汽车运输企业全面质量管理基础知识教1.docx

汽车运输企业全面质量管理基础知识教材 
前言    第一章   第二章  第三章   第四章   第五章   第六章   第七章   第八章

第五章 汽车运输全面质量管理常用的数理统计方法

第一节 数理统计概述

“一切用数据说话”，是全面质量管理的基本指导思想，但是并非一切数据都可以用来“说话”，并非不经加工的数据就可以拿来“说话”的。那么如何才能正确地用数据说话呢？这就要学会使用数理统计方法。数理统计方法的理论基础是数理统计学，它是以概率论为基础的一门数学分支，将它运用于质量管理，主要是解决运用数据的方法问题，即正确地把收集数据，科学地分析数据，使收集的质量数据能反映质量活动的客观规律，从而为控制质量活动全过程组织和协调质量工作提供可靠的数据，有效地指导质量管理工作的开展。
一、数理统计在质量管理中的主要作用
数理统计应用于质量管理主要解决以下几个问题：
（一）提供可靠的质量数据。如平均值、极差、标准偏差等。
（二）用数据或图表描述质量特征。如运输质量的安全性、及时性、方便性、车辆的技术性能等。
（三）比较两件事物中的差异。如判断不同的经营方法之间运输质量存在着哪些差异等。
（四）分析影响质量的各种因素，并给予定量。如运用排列图分析影响班车正点的各种因素，并分出主次。
（五）分析两件事物或一件事物的两种质量特性之间的关系。如运用相关图分析运量与班次的关系。
（六）研究取样与试验方法，确定合理的试验或设计方案。
二、数理统计方法运用于质量管理的工作程序。
全面质量管理运用数理统计方法大致按照如下工作程序进行：
（一）针对所要解决的质量问题用科学方法收集数据。
（二）将收集的数据整理归纳，形成能说明问题的图、表或计算出特征值，如平均值、百分比、标准差等。
（三）对这些经过整理的数据、图、表进行观察、分析、找出其中的统计规律。
（四）根据统计规律的启示，找出影响质量的主要问题。
（五）针对找出的问题采取措施，达到提高质量的目的。
质量管理活动中运用数理统计方法的工作程序如图5—1所示

统计规律

数、表、图形
特 征 值

收集数据

整 理

归 纳

观 察

分 析

组织、协调

专业技术

提高质量

主要问题

图5—1数理统计运用工作程序
三、数据
数据即测量质量特性所得的数值。数据是数理统计研究的对象，也是质量管理活动的主要依据。所以在质量管理中运用数理统计方法时首先要对数据的特性有一个明确的认识。
（一）数据可分为计量值数据和计数值数据两大类。
1、计量值数据。可以连续取值的数据叫计量值数据，所谓能连续取值是使用计量工具可以测出小数点，如1.1、1.2、1.12、1.112......等。长度、容量、时间、、温度、使用寿命、强度、化学成分等都是可以连续取值的，都是计量值。
2、计数值数据。不能连续取值的数据叫做计数值数据。这类数据用计量工具测量只能得出整数，不能得到分数或小数。如车辆数、机器数、正点班次、正点率、正班率、事故死亡人数等。
由于百分比是源于计数值或是计量值，要具体分析，一般来说分子是计数值的，这个百分率就是计数值数据，如正点率，它的分子是正点班次，班次不能去小数，源于计数值，因此，正点率是计数值的数据。尽管正点率有时分子会出现小数，如98.5%，但这个分子不是表示正点班次，而是约分以后的结果，表示正点班次在总班次中所占的比重，所以仍然应该看成是计数值。
（二）数理统计常用的几个特征值
1、算术平均值
算术平均值是表示平均水平的数，比如某车队共有10辆车，某日行驶里程如下表：
车 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
行驶里程
(公 里)
247
235
245
281
213
212
260
213
219
240
欲求这一天的平均车日行程则将各车辆的车日行程相加除以车辆数
2365
10

