塔河油田接力复合举升深抽工艺技术研究与应用(技术报告).docx

中国石化西北油田分公司2007年科研项目验收报告

塔河油田
接力复合举升深抽工艺技术研究与应用

中国石化西北油田分公司工程技术研究院
2008年12月

塔河油田
接力复合举升深抽工艺技术研究与应用

项目负责单位：中石化西北油田分公司工程技术研究院
项目负责人：赵海洋 张志宏
报告编写人：邓洪军 刘 榧 杨映达 张建军 柏森 黄云
报告审核： 赵海洋
起止时间：2007年1月至 2008年12月

中国石化西北油田分公司工程技术研究院
2008年12月
1 项目研究目的意义
1.1目的意义
随着开发的不断深入，油层能量逐渐降低，低液面油井不断增多。特别是塔河油田奥陶系碳酸岩储层为代表的西部油藏具有超深、高温、缝洞发育等复杂的地质特征，油井深度5000m以下。油井见产初期产能高、递减快，后期主要以人工举升开采方式为主，目前塔河油田主要采取有杆泵（管式泵、抽稠泵、螺杆泵、自动补偿泵采油工艺）、无杆泵（电潜泵采油工艺）采油方式为主，但随着地层能量的进一步的下降，部分油井因供液不足处于间开生产状态，液面已经下降到常规有杆泵极限泵挂深度，现有工艺无法满足生产要求，因此必须发展提高深抽工艺及深抽配套工艺技术，提高油井的生产时效，以满足油田开发生产要求，同时为油田提高采收率做出贡献。
1.2 课题内容设置
1.2.1 课题主要研究内容
（1）国内外复合举升深抽工艺技术调研
（2）接力举升采油工艺技术优化研究
（3）有杆泵-电泵接力复合举升方式配套管柱研究
（4）有杆泵-电泵接力复合举升系统生产参数优化设计技术研究
（5）有杆泵-电泵接力复合举升工艺现场试验应用
1.2.2主要技术指标
（1）有杆泵-电潜泵接力举升系统管柱设计及优化；
（2）接力升系统下泵深度达到4000m；
（3）检泵周期大于300天。
1.2.3 主要技术路线
首先通过对不同类型油藏和油田地面条件的特点分析，初步筛选出不同类型油藏的复合举升工艺方案，然后在数值模拟的基础上，研究最佳的参数匹配，优化确定复合举升方式。再根据复合举升方式设计相应的举升设备。最后研究不同的工作参数对复合举升系统的影响，进行优化设计，从而形成塔河油田超深复合举升采油技术。
1.2.4技术关键
（1）有杆泵-电泵接力举升优化组合及参数匹配研究
（2）接力复合举升系统参数优化设计技术研究
2 工作量及经济技术指标完成情况
2.1 工作量完成情况
序号
主要研究内容
完成情况
1
国内外复合举升深抽工艺技术调研
总结分析了喷射泵—电潜泵组合深抽工艺和喷射泵—电潜泵接替举升工艺，调研深抽工艺现状；
2
有杆泵-电泵接力举升采油工艺技术方案优化研究
完成了有杆泵-电潜泵接力举升深抽工艺的可行性分析，总结分析了接力举升工艺的理论原理，管柱耐压及拉伸强度分析计算；
3
有杆泵-电泵接力复合举升方式配套管柱研究
优化设计了有杆泵—电泵接力复合举升工艺管柱设计，研制了井液匹配储能器装置、高效油气分离器装置；
4
接力复合举升系统生产参数优化设计技术研究

