理论力学总结.doc

理论力学
xxx班 xxx 学号：xxxxxxxx
2011学年理论力学课程总结
说到课程总结，不得不先谈一下理论力学这一学科。理论力学属于一般力学的范畴，而之后我们要接触到的材料力学和结构力学均属于固体力学，而力学的另一个分类流体力学主要研究液体和气体。
本学期所学的理论力学主要分为静力学、运动学与动力学三个方面。故名思议静力学主要研究平衡物体；运动学主要从集合的角度研究物体的运动速度加速度等；而动力学主要研究物体的运动与作用力之间的关系。
而所有的内容都可以归为一个公式。
任何事物的研究都应该是由简到繁，再由繁中去寻找简与繁之间的桥梁。理论力学的研究也是如此。就好像要练就一本武林秘籍一样，首先要打好基础，才能一步步的开始研究学习。
简，即为静止事物的研究，也就是说牛顿第二定律中=0。此时研究起来就会免去很多由于运动而带来的不便。也就是课本前三章讲的内容。
繁，即为运动物体的研究，即。而如果要研究运动物体的受力情况，就必须要先弄明白物体的运动情况，即其速度与加速度的分析，也就是4-6章的内容。
要分析运动物体的受力情况，就要寻找简与繁之间的桥梁，这也就出现了第7章的虚位移原理，与第八章的达朗贝尔原理。在我个人的理解，虚位移原理，即为将运动加入到了静止的结构中，通过计算虚功，另起为0，得到结构中的约束力等，这里主要会用到第4-6章中的速度分析来将其解出。也就是说解决这里问题的前提是学号了速度的分析。而说道达朗贝尔原理，即将静力学的内容加入到运动物体的分析之中，从来认为的引入了惯性力和惯性力偶的概念，而分析惯性力和惯性力偶的前提是第4-6章中的加速度分析。这也是我学期结束后，我认为运动学这部分重要的原因。
而后面的动力学三大定理以及拉格朗日方程则是在解决某些动力学问题的简单方法。在动力学普遍定理这一章有刚体平面运动微分方程，仔细看的话不难发现，其实就是达朗贝尔的变形，抑或说达朗贝尔原理是刚体平面运动微分方程的变形。
拉格朗日方程对于广义坐标为两个以上的问题，解决起来比较方便。对于系统中只有有势力的有两个以上广义坐标的系统解决起来其方便性可以更好的看出。
以下是我的总结的具体内容：
首先是各大部分的联系的大致框架
（由于本页不能放开，故请于下页寻找）

静力学

运动学中速度分析 加入惯性力后，
结构为平衡力系

达朗贝尔原理
虚位移原理

运动学中的
加速度分析
动力学

动力学普遍方程

静力学普遍方程

一、静力学主要知识：
静力学这一片，了解了力、力矩、力偶等概念后，应该注意的就是：
1.力系的简化 空间任意力系简化的最终结果
主失
主距
合成结果
说明

平衡

合力偶
此时主距与简化中心位置无关

合力
合力作用线离简化中心O的距离

力螺旋
力螺旋的中心轴通过化简中心

∥
与成α角
力螺旋
力螺旋的中心轴离化简中心O的距离为
在了解了各种约束的特点后，便应该是计算约束力等问题，此时要用到
2.力系平衡方程
①平面力系需列三个方程

②空间力系平衡方程有六个

3.桁架分析
此处桁架已经被理想化。其分析方法分为节点法和截面法。在用截面法的时候要注意，每次最多只能截断三根内力未知的杆件。
4.考虑摩擦的平衡问题
分析考虑摩擦的平衡问题问题时，分析的基本步骤与没有摩擦的问题的分析办法相似，只是需要加入补充方程
①静摩擦时

②动摩擦时

实际问题分析时只需要分析平衡的临界状态，，这时候静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时候为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。
在实际问题中存在着自锁现象，这很自然的引出的摩擦角的概念。全约束反力（法向反力与切向反力的矢量和）与法线间的夹角的最大值为摩擦角，
其中
如果作用在物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个理怎么打，物块必保持静止。这种现象成为自锁。
斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。而斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件，螺纹的升角就是斜面的倾角。
5.滚动摩阻
滚动摩阻力偶矩M的大小介于0与最大值之间，即

其中为滚动摩阻系数，具有长度的量纲，一般用mm。由于滚动摩阻系数较小，因此在大多数情况下滚动摩阻是可以忽略不记的。
二、运动学知识
运动学主要分为点的运动及其合成运动和刚体的简单运动和平面运动，而此部分又可分为速度分析和加速度分析。因为我认为速度分析和加速度分析分别对后面的虚位移原理和达朗贝尔原理有直接联系，故此处我将从速度和加速度两大部分进行分析。
速度分析
点的速度
对于点的速度分析，主要需要合适的寻找动点、动参考系和定参考系。这样就会多出绝对运动速度、相对运动速度和牵连运动速度。其中相对速度为动点相对于动系的运动速度，牵连速度为任一瞬时动系上与动点M重合的点的速度。其三者的关系为：