=

平均车日行程=

247+235+245+281+213+212+260+213+219+240
10

=236.5（公里）

以上计算方法是简单算术平均数的计算方法，还有一种加权算术平均数的计算方法，主要是用于分组资料的计算。例如，某汽车公司当日班车的行驶里程分组如下：
行驶里程（公里）
班车数
220—230
40
230—240
45
240—250
50
250—260
35
从这个表中看不出每个班车的行驶里程，无法用简单平均数的计算方法将所有班车的行车里程相加。但是根据这个分组资料也可以算出车日行程的平均数，计算时先算出各组的组中值，然后用组中值乘以各组的班次数，再将得到的乘数除以班次总数，计算公式如下：
=

其中：x为样本平均数（读x坝），Σ为计算，Σ为总和符号（读西各马），f为各组频率，x为样本各组的组中值，n为样本中的子样总数。将例中数值代入：
=

= =

239.7公里

=

Σ(f·x) 225×40＋235×45＋245×50＋255×35
n 40＋45＋50＋35
当日该公司各班车平均车日行程为239.7公里，这种利用组中值算出的加权平均数是近似值，但是计算很方便，不需要将170个班车的里程全部调查出来再计算总和，对汽车运输企业来说精确度已经符合要求，不一定要绝对精确。
这种计算方法中，各组的频率（例中为各组的班车数）起着权衡轻重的作用，所以被称为“权数”，这种计算方法称为加权算术平均法。
2、几何平均数
汽车运输企业经常要计算几年内平均增长速度。如运量、周转量、营收、成本等，运用算术平均数计算不出来，必须采用几何平均数，例如某新辟线路5年内客运周转量增长率分别为100%，200%，250%，300%和400%，加上基数100%相应的增长系数则为2，3，3.5，4和5，如果开始周转量为100人公里，5年内会增长到100×2×3×3.5×4×5=42000人公里。
如果用算术平均数计算增长系数是：（2+3+3.5+4+5）÷5=3.5
平均年增长率则为250%，以这种递增率来验算即为100×3.5×3.5×3.5×3.5×3.5=52522（公里）。前面算出的期末周转量为42000人公里，相差10522人公里，这是一个相当大的误差，说明用算术平均法不行，必须用几何平均数。
利用几何平均数计算平均增长系数，即把5年的增长系数相乘，然后对这个乘积开5次方，计算几何平均数的公式是：
Mg= n X1·X2·X3……Xn
将例中数值代入Mg= 5 2× 3×3.5×4×5 =5 420 =3.347
减去基数100%，正确的平均率增长率为234.7%。
3、中位数
中位数是从一组数据中取出的一个数据点的值，它表示位于数据中心位置的那一项的大小。这一项位于数据数列的正中心，有一半观察值在它上面，一半观察值在它下面，说得简单一些就是处于中间位置的一个数。计算中位数时，首先要把这些数据按由大到小或由小到大的顺序排列，如这组数据的个数是奇数，那么数列正中心的一项就是中位数，如果这组数据的个数是偶数，那么中位数是数据数列中心两项的平均值。
中位数与平均数相比，有些优点，最重要的优点是它不受数据中特殊值的影响，例如某车队有10辆车，其中9辆平均节油100公升，有一辆费油200公升，平均数即降为70公升。如取中位数仍然是100公升，后者更能反映普遍水平。另外，当所取样本不是具体数据而是等级时，也可以取中位数代表普遍水平。如某公司有11个车站。文明站评比中列出了先后顺序，按顺序的第六个站可以代表普遍水平。而平均数却无法得到。但是中位数与平均数相比，计算比较麻烦，首先要把资料顺序排列，对于观察值个数多的不方便使用。
4、众数
众数是所取样本中出现次数最多的那个数值。例如某队10辆车的节油水平分别为：150、120、125、150、130、150、160、170、165、155，其中150出现了三次，次数最多，所以它就是众数。
采用众数，与质量分布特点和各种平均数的特点有关，比如在选择车型时就要根据旅客、货主的意见选择众数，而不能用平均数和中位数。在诊断质量管理成果时也往往需要用到众数。在民主评议干部时则是根据众数作结论的。众数的特点是不受极端数值的影响，当数据数列中出现开口组时也不受影响，但是当资料中包括同样次数的众数时，不方便采用。还有些资料中没有众数，因此在质量管理活动中众数不象平均数，中位数那样经常地应用。
四、总体和样本
总体是指包括调查时对象所有单位的一般总体，也称母体。例如一个汽车运输企业的全部车辆，全部职工，全部岗位，全部工作等，它是质量管理活动最终要说明的认识对象，从总体中随机抽选出来的单位所组成的小总体叫做样本，也叫子样或抽样总体，样本中的各单位叫样本单位，样本单位数用n表示。
从样本中抽选一部分单位进行调查，可以有两种方法：一种是根据自己对总体情况的了解和判断有意识的选择若干个有代表性的单位进行调查，另一种是随机抽选，即在抽选具体单位时，不掺杂主观判断，而是使总体中的每个单位都有同等的机会被抽到。我们通常只把按随机原则抽取样本的调查叫做抽样调查。这是质量管理中经常要用到的一种方法，它的作用是：
（一）对于无限总体，不可能进行全面调查，可采用抽样调查反映总体特性。
（二）破坏性的试验也不可能进行全面调查，例如发动机使用寿命，各部件耐磨程度，耐高温性能等，只有用抽样调查的方法检验。
（三）有些总体从理论上讲可以全面调查，但实际上办不到。例如，班车行驶途中的无票乘车人数，专业汽车运输公司的日运量高达数万人，以至数十万人，不可能上路逐人检查，只有从稽查组抽样调查，计算出无票乘车率。
（四）和全面调查相比较，抽样调查简便易行，抽样调查的单位比全面调查少得多，因而能省时省力，迅速地得到调查结果。例如人口普查全面普查要花费大量的人力，物力和很长时间，因此，有时也用抽样调查的方法。1987年我国就是用1%抽样调查的方法普查人口总数。
（五）有时抽样调查的结果比全面调查更准确。全面调查的调查单位多，涉及面广，参加调查汇总的人员也多，统计水平参差不齐，误差也较大。抽样调查的调查单位少，汇总人员少，可以选择统计水平高的人员参加，误差相对小一些。
抽样调查虽然在质量管理中作用很大，用途很广，但是它只能提供说明整个总体情况的统计资料，方便提供各种详细分类的统计资料。因此，抽样调查和全面调查不能偏废，也不能互相代替，必要时还要同时使用。
五、QC工具概述
QC工具是指全面质量管理常用的数理统计方法。通过这些方法把收集的数据加工整理、分析、处置、达到控制工序质量，预防质量缺陷和提高质量的目的。现在常用的QC工具为新老“QC七法”，“老七法”是：分层法、因果图法、排列图法、调查表法、直方图法、散布图（也叫相关图）法、管理图（也叫控制图）法。“新七法”是：关系图法、KJ法、系统图法、矩阵图法、矩阵数据分析法、PDPC法、箭条图法、汽车运输企业目前使用较多的是“老七法”，下面重点介绍“老七法”。