合理优化设计了接力复合举升系统生产参数，确保了现场成功应用。
2.2 技术指标完成情况
序号
主要技术指标
完成情况
1
有杆泵-电潜泵接力举升系统管柱设计及优化；
形成了一套适应塔河油田深抽工艺技术要求的有杆泵-电泵接力举升系统管柱设计，配套井液匹配储能器及高效油气分离器；
2
接力升系统下泵深度达到4000m；
有杆泵-电潜泵接力举升系统下深最深至4020m；
3
检泵周期大于300天
最长检泵周期达到336天，其余井仍正常生产。
2.3 项目研究人员
项目职责
姓名
单位
职称
研究分工
项目负责
赵海洋
西北油田分公司工程技术研究院
高级工程师
总体设计与组织管理
首席专家
林涛
西北油田分公司工程技术研究院
教授级高工
总体设计与规划
研究人员
赵普春
西北油田分公司采油二厂
高级工程师
项目落实及组织实施
研究人员
张志宏
西北油田分公司工程技术研究院
高级工程师
国内调研
基础理论研究
研究人员
邓洪军
西北油田分公司工程技术研究院
工程师
研究人员
刘榧
西北油田分公司工程技术研究院
工程师
管柱设计优化研究
研究人员
黄云
西北油田分公司工程技术研究院
工程师
研究人员
杨映达
西北油田分公司工程技术研究院
工程师
研究人员
张建军
西北油田分公司工程技术研究院
工程师
方案优化设计
研究人员
柏森
西北油田分公司工程技术研究院
工程师
研究人员
胡雅洁
西北油田分公司工程技术研究院
工程师
现场试验跟踪评价
研究人员
刘广燕
西北油田分公司工程技术研究院
工程师
3 取得的主要技术成果
3.1接力复合举升工艺技术调研
国内对于复合举升工艺也做了一些探索，如喷射泵—电潜泵组合深抽工艺和喷射泵—电潜泵接替举升工艺等。
3.1.1. 喷射泵—电潜泵组合深抽工艺
工艺流程见图3-1，工艺流程设计具体方法是在油井附近打一眼深约50m的井，称为口袋井。将电潜泵（即电动潜油离心泵）挂在口袋井中，作为系统动力液的升压升温设备，三相分离器置于油井附近实现动力液循环和原油外输。
由于流程中无机械运动部件，喷射泵随油管可下到一定深度，电潜泵在地面给动力液提供较高的压力（一般可达12～20MPa），系统通过大排量动力液将油井产出液带出，克服了有杆泵深抽小液量难以提升的弱点，整个系统不易发生机械故障，适合深井举升。
油井产出液经喷射泵与动力液混合从油套管环形空间返出，进入三相分离器，其中一部分液体作为油井产量外输至计量站，一部分液体作为动力液进入口袋井循环。这样，循环动力液就不断地从油井井底和口袋井中电潜泵机组获得热量，最终使动力液具有较高的温度，因而工艺具有较好的热力开采特性。

