该电路能否得到下列输出信号？若能，此时电路中的及为哪种输入信号？应采用什么滤波器，其中心频率及带宽各为多少？（不需要推导计算，直接给出结论）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）;（6）;
（7）。

解：（1） （AM信号）
故：（载波），（调制信号） （题5.8（c）），为带通滤波器，，

（2） （DSB信号）
故：（调制信号），（载波），为带通滤波器，，
（3） （上边带信号）
故：（调制信号），（载波），为带通滤波器，，
（4） （调制信号）——乘积型同步检波器
故：（DSB信号），（本地载波），为低通滤波器，
（5） （FM信号混频后的信号）
故：（FM信号），（本振信号），为中频滤波器，，
（6） （AM信号混频后的信号）
故：（AM信号），（本振信号），为中频滤波器，，
（7） （DSB信号混频后的信号）
故：（DSB信号），（本振信号），为中频滤波器，，

5.24图题5.24所示为单边带（上边带）发射机方框图。调制信号为300～3000Hz的音频信号，其频谱分布如图所示。试画出图中方框中各点输出信号的频谱图。

解：A点：调制信号，B点：载波信号，C点：DSB信号，D点：上边带信号，E点：本振信号，F点：中频的上边带信号，G点：放大后的F。各点输出信号的频谱图如下图所示。

5.25某超外差接收机的工作频段为0.55～25MHz，中频，本振。试问波段内哪些频率上可能出现较大的组合干扰（6阶以下）。
解：由题意知：且，
产生组合干扰的信号频率与中频间关系为：

∴
查P226表5.2有：
（三阶干扰），，，即：
（五阶干扰），，，即：
（六阶干扰），，，即：

第6章 角度调制与解调
6.1（1）当FM调制器的调制灵敏度，调制信号时，求最大频率偏移和调制指数；
（2）当PM调制器的调相灵敏度，调制信号时，求最大相位偏移。
解：（1）FM：（）
∴
（2）PM：（）
∴

6.2角调波。试确定：（1）最大频偏；（2）最大相偏；（3）信号带宽；（4）此信号在单位电阻上的功率；（5）能否确定这是FM波或是PM波？
解：由题意得： （）
∴

∴
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）不能确定

6.3调制信号，载波为，调频灵敏度。试写出此FM信号的表达式。
解：由题意得瞬时频率为

∴瞬时相位

∴

6.4已知调制信号为，，求此时FM波和PM波的带宽。若不变，F增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若F不变，增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若和F都增大一倍，两种调制信号的带宽又如何变化？
解：由题意得：
（1）

（2）FM： PM：
∴当不变，时，，不变；
∴
（增大一倍）
（3）FM： PM：
∴当F不变，时，，；
∴
（4）FM： PM：
∴当，时，不变，；
∴

6.5调频振荡回路由电感L和变容二极管组成，，变容二极管的参数为：，，，，调制信号。求输出FM波时：
（1）载波；（2）由调制信号引起的载频漂移；（3）最大频率偏移；（4）调频灵敏度。
解：变容二极管的结电容为：，其中，。
（1）
∴
（2）调制指数
∴
（3）
（4）

6.6调制信号的波形如图题6.6所示。
（1）画出FM波的和曲线；
（2）画出PM波的和曲线；

解：FM波：，
PM波：，
（1）FM波的和曲线如下图所示：

（2）PM波的和曲线如下图所示：

6.7若FM调制器的调制指数，调制信号，载波。求：
（1）由表6.2所示的第一类贝塞尔函数数值表，求振幅明显的边频分量的振幅。
（2）画出频谱，并标出振幅的相对大小。
解：（1）由表6.2可得：调频指数时，边频振幅分别为：

（2）其频谱为：

6.8求的瞬时频率，说明它随时间的变化规律。
解：由题意得：瞬时相位，故
瞬时频率，且它随时间t成线性变化。

6.10已知载波频率，载波振幅，调制信号，设最大频偏。试写出调频波的数学表达式。
解：本题的关键是求，利用求。
设调制灵敏度，则瞬时频偏为。因此
令，则，再利用高等数学求极值的方法可得到。
∴
∴瞬时频率
∴瞬时相位

∴

6.11若调制信号，试分别画出调频波的最大频偏、调制指数与和之间的关系曲线。
解：瞬时频偏：，最大频偏
瞬时相移
∴调制指数
其曲线为：

6.12变容二极管直接调频电路，如图题6.12所示。其中心频率为360MHz，变容二极管的，，。图中和为高频扼流圈，为隔直流电容，和为高频旁路电容。提示：该题变容二极管部分接入振荡回路中。
（1）分析电路工作原理和其余元件作用，画出交流等效电路；
（2）当时，求振荡回路的电感量；
（3）求调制灵敏度和最大频偏。
解：（1）各元件作用：、：高频扼流圈（通直流、，阻高频信号）；、为隔直流电容；、、、为高频旁路电容；-8.4V电源经和分压后给变容二极管提供静态负偏压；-15V电源经和分压后给晶体管基极提供静态负偏压；、、及变容二极管组成电容三点式振荡器。其交流等效电路如图6.12所示。

（2）回路两端总电容为

由有：

（3）反向静态电压为

调制灵敏度
最大频偏

6.13变容二极管调相电路如图题6.13所示。图中，，为隔直电容，，为耦合电容；；变容二极管参数，；回路等效品质因数。试求下列情况时的调相指数和最大频偏。
（1），；（2），；（3），。
解：（1）元件作用：、为隔直流电容；、为耦合电容；、为旁路电容。其交流等效电路如图6.13所示。变容二极管两端的反向静态电压。