第二节 分层法

把收集到的数据按照不同的标志分类，再进行加工整理的方法叫分层法。分层法也叫分类法或分组法，分层的目的是把错综复杂的质量影响因素分析清楚，使数据能更加明确地反映质量活动规律。例如一场排球，如果连输三局，那么一共失误45分，从总数上看不出问题出在哪里，教练员一定要用分层法进行分析的。假设失误情况如下：
接发球失误15分，发球失误10分，拦网失误8分，扣球失误7分，配合失误5分
从分层统计表上可以看出主要问题出在接发球失误和发球失误上，针对这两个薄弱环节训练，再赛时就可能获胜。如果不用分层法，不作具体分析，认为输了就是实力不如对方，那么，再战时还是要失败。
汽车运输企业对质量数据的分层可以按照以下标志进行：
（一）按人员分：按不同工作人员的年龄、工龄、性别、文化程度、技术业务水平、思想素质等标志分层。
（二）按机具、设备分：即按照不同的车型、厂房、站房、机器、设备、设施、不同的机、手工具等标志分层。
（三）按原材料分：即按生产原料的不同产地、制造厂、成分、规格、机号、到货日期等标志分层。
（四）按运输方式分：如长途、短途、农公、旅游、包车、整车、零担、联运、集装箱等。
（五）按旅客、货物的构成因素分：旅客有长途、短途、城市、农村、工人、农民、干部、学生等。货物有建筑材料、日用百货、鲜活物品、农副产品、轻工业物资、重工业物资等。
（六）按工艺方法分：如不同的驾驶操作，车站服务、保修工艺等。
（七）按管理水平分：如不同的行政管理、专业技术、质量管理方法、思想政治工作方式等。
（八）按检验方法分：如不同的检验方式，不同的检验工具，不同的取样方法等。
（九）按时间分：如年、季、月、旬、日、白天、黑夜等。
（十）按气候分：如春、夏、秋、冬，雨、雾、雪、晴等。
（十一）按环境分：如不同的社会条件，自然环境、政治形势，道路通过能力等。
分层的标志很多，在分析不同的质量问题时，不要机械、呆板地套用，要根据具体情况灵活地确定。分层法经常与其他方法结合使用，例如画排列图时就首先要将数据分层，作出分层统计表，具体运用下面再讲。