图3-1 喷射泵与电潜泵组合举升流程图
但是，该工艺的局限性也是显而易见的。一是用喷射泵效率低，下泵深度受限。二是与单一电潜泵比，并无优势。
3.1.2 喷射泵—有杆泵接替举升工艺
喷射泵有杆泵接替举升是通过喷射泵系统举升和有杆泵系统举升两级举升接替实现的。主要包括有杆泵系统、喷射泵和封隔器。封隔器在喷射泵以下密封油套管环形空间。其中喷射泵为套管式反循环泵，动力液(水或油水混合液)由井口油套管环形空间打入，经喷射泵与油层产出液混合。喷射泵将混合液举升到有杆泵的正常抽汲深度(保持有杆泵有一定的沉没度)，实现一级举升。由有杆泵系统再将混合液举升到地面，实现二级举升。这样经喷射泵有杆泵的举升接替完成了油层产出液的举升过程。接替举升只要求喷射泵将油层产出液和乏动力液举升到井筒的一定高度，因此动力液可采用低压(可为0)动力液，地面泵可采用低压离心泵，或直接在井口加一回流装置，让一部分混合液不经过任何处理重新注入油套管环形空间，形成循环动力液。
接替举升工艺设计是以油层—井筒—喷射泵—抽油泵、杆、机所组成的生产系统为对象，在油层、喷射泵及有杆泵相互协调的前提下，选定不同机、杆、泵(包括有杆泵和喷射泵)及其工作参数，以喷射泵为求解点，采用系统节点分析方法，确定出最大的可能产量及其相应的抽汲参数。接替举升设计比常规的机、杆、泵系统设计要复杂，它不仅涉及井筒多相管流的压力和温度场分布，而且还涉及到喷射泵和有杆泵之间的相互协调关系及其工作状况。
该工艺特点如下：
喷射泵无机械运动部件，动力液工作压力很低，可随油管下入足够深度。理论上只要有杆泵在喷射泵的有效扬程内，能实现凡尔的开关，即可实现举升接替，因此接替举升系统的抽汲深度与单一的有杆泵或喷射泵的抽汲深度相比会大大增加。合理设计喷射泵与有杆泵之间的距离，可以改善有杆泵的供液能力，从而改善有杆泵系统的工况。
从地面管理角度分析，接替举升系统与单一有杆泵系统相差无几，只是在井口多一个动力液入井流程。地面调整的参数为有杆泵系统的冲程、冲数及喷射泵需要的井口动力液量，这些参数的调整必须满足举升接替的协调关系。油层产出液量是上述参数调整的依据，根据喷射泵的特性曲线，以满足有杆泵的入口压力为基础，确定井口动力液量。
与单一的有杆泵深抽或喷射泵深抽相比，接替举升工艺的适应性有所增强。例如，对斜井和水平井，接替举升系统的喷射泵可下至油井的倾斜段和水平段；对高凝高粘油井，喷射泵的乏动力液易于实现对高凝高粘原油加温稀释等等。
但也应该看到，该技术并未解决有杆泵半程出液与喷射泵的协调问题，这将使本来效率低的喷射泵变的更加低。同时，由于喷嘴的低寿命，无法实现水力起下，难以矿场应用。
通过对各种复合举升方式的研究分析表明，合理的组合方式仅为有限的几种。比较合理的复合举升方式为
（1）有杆泵－电潜泵；（2）电潜泵－电潜泵；（3）电潜泵－射流泵
3.2接力复合举升基础理论研究
3.2.1高温高压流体物性计算
3.2.1.1 原油物性
1) API重度
（3-2-1）
式中——原油相对密度，小数。
2) 原油密度
（3-2-2）
式中ρSTO——原油在标准条件下的密度，lbm/ft3；
——天然气相对密度，小数。
3) 原油体积系数
Standing（1981）相关式
（3-2-3）
Vasquez-Beggs(1980) 相关式
（3-2-4）
表3-2-1 系数c1～c3数据
系 数
＞0.8762
≤0.8762
c1
c2
c3
4.677×10-4
1.751×10-5
-1.811×10-8
4.670×10-4
1.100×10-5
1.337×10-9
Glaso(1980) 相关式
（3-2-5）
式中

4) 溶解气油比
Standing（1947）相关式
（3-2-6）
式中

Vasquez-Beggs(1980) 相关式
（3-2-7）
表3-2-2 系数c1～c3数值
系 数
≥30
＜30
c 1
c2
c3
0.0362
1.0937
25.7240
0.0178
1.1870
23.9310
Glaso(1980) 相关式
（3-2-8）
式中

Lasater相关式
（3-2-9）
当≤40时，

当＞40时，

当时，

当时，

无因次法，该方法仅实用于压力远远低于饱和压力的情况，而饱和压力下的溶解气油比采用Standing相关式计算。
（3-2-10）
5）原油粘度
Beggs-Robinson(1975) 相关式
（3-2-11）
式中
脱气原油粘度

Beggs-Robinson(1991)相关式
（3-2-12）
式中

当p>pb时，

式中

6）油气界面张力
（3-2-13）
式中

3.2.1.2 天然气物性参数
1）天然气密度
（3-2-14）
式中p——压力，Psi；
Tr——拟对比温度，无因次。
2）天然气体积系数
（3-2-15）
3）临界压力温度
公式1

