三角形外角性质.doc

八年级数学（上册，沪科版）13.2命题与证明（第五课时）
《三角形外角性质》教学设计
太湖县刘畈初级中学 潘炳焱

一、教学目标：
（一）知识与技能
1、了解三角形外角的概念。
2、掌握三角形外角的性质。
3、能运用三角形外角的性质解决简单问题。
（二）过程与方法
经历探究三角形外角性质及其应用过程，学会利用三角形外角的性质解决简单问题的思想方法。
（三）情感、态度与价值观
通过学习三角形外角性质的应用，感受三角形外角的作用。
二、教学重点：
领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式。
三、教学难点：
运用三角形外角的性质解决简单问题，以及对逻辑推理思想的理解和运用。
四、教学准备：
1、教师准备：课前制作课件；准备教学用两块三角板。
2、学生准备：复习三角形内角和定理；预习本节课内容。
五、教学过程：
（一）知识回顾，导入新课：
教师提问：请同学们回忆一下三角形内角和定理。
学生回答：三角形的三个内角和等于180°.
师生共同归纳总结如下：
A
B
C

1、 三角形的内角和等于180°.
△ABC中，∠A+∠Ｂ+∠C=180°。
2、∠A+∠Ｂ+∠C=180°的几种变形：
∠A=180°-（∠Ｂ+∠C）；
∠B=180°-（∠A+∠C）；
∠C=180°-（∠A+∠B）；
∠A+∠Ｂ=180°-∠C；
∠Ｂ+∠C=180°-∠A；
∠A+∠C=180°-∠B；
3、这里的结论，以后可以直接运用。
（二）合作交流，探究新知：
1、三角形外角的慨念：

师：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，根据你观察的特征，你能给三角形的外角下一个定义吗？
生：举手回答，不断补充完善。
师生共同归纳：
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
教师强调：三角形的外角的三个特征
（1） 顶点在三角形的一个顶点上；
（2） 一条边是三角形的一边；
（3） 另一条边是三角形的某条边的延长线。
思考：
（1）三角形同一顶点有几个外角？它们有什么关系？
（有两个，它们是对顶角。）
（2）三角形的外角与它相邻的内角之间存在怎样的关系？
（实际上，三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角。）
2、 三角形外角的性质：

合作交流：
（1）、 如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的两个内角∠A、∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流。
（2）、如图. △ABC 中,∠A=70º,∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能进一步说明∠ ACD与图中的其它角有什么关系?
学生互动：
回答问题，统一观点后，独立尝试证明，并进行交流。
归纳总结：
推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
思考:
三角形的外角总比内角大吗？
（错误）
3、课堂练习，运用所学：
（三）例题教学，运用新知：
A
C
D
B
E

例1、 已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B= ∠C. 则AD ∥ BC，请说明理由.
解：∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知),
∴∠C= ∠EAC
∵ AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
∴∠DAC=∠C(等量代换).
∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
例2 、已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.
F
C
A
B
1
3
4
5
E
D
2

解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
（四）随堂练习，巩固新知：
1、已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
C
D
E

2、学生独立完成课本上的练习。
（五）小结与评价：
1、什么是三角形的外角？
2、叙述三角形内角和定理及其推论。
3、谈谈辅助线在证明中的作用。
（六）布置作业
课后完成习题13.2相关部分。
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