第三节 排列图法

一、概念和原理
排列图又叫巴雷特图，按照实际应用的含义也可以称为主次因素排列图。它是从影响质量的若干因素中找出主要因素的一种数理统计方法。
排列图由意大利经济学家巴雷特始创，他在分析意大利社会的财富分布状况时发现绝大多数人处于贫困状态，少数人占有社会的绝大部分财富。他运用排列图直观的反映了这种“关键的少数、次要的多数”的关系。后来美国质量管理专家朱兰把这个基本原理应用于质量管理，发现尽管影响产品质量的因素很多，但真正起到关键作用的仅仅是少数几项，而他们造成的不合格品却占总数的大部分，于是他利用“关键的少数，次要的多数，”这个基本原理对质量数据进行分类排列，以直观的方法表明影响质量的主次因素。这就是排列图在质量管理中的应用。
二、基本格式
排列图一般由两个纵坐标、一个横坐标、几个直方形和一条曲线所组成。
（一）左边的纵坐标表示频数，即不合格品的件数、次数、损失金额等。
（二）右边的纵坐标表示频率，即不合格品的百分比。
（三）横坐标表示影响质量的各个因素或项目，按影响程度的大小从左到右顺序排列。
（四）直方形的高度表示某项因素影响的大小。
（五）曲线即巴雷特曲线，表示各影响因素的累计百分比，通常把累计百分比分为A、B、C三类。
0—80%为A类因素（A虚线包含部分），是主要因素；
80%—90%为B类因素（B虚线与A虚线之间的部分），是次要因素；
90%—100%为C类因素（C虚线与B虚线之间部分），是一般因素。
图5-9 排列图
60

30

90

120

150

20

40

60

80

100

A

B

C

频数（件次）

0

0

N=98

频率%

三、举例作图
例题：某客运车站某月晚点班次数为98班，经分析晚点原因主要是：①驾驶员责任；②发车员责任；③车况不良；④道路阻塞；⑤气候不好，还有一些其他原因。试作排列图分析。作图方法如下：
（一）先将98个晚点班次按不同的原因分层统计，作出分层统计表
序号
原 因
频数（班次）
频率（%）
累计频率（%）
1
驾驶员责任
46
47
47
2
车况不良
30
31
78
3
发车员责任
11
11
89
4
道路阻塞
4
4
93
5
气候不好
3
3
96
6
其他原因
4
4
100
合 计：
98
100

作分层统计表时注意将影响因素从大到小顺序排列，“其他”一栏放在最后。
（二）画出两个纵坐标和一个横坐标，在左边纵坐标的最高点标上“100”，（略高于晚点班次数98。如总数是48，最高点则可标为“50”）在右边纵坐标与左边刻度98齐平的地方标上“100%”，因为分层统计共有六项，所以将横坐标六等份，并表上序号。（如图5—3）
（三）以各项目的频数为高度，依次画出直方，如第一项驾驶员责任为46次，则以右边横坐标46的高度画出第一个直方，以下类推（如图5—4）
20

40

60

80

100

50%

100%

20

40

60

80

100

50%

100%

图5-3 图5-4
（四）画出巴雷特曲线，在第一个直方图的右上角点一个点，标出该直方的百分比“47%”，把第二个直方的右边线延长，在第二项与第一项的累计频率78%的高度打一个点，并表上“78%”，以下类推，将所有的点连接起来即为巴雷特曲线。
（五）说明统计总数（用N=x表示），频数单位、各项目频数高度、图题等必要事项，一个排列图就画成了（如图5—5）
现将作图步骤简单归纳如下：
第一步：作分层统计表；
第二步：画纵横坐标；
第三步：画直方；
第四步：画巴雷特曲线；
第五步：注明必要事项。