公式2

公式3

式中——H2S的含量，无因次；
——CO2的含量，无因次；
——N2的含量，无因次。
公式4
当≥0.7时，

当≤0.7时

公式5

4）非烃校正
Wichert-Aziz(1972)
（3-2-16）

式中

5）偏差系数
Hall and Yarborough相关式（1≤pr≤24; 1.2≤Tr≤3.0）
（3-2-17）
式中x由下式确定

式中

Dranchuk-Purvis-Robinson(1974) 相关式（0.2＜pr＜15；0.7＜Tr＜3.0）
（3-2-18）
式中

6）天然气压缩系数
（3-2-19）
7）天然气粘度
Lee相关式
（3-2-20）
式中

Dempsey(1965)相关式
若不进行非烃校正，则天然气的粘度按下式计算
（3-2-21）
式中

若进行非烃校正，则天然气的粘度按下式计算
（3-2-22）
式中

3.2.1.3 地层水物性
1) 地层水密度
在地层条件下，纯水密度的相关式为
（3-2-23）
考虑矿化度的影响，则为

2) 地层水体积系数
（3-2-24）
式中

3) 地层水压缩系数
（3-2-25）
式中，

S——含盐量，无因次。
4) 溶解气水比
（3-2-26）
式中，

5) 地层水粘度
Meehan相关式
（3-2-27）
式中，

SPERE相关式
（3-2-28）
式中，

Brill-Beggs相关式
（3-2-29）
6) 水气界面张力
（3-2-30）
式中

3.2.2 油井流入动态研究
准确预测油井是确定油井合理共组制度的依据，也是分析油井动态的基础。
1）单相液体
当测试井底流压大于原油饱和压力时，油层内为单相液体渗流，油井产能可按采油指数计算：
(3-2-31)

式中qL——产液量，m3/d；
p wf——井底流压，MPa；
JL——采液指数，m3/(d.MPa)；
——地层平均压力，MPa；
qLtest——测试产液量，m3/d；
pwftest——测试压力，MPa。
2）不完善井的Vogel方程
当测试井底流压小于原油饱和压力时，油层内出现气液两相渗流，且考虑油井不完善对产能的影响，油井产能预测可按下式计算：
　　　　　 (3-2-32)

式中qomax——油井理想状态下最大产油量，m3/d；
FE——流动效率，表征油井的不完善情况。
3）油气水三相渗流IPR方程
对于注水开发的油藏，油气水三相同时存在。Petrobras根据油流Vegol方程，从几何学角度导出油气水三相渗流时的IPR曲线及井底流压和采油指数计算式。
(3-2-33)

(0<qL≤qb)
pwf = (qb <qL≤qomax)
(qomax <qL≤qLmax)
(3-2-34)
式中 qb——原油饱和压力下的产液量，m3/d；
qoamx——流压为零时的最大产油量，m3/d；
qLmax——流压为零时的最大产液量，m3/d；
qL——产液量，m3/d；
fw——含水率；
JL——产液指数，m3/(d.MPa)。
当测试流压时
(3-2-35)
当 时
(3-2-36)
式中 qLtest——测试产液量，m3/d；
A—相关系数。

3.2.3 组合举升井筒压力预测
Hagedorn-Brown (1965年)针对垂直井中油气水三相流动，基于单相流体和机械能守恒定律，建立了压力梯度模型；并在装有1"、11/4"、11/2"油管的457m深的试验井中，以10、30、35和110mPa.s的油、天然气和水混合物进行了大量的现场试验，通过反算持液率，提出了用于各种流型下的两相垂直上升管流压降关系式。此压降关系式不需要判别流型，适用于产水气井流动条件。由于动能变化引起的压降梯度甚小可忽略不计，则总压降梯度方程为
（3-2-37）
式中 rm——气液混合物密度，kg/m3；

