结构化学 第二章练习题.doc

第二章 原子的结构和性质

1、（南开99）在中心力场近似下，Li原子基态能量为_____R, Li原子的第一电离能I1=____R，第二电离能I2=_____R。当考虑电子自旋时，基态Li原子共有_____个微观状态。在这些微观状态中，Li原子总角动量大小|MJ|=__________。
(已知R=13.6eV，屏蔽常数）
注意屏蔽常数的写法
解： Li 1s2 2s1

电离能：

第一电离能：

第二电离能：

(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)
2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z轴方向）的分量值，当电子处在下列状态时，值的测量值为的几率分别是多少？

解：

3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）
4、（南开04）
（1）用原子单位制写出H2+体系的Schrodinger方程（采用固定核近似）。
解：
（2）Ti原子基态的电子组态为1s22s22p63s23p63d24s2，给出Ti原子基态所有的光谱项（ ），其中光谱基项为（ ）
解：闭壳层对L, S贡献为零，求d2组态的谱项即可
d2组态有10!/(2!*8!)=45种微观状态，可求出：

（3）氢原子中，函数所描述的状态中，
① 其能量的平均值是（ ）
看波函数是否是归一化的。

或用求物理量平均值的方法也可。
②角动量为出现的几率为（1 ）
③已知H原子某状态的xz平面电子云如图所示，则该状态所对应的量子数n=( 3 ), l=( 1 ),m=( 0 ).

因为含有1个径向节面，1个角节面，3p态，在z轴分布
5、（南开03）
（1）写出H2, He+的薛定谔方程（采用固定核近似）
（2）给出下列元素的基光谱支项 ①V(4F3/2 ) ②Mn( 6S5/2 )
解：

（3）是氢原子波函数，下列函数那些是的本征态？如果是，请写出本征值。如不适，请填否
解：
6、(南开02年)
（1）He+离子处在表征的状态时，测量He+离子的能量，可能的测量值有①（-2）a.u ②（-0.5）a.u 等两种数值：这两种数值出现的几率为①（1/17）② （16/17）。在此状态下He+离子能量的平均值为（-10/17）（a.u）
解：
归一化：

（2）Co原子的基支项（或称基光谱支项）为4F9/2，在此基支项中，Co原子有多少个微观状态？（10），在此状态下Co原子的总轨道角动量|ML|（）（a.u）。Co原子的总自旋角动量|MS|（）（a.u）。Co原子的总角动量|MJ|（）（a.u）。
解：有(2J+1)种微观状态，L=3, S=3/2, J=9/2, 所以有10种微观状态

（3）某类氢原子轨道电子云的角度分布图和径向密度图如下，该轨道是（ 2s ）

解：从角度分布图可判断为s型轨道，从径向密度图看有1个径向界面，所以为2s轨道。
7、求归一化的氢原子轨道所描述的能量E的平均值（ ）及角动量Z分量Mz的平均值（ ）
解：

8、（南开93年）
（1）在核固定近似下，[He-H]+分子离子体系中，电子运动的Schrodinger方程为（用原子单位制表示）
解：与H2类似

（2）若有氢原子的波函数
其中（a,b,c）是氢原子哈密顿算符的本征函数，
（a, c）是角动量Z分量算符的本征函数
（3）对1s12s1电子组态，其总自旋角动量大小可为（），
总自旋角动量Z分量可为（）
（4）给出V（原子序数为23）原子的光谱基项
9、（南开05 ）
(1)氢原子3pz轨道算符本征值为（A） a.u
A -1/18 B -1/9 C -2/3 D -1/2
(1 R= 0.5 a. u.)
(2) 氢原子3pz轨道径向分布图[D(r)]为（ B ）