图5-5 排列图

频率（%）

50%

100%

20

40

60

80

100

N=98

47%

78%

89%

93%

频数（次）

96%

0 0%
1 2 3 4 5 6

四、观察方法和注意事项：
（一）排列图作好后要分析主要因素，次要因素和一般因素，即作出ABC分类线，观察影响质量问题的主要因素是哪一次或哪几项，如举例主要因素是驾驶员责任和车况不良，应该针对这两个问题进一步排出产生问题的原因，进而采取措施，予以解决，以后逐步解决次要问题和一般问题。
（二）一般情况下，主要因素只能是一个，两个，最多不超过三个。如果主要因素包含的项目太多，就失去了抓住主要矛盾的意义，需要重新分类。
（三）描述质量缺陷的排列图，除了用缺陷数为频率外，还可以用损失金额，损失工时等反映经济效益的数据为频数作图，作图结果，主要因素可能会发生变化。例如，在竞争中晚点会带来经济损失，例中的主要因素“驾驶员责任”引起的晚点一般时间较短，带来的经济损失很少，甚至没有；而因路阻、车况不良等原因引起的晚点则可能带来较大的经济损失，重新分类后位置就会发生变化。
（四）一般因素较多时，可以列入“其他”栏内。因此，“其他”栏可能比前面的项目频数高，但为了分析方便仍将“其他”栏放在最后。
（五）数据分层标志不能只看现象、机械地罗列，而要根据影响质量的原因分，如例中晚点班次可以按时间，班组，线路划分，但真正排找原因还是要按影响因素分层，为了透彻和分析原因，有时还要同时从几个不同的方面进行分类，画出几种排列图。
（六）找出主要因素，并采取响应措施后，为了检查效果，还要重新画出排列图，以便对照。
总之，运用排列图观察和分析问题有很多好处，概括起来就是“直观形象，简单清晰，主次分明，易学易用”。不管是在生产第一线，还是在管理岗位都可以运用。因此，排列图法是汽车运输企业推行全面质量管理使用最广泛的基本方法。

第四节 因果分析图法

一、因果分析图是寻找质量问题产生原因的图，也叫特性图。图形状象树枝或鱼刺，也叫树枝图或鱼刺图，其基本形状如图5—6
如图所示，因果分析图由原因和结果两部分组成。结果是我们所要分析的质量问题，原因由主干、大枝、中枝、小枝所组成。主干是指向质量原因的一条水平线。大枝是表示产生质量问题的几大类因素，一般从人、机、料、法、环五大因素分析原因，也可增减或从其他角度分析；中枝是各类大原因中分析出的具体因素；小枝是在中原因的基础上进一步分析出的更具体的因素。 图5-6因果图
人

机

料

中原因(中技)

法

环

汽车运输企业产生的质量问题，大体上都可以从工程质量的五大要素（人、机、料、法、环）上寻找原因。但是各种具体的质量问题往往不是一种或几种原因的结果，常常是多种复杂因素综合作用的结果。要从这些错综复杂的因素中找出头绪，找到真正起作用的因素，找出关键因素，并不是一件轻而易举的事情。只有层层深入地具体分析，才能真正分析出影响质量的具体原因。因果分析图就是这样一种分析和寻找质量原因的简便有效的科学方法。
具体运用因果分析法，要发动群众，集思广益，把大家的意见集中起来，画到一张树枝状的图上，全面系统的，直观形象的反映问题。要依靠群众的智慧和力量，进一步分析原因与原因之间的关系，从交错复杂的大量影响因素中理出头绪，找出主要原因，从而制定解决问题的计划措施。所以，使用因果分析图是发动群众参加质量管理，发挥全员管理的作用，解决质量缺陷的一种好方法。