HL——持液率；
g——重力加速度，m/s2；
D ——管子内径，m；
vm——气液混合物表观速度，m/s；
vm=vSL +vSG
vSG、vSL——气、液相表观流速，vSG=qg/A，vSL=qL/A，m/s；
qg 、qL——气、液相体积流量，m3/s。
Orkiszewski（1967年）采用148口油井实测数据，对比分析了多个气液两相流模型。然后分不同流型择其优者（表3-2-3），综合他的研究成果得出四种流型的压降计算方法。
表3-2-3 Orkiszewski 方法的组成
流型
选用方法
泡流
Griffith和Wallis
段塞流
密度项对Griffith和Wallis公式作了修正，摩阻项用Orkiszewski方法
过渡流
Ros和Duns
雾状流
Ros和Duns
Duns-Ros(1963年)对影响垂直两相管流中的13个变量按π定理进行了因次分析，以质量、长度和时间作为基本量纲。对因次分析确立的10个无因次量进行了深入研究，总结出四个无因次量（无因次气相速度、无因次液相速度、无因次液相粘度、以及无因次管径）能比较全面的描述两相管流现象。并在实验室中以10m长的垂直管进行了约4000次气液两相管流实验，获得了约2万个数据点，总结得出了流态分布图。图中流态包括三个区域：I区包括气泡流、弹状流和部分沫状流；II区包括段塞流和沫状流的剩余部分；III区为雾状流。其基本方程是以总压降形式给出的，总压差包括由重力、摩擦和加速度三部分组成。各项压降梯度需根据不同流型采用相应的经验曲线和关系式确定。
表3-2-4 Beggs-Brill实验参数变化范围
参数
变化范围
管子内径
32～142.3mm
液体密度
828～1000kg/m3
液相运动粘度
1×10-6～337×10-6m2/s
表面张力
24.5～72mN/m
气相表观速度
0～100m/s
液相表观速度
0～3.2m/s
Gray（1967年）从少量的凝析油数据系统中获得了气体体积分数，建立了反映反转现象的简化经验模型，只需录入相对密度、压力和温度数据。曾与108口井测压资料进行比较，其预测结果明显优于干气井预测模型。
Beggs-Brill(1973年)根据均相流动能守恒方程式得出了压力梯度方程，并在直径1"、11/2"长13.7m的倾斜透明管中用水和空气进行了大量的实验，得出了不同倾斜管道中气液两相流动的持液率和阻力系数的相关规律。
表3-2-5 Beggs-Brill实验参数变化范围
参数
变化范围
气体流量，m3/s
0～0.098
液体流量，m3/s
0～0.0019
管段平均压力（绝），MPa
0.25～0.67
管子内径，mm
25.4、38.1
持液率
0～0.87
压力梯度，MPa
0～0.185
管段倾角
-900～+900
Mukherjee和Brill（1985）在Beggs和Brill（1973）研究工作的基础上，改进了实验条件，对倾斜管两相流的流型进行了深入研究，提出了更为适用的倾斜管（包括水平管）两相流的流型判别准则和应用方便的持液率及摩阻系数经验公式。M-B模型的压降梯度方程为
（3-2-38）
M-B持液率只是控制流型的三个无因次参数的函数。
（3-2-39）
式中系数c1、c2、c3、c4、c5根据水平流、上升流动以及下降流的分离流和其它流型分别取不同的值。
Hasan和Kabir（1988年）利用水动力学原理，通过对气液两相流动形态转变的机理性分析，得出了每一种流动形态的判别依据，提出了确定每一流动形态的判别依据和方法。进而给出了相应的压力梯度计算方法。该方法的流动形态分为泡流、段塞流、搅动流和环状流四种。
3.2.3.1 气举条件下气液两相流模型筛选
为了综合评价多相管流计算方法预测结果的正确性，由此优选出符合实际油气井条件的多相管流计算方法，定义以下3项误差统计指标。
压力平均相对误差E1表示两相流模型预测结果的整体偏差：
（3-2-40）
式中 pci—— 压力计算值，MPa；
pti—— 压力测试值，MPa；
n—— 测试井次。
压力绝对平均相对误差E2表示两相流模型预测结果平均误差的大小：
（3-2-41）
压力标准误差E3表示计算结果的离散程度：
（3-2-42）
由误差分析方法并综合上述统计误差E1~E3定义如下相对性能系数RPF（Relative Performance Factor）作为比较多个管流计算方法的评价指标。
（3-2-43）
式中 —— 各种参与比较的关系式中第i项误差绝对值最小值；
—— 各种参与比较的关系式中第i项误差绝对值最大值。
RPF可能的最小值为0，仅当管流关系式各项误差绝对值都最小时为0，最大值为3，仅当各项误差绝对值都最大时为3。RPF越接近0表示其计算方法相对性能越佳，越接近3表示其性能越差。可见RPF反应了参与比较的一组管流关系式综合相对性能差异。
3.2.3.2 环空单相气体压降计算
以井口为起点，沿井深向下为z的正方向，与气体流动方向相反。忽略动能项压降梯度，垂直气井流动气柱压力梯度公式为
（3-2-44）
式中 p——压力，Pa；
ρ——流动状态下的气体密度，kg/m3；
g——重力加速度，m/s2；
v——管内气体流速，m/s；
D——管子直径，m。
在任意状态（P、T）下，气体的流速可用流量和油管截面积表示为
（3-2-45）