做定轴转动的情况下

在求出速度后很多情况下回需要去求角速度，此时用对应速度除以其对应的转动半径即可。
刚体上个点的速度分析
刚体上各点的速度分析主要有：
1. 基点法
2. 速度投影定理
3. 瞬心法
基点法
选择刚体上一点A的速度已知，现在分析任意点M的速度，则有

其中为动点相对于基点A的速度。
速度投影定理
同一刚体上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等（大小和方向）。
用公式表达即为：

瞬心法
刚体做平面运动时，任意瞬时平面图形上存在且仅存在一个点，在此瞬时该点的绝对速度为0，称该点为此瞬时刚体的速度瞬心。此瞬时刚体上其他点的速度分布规律等效于此瞬时的图形以刚体的角速度绕瞬心做顶轴转动时的速度。一般纯滚动的情形时。与固定面之接触点即为该时刻的速度瞬心。普通的速度瞬心为与不平行的两点速度相垂直的两线的交点。

加速度分析
点的分析
1. 当动系平动时

2．动系转动时

其中为科氏加速度，且。其中中的一个是反映由于牵连运动（转动）引起方向的变化，另一个反映了相对运动引起的的大小的变化。
刚体上各点的加速度分析
在刚体上选择基点A，取B为动点，设A点的加速度为

平面运动的角速度为，角加速度为，则相对加速度为

则有加速度合成定理得

其中有
方向由B指向A。
方向垂直AB
刚体绕平行轴转动时有
一般在分析问题的时候会联立

对问题进行求解。

虚位移原理
虚位移的定义为在给定瞬时，质系中质点所做的、且为约束所允许的任意无限小的位移成为虚位移。只所以我认为虚位移主要与刚体中的速度分析有直接联系，是因为在一般问题的分析中，点的虚位移的方向即为系统如果可以动的时候该点的速度方向，且与假设运动中的速度大小成正比。当有几个机构共同存在时，则会用到速度瞬心去求得两个机构之间的关系。
而虚位移原理说的是理想约束的质点系，其平衡的充要条件是：作用在质点系的主动力在任一虚位移上所做的虚功为0，即
或
当然，引入广义坐标和广义力以后会更加简便的求解，多个机构连在一起的问题，广义坐标即为质系的自由度。而广义力。平衡条件即可表示为。用广义坐标方便求解是因为由于广义坐标相互独立，因此可以令一个而其他的广义虚位移为0，计算时将会省去很多麻烦。
系统中主动力为优势力时，因为有

因此广义坐标中表示时的平衡条件为

经研究表明，当势能具有极小值时，平衡才是稳定的。
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理其实就是引入一个惯性力的概念，把动力学问题变成了静力学问题。因为我觉得达朗贝尔原理与刚体平面运动微分方程类似，故在此将两者结合在一起来谈。
达朗贝尔运力的叙述与证明
对非自由质点，主动力为F，约束力FN，由牛顿第二定律得

移项后有
引入广兴力的概念
就会有
对于质点系则有
（i=1,2,3...,n）
在求解静力学问题的时候，因为内力是成对出现可以消掉，因而不出现在平衡方程中，因而有

之所以说此处与前面的加速度分析有直接关系是因为此处的惯性力与加速度直接相关，如果加速度分析不对，惯性力必然会算错，用达朗贝尔原理后必然结果会算错。
而达朗贝尔原理在此处分析刚体的问题还是比较多的，因此在刚体分析的时候会出现力系向质心简化的问题。对于刚体平面运动还会有惯性力偶。在分析的时候会有

而对于刚体平面运动微分方程的形式

在我看来两者的区别完全就是移项与不移项的问题。
动力学三大定理
质点系的动量定理

质点系的动量矩定理

质点系的动能定理

其中T2和T1分别表示质系在任意路程的运动中的终点和起点的动能。表示作用在力系上的全部力在这段路程中所做的功的和。
动力学普遍方程

仔细观察此式，并对比达朗贝尔原理及虚位移原理，你会发下这公式其实就是达朗贝尔原理再用上虚位移原理的结果。
拉格朗日方程

当主动力有势时，势能
此时会有
其中称为质系的拉格朗日函数。
拉格朗日方程在解决某些广义坐标为两个或者两个以上的问题的时候，会有很大的优势。
以上就是我的学期总结，还是那么的认为，学习应用前提必须是先了解了简单的定义、速度加速度分析的等基础后才可以更哈的学习后面的各种原理。
由简到繁，由繁回归简单，万物所归。