二、举例分析
这是某车站分析经营方法不适应竞争形势的因果分析图（见图5—7），图中按“人员”、“管理”、“方法”、“设施”、“环境”四大原因分类排出中原因和小原因，大原因主要是起分类作用，小原因才是可以采取对策的原因。
三、作图方法
（一）确定质量特性。制作因果图时首先要明确分析什么问题，一般来说应选择质量关键或对质量影响较大的需要解决的问题作为分析对象。
（二）确定大原因。大原因不一定都机械地按人、机、料、法、环五个方面分类，也不一定是五个，本例是分析车站工作质量问题，材料因素是次要的，没有列入。
（三）根据大原因分别排出各类大原因的各种中原因，要求分类恰当，不能张冠李戴，不要把这方面的因素列到那方面去，比较容易混淆的是环境和设施，人员和管理因素。
（四）根据各项中原因分析出更具体的小原因（又叫末梢原因）。小原因要求越具体越好，一定要分析到可以采取对策，但是不要包罗万象，要紧扣主题排出直接原因，以便针对原因采取措施。
（五）标明图题，绘制日期，绘制单位等必要事项。

四、注意事项
（一）因果分析图是用直观形式反映质量问题的，但是切不可把主要注意力放在形式上，尽管这种形式一学就会，真正用好却不容易。有些影响质量的因素并不是凭直觉就能发现的，如果没有较丰富的业务知识，没有较强的观察分析能力，对质量管理过程没有较全面、透彻的认识，就无法准确地找出影响质量的原因，那么所作的因果分析图也只能是流于形式。
（二）不能闭门造车，要集思广益。光凭一个人的认识和智慧往往有较大的片面性，因此要召集职工，质量管理人员，专业技术人员及行政管理人员召开分析会议，充分发扬民主，这样不仅能较准确地利用，而且有利于对策实施。
（三）在分析各种原因时，要主次分明，层次清晰，不要简单罗列。
（四）因果分析图画好后要放到实践中去验证，发现与实际情况不符的要及时修改。
（五）因果分析图中的原因大多是影响质量的问题，而不是某种表面现象或正确的做法，成功的经验。
（六）画图时要注意形状的匀称、美观、清晰、便于观察。
五、分析和确认主要原因
主要原因只在小原因，即末梢原因中分析，要将所有的末梢原因都列出，逐项分析，确定的主因不要太多，更不能将所有的末梢原因都确认为主因，一般四、五项即可。主因的确认不能仅凭主观判断，一定要通过现场考察、现场验证、现场测量、数据分析等客观方法确定。

第五节 检查表法

检查表法又叫统计分析表法，是利用统计调查表来进行数据整理和粗略分析原因的一种工具。这种方法汽车运输企业运用十分广泛，如行车路单、接发车记录、事故调查、工作质量检查、各种原始记录、报表等不下于几十种。但是这里重点介绍的是用于全面质量管理的一种特殊检查表——对策表。对策表是QC小组在制订计划措施时常用的一种方法。
对策表既是实施的计划，也是检查对照的依据。一般应包括以下几个项目：

序号
要因
对策
目标值
措施
执行者
完成
时间
实施
地点

其中，“要因”栏主要是影响质量的具体原因，一般是从因果分析图中的末梢原因中确认获得。为解决要因问题需制订对策表，这张对策表是总的要求，主要起到职责分工，对照检查的作用，各执行人还要按照分工制定更具体的实施细则，实施细则仍然用对策表的格式，但把“执行人”写在标题中，成为“×××解决××问题对策表”，目标值最好要具体数据值表示，以便检查对照完成的情况。对策表定好后实施过程中可根据具体情况作部分修改，但改动不宜过多，修改时还要征求QC小组其他成员的意见，有分歧意见则不宜修改，以保持QC程序的一致性。

第六节 直方图法

一、基本概念
直方图，是用于工序质量控制的一种质量数据的分布图。它是把从工序中收集来的质量数据分布情况画成以组距为底边，以频数为高度的一系列直方形连起来的图形。其基本形式如图5—8 直方图基本形式
T
频数