改写为积分形式
（3-2-46）
因此井底流压为
（3-2-47）
3.2.4 井筒流温计算
潜油电泵+有杆泵、潜油电泵+气举与射流泵+气举组合举升过程中，后两种油套环空有气体注入，且潜油电泵生产过程中因潜油电泵发热将产生温度升高。
3.2.4.1流体流经潜油电泵的温升
在潜油电泵抽油系统中，输入功率的有用功用来举升流体，其余部分则转化为热量，并传递给周围的流体使之温度升高。
设泵出口处流体的温度为Tout，则：
（3-2-48）
式中 ——泵出口处流体的温度，℃；
——泵入口处流体的温度，℃；
——流体因潜油电泵发热而引起的温升，℃。
设潜油电泵的输入功率为，则在产生的热量Q为
（3-2-49）
式中 Q——潜油电泵在时间内产生的热量，kJ；
——潜油电泵的输入功率，kW；
——系统效率；
——时间间隔，s。
假设潜油电泵与周围流体之间的热量交换速度非常快，则流体的温升可表示为
（3-2-50）
式中 ——流体的比热，kJ/(kg. ℃)；
m——流体的质量流量，kg/s；
——流体的温升，℃。
联立式(2-4-2)和(2-4-3)可得：
（3-2-51）
3.2.4.2 井筒传热机理模型
以井口为原点，沿油管轴线向下为z正向，建立如图3-2-1所示的坐标系。为油管与水平方向的夹角。
z
dz
z+dz
p
τw
p+dp
v+dv
z
ρgAdz
θ
v
图3-2-1 管流压降分析

能量守恒方程
（3-2-52）
式中 ——流体密度，kg/m3；
v——流速，m/s；
z——深度，m;
p——压力,Pa；
g——重力加速度，9.81m/s2；
——井斜角，度；
f——摩阻系数；
d——管子内径，m；
q——单位长度控制体在单位时间内的热损失，J/m.s；
A——流通截面积，m2；
h——比焓，J/kg；
T——温度,K。
比焓梯度由式(2-4-6)计算
（3-2-53）
式中 Cp——流体的定压比热，J/(kg.K)；
αJ——焦耳—汤姆孙系数，K/pa；
对于气体
（3-2-54）
对于液体，其压缩系数非常小，可以近似认为液体不可压缩，则
（3-2-55）
根据假设条件，可得单位长度控制体在单位时间内的热损失q为
（3-2-56）
式中 rto——油管外径，m；
Uto——总传热系数，W/m.℃；
ke——地层传热系数，W/m.℃；
Tf——流体温度，K；
f(tD)——无因次时间函数；
－地层初始温度，K；由式(2-4-10)计算
（3-2-57）
T0——地表环境处始温度，K；
ge——初始地温梯度，K/m；
由以上各式可得压力、温度梯度的综合数学模型为
（3-2-58）
式中 ——压力，Pa；
——温度，K；
vsg——气体表观流速，m/s；
wt——总质量流量，kg/s。
3.2.4.3 环空流体注入条件传热模型
单位井深的物理模型如图3-2-1所示。其主要假设条件如下：
（1）井筒内传热为稳定传热；
（2）地层内传热为不稳定传热；
（3）油套管同心。

图3-2-2 井筒传热模型
对环空流体，由温度梯度方程，得
（3-2-59）
式中 qf——单位长度控制体内，地层与环空间的热损失，J/m·s；
（3-2-60）
qta——单位长度控制体内，环空与油管间的热损失，J/m·s；
（3-2-61）
下标a和g分别表示环空和环空气体。
式(3-2-59)中，由于环空内高压气体，使压力梯度很小，且压力随深度增加，密度增大，故右边第二项很小且为负，可平衡第三项的静压项。所以将式(3-2-60)和(3-2-60)代入(3-2-59)，化简得
(3-2-60)
式中 w——单位长度控制体内的质量流量，kg/s；
tD——无因次时间，；
a——地层热扩散系数，；
rto——油管外径，m；
rco——套管外径，m；
Tt——油管流体温度，K；
Tei——地层原始温度，，K；
T0——地表环境温度，K；
ge——初始地温梯度，K/m；
Ke——地层传热系数，W/(m.℃)；
TD (tD)——无因次温度函数；
Uto——总传热系数，W/m℃。
同理，对油管流体，由温度梯度方程，得
(3-2-61)
化简得
(3-2-62)
下标t分别表示油管流体。
由式(3-2-59)和(3-2-61)，可得
(3-2-63)
由式(3-2-62)，可得
(3-2-64)
式中