解：径向界面数n-l-1=1个，最大峰出现在离核远的位置
(3) Fe的电子组态为[Ar]3d64s2，其光谱基项为( a )
a. 5D4 b. 3P2 c. 5D0 d.1S6
解：S=2, 最大L=2, 所以最大J=4
(4)下列光谱项不属于p2组态的是(a)
a. 3S b. 3P c. 1D d.1S
10、（南开89年 ）
（1）写出p1组态的光谱项和光谱支项(2P; 2P3/2, 2P1/2)
（2）写出p2组态的光谱项和光谱支项(1D, 1D2; 3P, 3P2, 3P1, 3P0; 1S, 1S0)
（3）推测2p13p1组态的光谱项( )
解：2p13p1为非同科电子，不受Pauli原理限制
l1=1, l2=1, L=2,1,0, s1=1/2, s2=1/2, S=1,0
3D，3P，3S，1D，1P，1S
11、（南开94）
（1）氢原子电子云等密度曲线图中标出A,B,C,D四点，请按电子几率密度由大到小的顺序列出四点，并用大于或等于号（A>C>B=D ）

（2）氢原子2s态的径向分布图中标出a,b,c,d四点。请按包含相应点的单位厚度球壳内电子出现的几率由大到小的顺序列出这四点。（d>c>a>b ）。

(3)属于第二周期的两种元素的基谱项分别为(1) 3P0 (2) 3P2, 指出各基谱项所对应的原子（1）（ C ）（2）（ O ）
解：

半充满前J小的是基谱支项(C)，半充满后J大的是基谱支项(O)
12、（南开92）
按能量由低到高的顺序写出S原子基态的全部光谱支项，硫原子电子组态共有多少个微观状态？
解：S: 3S23P4, 与p2组态相同，但能量顺序相反
3P3, 3P1, 3P0, 1D2, 1S1 （严格讲只能确定基谱项）
15种微观状态
13、（北京师范大学94）
（1）多电子体系Schrodinger方程中n个电子排斥势能项可写成（B）

（2）下列那个光谱项不属于p1d1组态( a )
a. 1S b. 1D c. 1P d. 3F e. 3D
解：l1=1, l2=2, L=3, 2, 1, s1=1/2, s2=1/2, S=1,0
3F, 1F, 3D, 1D，3P，1P
14、（北京师范大学96）
多电子原子光谱项3F的简并度（包含的微观状态数）是(B )
A. 7 B. 21 C. 2 D. 3
解：S=1, L=3 (2S+1)(2L+1)=21
或 J=4, 3, 2， 3F4，3F3，3F2 各有(2J+1)个微观状态
15、（北京师范大学95）
在下列函数中，算符的本征函数是（ B ）

16、（北京师范大学2000）
氢原子轨道的角度部分是，且径向有一个节面。求E, M2, Mz
解： 函数中有，所以l=2，有，所以m=＋1,－1
有一个径向节面，n-l-1=1, 所以n=4

17、（清华）
(1) 根据原子光谱选择原则，那组跃迁能发光(C, E)

解：多电子原子光谱的选率
△S＝0； △L＝0，±1；△J＝0，±1（J=0→J’＝0除外）
(2) 已知氢原子，求该原子轨道径向分布函数极大值和节点的半径是多少？几率密度的极大值半径是多少？
解：径向分布函数
先求节点半径：D(r)=0

极值点： （极大值和极小值点）

几率密度的极值:

18．（南京大学2000）
指出H原子在下列三组情况中，两种状态的物理性质有何不同
A.Ψ100和Ψ200 能量不同
B.Ψ200和Ψ210 角动量不同
C. Ψ211和Ψ21-1 角动量在z轴分量不同（或角动量取向不同）
19（南京大学2001）
① 对于O原子基态电子组态，能量最低的光谱支项为（c）
a.1S1 b. 3P1 c. 3P2 d. 3P1
②H原子3pz轨道的径向节面数为(b)
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
③完成下列计算
氢原子1s轨道上电子距原子核的平均距离为多少？

解：

20.(军事科学院)
①某原子壳层电子组态为4s13d1原子光谱项为(3D, 1D)
基谱项为(3D)
21．（军事科学院92）
试证明下列波函数对电子的交换作用是反对称的

证明:

交换电子
所以是反对称的
22.(中山2000)
① s1p2组态的基谱支项为(a)
（a）4P1/2 (b)4P5/2 (c) 4D1/2 (d) 4D5/2
解：s1组态的光谱项为：2S
p2组态的光谱项为: 3P, 1D, 1S
分别组合：
2S+3P：l1=0, l2=1, s1=1/2, s2=1 L=1 S=3/2, 1/2 有 4P, 2P
2S+1D: l1=0, l2=2, s1=1/2, s2=0 L=2 S=1/2 有 2D
2S+1S: l1=0, l2=0, s1=1/2, s2=0 L=0 S=1/2 有 2S
基谱项为4P，基谱支项为4P1/2
②已知径向分布函数D(r)，电子出现在半径r=x nm, 厚度为1nm的球壳内的几率P为 (b)
(a) P=D(x+1)-D(x) (b)
(c) P=D(x+1) (d)
23(东北师大98)
①pp组态的原子光谱项是什么？
解：l1=1, l2=1, s1=1/2, s2=1/2 L=2,1,0 S=1,0
光谱项为：3D，3P，3S，1D，1P，1S
光谱支项为：3D3,2,1，3P2,1,0，3S1，1D2，1P1，1S0
②氢原子的

基态归一化的波函数为，求该基态的能量（10分）。
解：
③写出Li2+的Schrodinger方程，比较2s,2p态能量高低（10分）

24．（东北师大99）
类氢离子在n≤3范围内有多少种能量状态？
若考虑自旋，共有多少种微观状态？
解：n=1, 有1种， n=2, 有4种，n=3, 有9种, 共有14种状态
考虑自旋，共有28种状态。
25．（东北师大2000）
①某粒子的运动状态为，该态是否为的本征态
解：是本征态

② 写出定核近似下Li2 分子的完整的Schrodinger方程（原子单位），并说明各项物理含义。（10分）
③若Be3+中电子能量恰好等于H原子中的1s电子能量，那么电子处于什么可能状态？
解：EBe3+=EH1s＝－R

可能是y4s, y4px,….
26.(北大91)
①写出Li+离子的Schrodinger方程，按照slater屏蔽常数计算其基态的能量。（8分）
解：

②H原子2p态的轨道角动量沿磁场方向的分量数值应为多少？
解：

③已知径向分布函数为D（r），则电子出现在内径r=x nm,厚度为1 nm的球壳内几率为何？
解：
27（北大93）
①氢原子D1s的极大值在( a0 )处
②3dxy轨道角动量为( )
③Mn原子的基态光谱支项为(6S5/2)

28（北大94）H原子的2pz态的波函数为

(a) 计算该状态的轨道能（E）
(b) 计算轨道角动量的绝对值()
(c) 计算角动量与z轴的夹角（θ）
解：
(a)
(b)
(c) 算角动量与z轴的夹角为90°
29．（北师大96）下列三个原子中2s电子能量最低的是(B)
A. H B. He+ C. He (1s12s1)
解：

所以 He+ 的E2s能量最低
30. (北师大95)
Ca（钙原子）的前两个激发态为4s14p1和4s13d1，请导出这两个激发态的光谱项和光谱支项，并根据选择定则 ：

解释下图示意的钙原子发射光谱的部分谱线

解：
4s14p1组态：l1=0, l2=1, s1=1/2, s2=1/2
L=1, S=1,0 光谱项和支项：3P, 3P2, 3P1, 3P0
1P, 1P1
4s13d1组态：l1=0, l2=2, s1=1/2, s2=1/2
L=2, S=1,0 光谱项和支项：3D, 3D3, 3D2, 3D1
1D, 1D2
根据选律
（3P2, 3P1, 3P0）→（3D3, 3D2, 3D1）
3P2→ 3D3 √ 3P2→ 3D2 √ 3P2→ 3D1 √
3P1→ 3D3 × 3P1→ 3D2 √ 3P1→ 3D1 √
3P0→ 3D3 × 3P0→ 3D2 × 3P0→ 3D1 √
1P1→1D2 √
应有7条谱线，
（可能有的谱线重合）
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