X

图中纵坐标表示频率或频数，横坐标表示质量特性，每个直方的底边长度代表产品质量的取值范围，每个直方块的高度表示落在这个质量特性范围内的数据个数。
二、作图方法：
试以本行业实例说明作图方法。
某单位为了试行单车承包经营责任制，对全公司车辆的单位成本进行抽样调查，被抽查的100辆车报告期单位成本如表5—4
表中数据除第一个15.45外，其余的因整数部分都是15，因而省略不写，如第二个30，表示该数为15.30，这样记录简单，计算也简便。
具体作图步骤如下：
（一） 确定分组数
（二） 数据分组要恰当，太少会掩盖各组频数分布的变化，太多会造成各组高度参差不齐，也不便计算。

表5-4 客车单位成本抽样调查数据表
单位：元/千人公里
抽样调查所得数据
列中
最大值
列中
最小值
15.45
30
29
28
35
31
20
26
34
16
45
16
36
24
32
31
24
26
24
30
50
3
50
3
26
31
37
38
32
36
16
44
40
8
44
8
30
34
24
27
38
41
26
20
30
18
41
20
40
38
23
22
28
22
20
10
14
39
40
10
42
30
30
14
32
33
32
28
30
49
49
14
44
34
36
22
30
36
22
26
29
26
44
22
31
20
23
48
16
12
23
24
36
24
48
12
30
30
22
40
14
34
21
32
30
21
40
14
33
22
26
37
22
30
26
26
34
42
42
22

根据经验，组数大体按如下关系确定：50-100个数据，分为6-10组；100-250个数据，分为7-12组；250以上数据，分为10-20组。
本例取100个数据，分为10组，组数以K表示，即K=10
（二）确定组距
组距即组与组之间的间隔，用H表示，计算方法如下：

=4.7≈5

=

=

H=

最大值—最小值 La—Sm 50—3
组数 K 10
（三）确定各组上下界限值
从理论上讲，各组的下界限值加上组距即为上界限值，第一组的下界限值为最小值Sm，顺次加组距即得到各组的下界限值和上界限值。但是这样所取得的数据有可能与界限值重合，所以界限值应比测量精度多取一位小数。

最小计量单位

2

具体办法是：下界限值=Sm－
本例最小单位是0.01元即1分， 1
2

则 第一组下界限值=3－ =2.5
第一组上界限值为下界限值加组距即2.5+5=7.5
第一组上界限即第二组下界限值，再加上组距H即为第二组上界限值，依次类推，得各组界限值。
（四）填写频数分布表
频数分布表的格式如表5—5，可以成批印制这种表式，随用随填，十分方便，填制步骤如下：
1、填组界。算出第一组上下界限值可依次加上组距即可。
2、填组中值。组中值即“上限+下限÷2”，以后顺次加上各组距即为下一组的组中值。如第一组组中值为（2.5+7.5）÷2=5，再加上组距5即为第二组组中值，余下类推。
3、统计各组频数。统计时在“频数统计”栏内划线记数或划“正”记数。做这步工作要细心，每组统计数字后要在数据表上做记号，否则少记一个要全部返工，造成重复劳动。全部记数以后要核对总频数是否正确，差一个、多一个都要重新统计。核对正确将各组统计数字填入“f”栏（频数栏）内，并在合计栏（Σ栏）内填写合计频数，本例为100，即填“N=100”。
4、计算各组简化中心值u
简化中心值为了计算方便，将各组的组中值同减去频数最大一组的中心值（Xo）再除
以组距而得，本例第六组频数25为最大，于是各组中值都减去该组中值30，再除以组距5，便得到“u”栏的数字。
5、计算频数与简化中心值的乘积f·u
这是加权平均法的计算步骤，基本原理前面已经讲过，计算时将各组“f”栏数据乘上“u”栏数据即可。最后填上累计值，本例为“—24”。

表5-5 直方图频数分布表
年 月 日
组号
组 界
组中值
分布频数统计
F
U
F·U

F·U2
A……E法
Ⅰ Ⅱ
1
2.5~7.5
5

1
-5
-5
25
1
1
2
7.5~12.5
10

3
-4
-12
48
4
5
3
12.5~17.5
15

6
-3
-18
54
10
15
4
17.5~22.5
20

14
-2
-28
56
24
39D
5
22.5~27.5
25

19
-1
-19
19
43C
0
6
27.5~32.5
30

26
0
0
0
0
0
7
32.5~37.5
35

15
1
15
15
31A
0
8
37.5~42.5
40

10
2
20
40
16
25B
9
42.5~47.5
45

3
3
9
27
6
9
10
47.5~52.5
50

3
4
12
48
3
3
H=5
=30 Σ
N=100

-26
33Q

E=98
计算公式:

6、计算f·u（频数与简化中心值平方的乘积）
这是计算标准偏差的步骤，用“f”栏数据乘以“u”栏各数的平方，或用“u”数据乘
以“fu”栏的数据均可。最后填上累计值，本例为336。
7、计算平均值
计算平均值可以用两种方法，一种是变换数法，一种是A……E法。
（1）变换数法计算公式为：
∑fu
n

= Xo+h

-26
100

本例=30+5× =30+(-1.3)=28.7
（2）A……E法
A……E法比变换数法更简便，用这个方法就不需要计算u、fu、fu2三栏的数据，只要算出A……E法Ⅰ、Ⅱ两栏即可。
Ⅰ栏计算方法：仍然把频数最大的一栏定为O，上面一栏为C，下面一栏为A。然后把f栏最上边和最下边的数移过来，本例为1和3。上边第二个数字为f栏前两个数字的累计值1+3=4；第三个数字为f栏前三个数字的没累计值1+3+6=10，以下类推。O以下的各数，用同办法自下而上累加。
Ⅱ栏计算方法：还是把频数最大的一栏为O，并在上下方各填一个O。O以上一栏为D，以下一栏为B。Ⅱ栏的各数为Ⅰ栏各数的累计值，计算方法同上。
Ⅰ、Ⅱ栏各数填好后便可按公式计算。
(A+B)-(C+D)
N

(31+25)-(43=39)
100

-26
100

=X0+H =30+5× =30+5×
=30+(-1.3)=28.7

8、计算标准偏差S：
根据俄国数学家契比雪夫定理，用标准差可以精确地确定落在平均数两例某个范围内的频率分布值有多少。所谓标准差即各变量值与它的算术平均数的偏差，计算标准差时先将各项离差数自乘，消去负号，平均以后再开平方根还原。
本例 S=9
9、画直方图
直方图与排列图有相通之处，学会了画排列图，可以把部分作图步骤运用到直方图上来。具体步骤如下：
（1）画一个直角坐标。
纵坐标表示频数，最高刻度略高于最高一组的频数即可，本例最高频数为26，最高刻度可定为30。横坐标表示质量特性，其刻度应包含所取数据的最大值和最小值（本例为50和3），还要包含公差（即质量波动的允许范围），设本例公差上限和下限分别为55和0，那么横坐标应稍长于55，以避免纵坐标与下限重合。
（2）在图上标上N、X、S等特性值和规格上、下限X虚线，直方图便基本完成。
图5—9
30
N=100
X=15.287
S=9

T

25
20
15
10
5
0
15.00 15.025 15.075 15.125 15.175 15.225 15.275 15.325 15.375 15.425 15.475 15.525 15.55 (元/千人公里)
直方图的观察分析
直方图的观察主要是看两个方面，一是看图形的形状，二是把直方图的位置和规格标准进行比较。
1、直方图的几种常见形状（见图5—10）
（1）正常型。又称对称型，特点是中间高、两边低、左右基本对称，这是理想状态的图形，说明工序稳定。
（2）孤岛型。在直方群以外又出现小的直方组像孤岛一样。说明有异常质量波动，如车型变化，燃料、轮胎或其他配件供应异常，新驾驶员等。
（3）偏向型。直方的顶峰不在中间位置，偏向一边，有时是数据分组不当所致，有时质量分布本身就是这种规律，如春节运输期间的日运量就是偏向型的分布。
（4）双峰型。直方图中出现两个高峰，这是把两种不同类型的数据混在一起造成的。如两种不同的车型混合抽样，或两种不同营运方式的车辆混合抽样所致。
（5）平顶型。直方的高度差不多，频数分布详尽。这是有缓慢的因素起作用所造成的，如车辆老旧，保修质量下降，人员素质逐步下降等。
（6）锯齿型。直方参差不齐形如锯齿，可能是数据分组过多或计算有误，应重新分组计算。

图5-10

(1) 正常型 （2） 孤岛型

（3） 偏向型 （4） 双峰型