故式(3-2-64)变为
(3-2-65)
综合式(3-2-63)和(3-2-65)，可得油管和环空内流体的温度梯度方程
(3-2-66)
在井筒流体从井底流至地面的过程中，热量不断地从流体经油管柱径向流向井筒周围的地层。计算井筒流体的热损失时，最关键的是如何确定具体井身结构条件下的总传热系数。它涉及到在环空液体或气体的热对流、热传导及热辐射都存在条件下，如何准确计算出环空传热系数。影响环空传热系数的因素较多，计算复杂，多采用迭代法求解。此外，油井的无因次生产时间也是影响井筒流体热损失的因素之一。
3.2.4.4总传热系数
井筒流体向周围地层岩石传热必须克服油管壁、油管隔热层、油套环空、套管壁、水泥环等产生的热阻。这些热阻相互串联，除油套环空外，其它部分均为导热传热，其传热系数差别很大，使井眼温度分布呈非线性。为计算方便，可定义一井眼总传热系数Uto，它表示以上各串联热阻的总热阻，由传热机理可以导出其计算表达式。
(3-2-67)
式(2-4-21)包括了油管内壁水膜，油管壁，油管隔热层、油管与套管间的环空，套管壁，水泥环所产生的总热阻。
由于钢材和油管内壁水膜的热阻较其他材料小得多，在实际应用中可忽略油管、套管和管壁水膜对井眼总传热系数的影响。这样，式(3-2-67)可简化为
(3-2-68)
式(3-2-65)中的多数项的计算是容易的，但第二项的确定比较困难。在生产井中，油套环空的动液面以上充满气体，此时传热机理应该包括辐射和自然对流，其中辐射传热系数为
(3-2-69)
式中“*”表示绝对温标，表示Stefan—Boltzmann常数（其值为），、分别为绝热层外表面和内表面的发射系数，它的数值大小依赖于表面光洁度和其它变量因素，进行精确计算比较困难。此外，由于计算中绝热层外表和套管内温度都必须已知，故计算过程必须采用迭代法。
对于绝大多数生产井而言，油套环空两侧温差通常都较小，考虑对流（自然对流）传热的影响就显得十分重要。但至今还没有考虑垂直环状空间自然对流传热计算方法，通常采用Dropkin和Sommerscales关于两垂直平板间自然对流传热系数计算式来近似代替上述计算，即
(3-2-70)
式中的Grashof数Gr表示为
(3-2-71)
Gr反映了环空液体自然对流强弱程度。由于温度的差异，使得靠近绝热层附近液体的密度较套管附近低，于是产生浮力。粘滞力与浮力的相互作用引起环空内液体的循环流动。Prandtl数提供了水力边界层与热力边界相互作用的一种测量方法。气体的Prandtl数通常接近于1（蒸汽为1.06，空气为0.09），一般液体其值在1—10之间。其定义式
(3-2-72)
式中 hc——环空流体热对流系数，W/m2.℃；
kcem——水泥环导热系数，W/m.℃；
——环空流体导热系数，W/m.℃；
rti、rto——油管内、外径，m；
rci、rco——套管内、外径，m；
rwb——井眼半径，m；
——环空流体密度，kg/m3；
——环空流体粘度，Pa.s；
——环空流体定压比热，J/kg.K；
——环空流体热膨胀系数，1/K。
3.2.4.5无因次时间函数
对于tD>100，无因次时间f (tD)可由下式计算
(3-2-73)
式中
——地层热扩散系数，m2/s；
——时间，s。
对于tD≤100，无因次时间函数f (tD)随无因次时间和无因次量rtoUto/Ke的变化关系由表3-2-6确定。
表3-2-6 无因次时间函数
tD
rto.Uto/ke
0.01
0.02
0.05
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10
20
50
100
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
20.0
50.0
100
0.313
0.423
0.616
0.802
1.02
1.36
1.65
1.96
2.39
2.73
0.313
0.423
0.617
0.803
1.02
1.37
1.66
1.97
2.39
2.73
0.314
0.424
0.619
0.806
1.03
1.37
1.66
1.97
2.40
2.74
0.316
0.427
0.623
0.811
1.04
1.38
1.67
1.99
2.42
2.75
0.138
0.430
0.629
0.820
1.05
1.40
1.69
2.00
2.44
2.77
0.323
0.439
0.644
0.842
1.08
1.44
1.73
2.05
2.48
2.81
0.330
0.