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三、 几个重要工艺参数的计算
1、轧制压力、轧制力矩的计算
（1）平均单位压力计算
平均单位压力一般形式

式中? ——应力状态影响系数；
——考虑外摩擦及变形区几何参数对应力状态的影响系数；
——考虑外区（外端）对应力状态的影响系数；
——考虑张力对应力状态的影响系数，其值小于1，当张力很大时可达到0.7～0.8。
——考虑轧件宽度影响的系数；
——对应一定的钢种、变形温度、变形速度、变形程度的单向拉伸（或压缩）变形抗力（或屈服极限）；
——考虑中间主应力对应力状态的影响系数。

在1～1.15范围内变化,如果忽略宽展，认为轧件产生平面变形，有，则，=1.15。
斯米尔诺夫根据因次理论得出如下关系式
当时，
当时，
、为变形区平均宽度和平均高度，为外摩擦系数。
根据大量现场实测和实验室研究结果表明，影响轧件应力状态的主要参数是接触弧长度与轧件平均高度的比值。该比值综合反映了变形区三个主要参数R（工作辊半径）、（轧前厚度）、（压下量）对影响状态的影响。
1）热轧钢板轧机
热轧钢板轧机包括中厚板与薄板轧机。中厚板轧机（包括热轧薄板轧机的粗轧机组）轧制特点与初轧（开坯）机相近，外区影响（）是主要的；与初轧不同点是宽度较大，可近似认为是平面应变情况，此时，。薄板轧机的产品厚度为1.2～16mm。其待点是，一般为1.5～7，此时，外区影响不存在（），而接触弧上摩擦力是造成应力状态的主要因素，其平均单位压力可表示为

外摩擦对应力状态的影响系数，可按前面介绍的采利柯夫方法与西姆斯方法进行计算。
热轧薄板精轧机组平均单位压力计算用得最多的是西姆斯公式。实际计算时常常使用以下简化式

或美板佳助简化式。
2）冷轧带钢轧机
冷轧带钢轧机的轧件尺寸更接近于推导理论公式时所做的假设，即宽度比厚度大得多，宽展很小，可认为是平面变形问题。轧件厚度小，轧件内部不均匀变形可忽略，因而平面断面假设和滑动摩擦理论与冷轧带钢（薄板）的情况较符合。此外，冷轧时均采用张力轧制，因而计算冷轧平均单位压力时，必须考虑张力影响。其平均单位压力可表示为

计算冷轧带钢轧机平均单位压力常采用斯通方法，亦可采用考虑张力影响后的采利柯夫方法或其柯洛辽夫简化公式。
柯洛辽夫简化公式为

，
式中? ——变形程度（压下率）；
、——变形区入口和出口处轧件受到的张应力。
由于冷轧带钢较薄较硬，因此接触弧上的单位压力较大，使轧辊在接触处产生压扁现象，加长了接触弧的实际长度。由于接触弧长度的加大，势必增强轧辊与轧件接触面上摩擦力的影响，从而使单位压力加大。因此，在计算冷轧薄板平均单位压力时，必须考虑轧辊弹性压扁现象。
冷轧时由于存在加工硬化现象，在计算冷轧薄板平均单位压力时，轧件材料变形抗力（对冷轧亦可称为屈服极限）需按考虑加工硬化后的选用。由于存在加工硬化影响，各道次的变形抗力不仅与本道次变形程度有关，而且还与前面各道次的总变形程度有关。对本道次来说，沿接触弧的也是变化的，出口处比入口处要大，计算时一般把变形区作为圆弧（或抛物线）变化来计算平均总变形程度，按此平均总变形程度来计算或选取平均变形抗力。
平均总变形程度用下式计算

式中? ——本道次入口处的总变形程度（从退火状态开始各道次变形程度的累计），

——本道出口处的总变形程度，

——退火状态坯料原始厚度；
、——本道次轧件轧前轧后厚度。
ａ——系数，一般取；
ｂ——系数，一般取。
通常取，；在选取ａ、ｂ数值时，ａ与ｂ的和必须等于１。
（2）轧制压力的计算
轧件对轧辊的总压力Ｐ为轧制平均单位压力与轧件和轧辊接触面积Ｆ之乘积，即

接触面积Ｆ的一般形式为

式中?? 、ｂ——轧制前、后轧件的宽度；
——接触弧长度的水平投影。
轧制中厚板（包括热轧薄板粗轧机组）可以不考虑轧辊弹性压扁，此时接触弧长度的水平投影（变形区长度）为

式中? Ｒ——轧辊半径；
——压下量。
在热轧薄板及冷轧薄板时由于单位压力较高，因此轧辊产生局部弹性压缩变形（即压扁），它将使得接触弧长度有较显著的增加。考虑轧辊弹性压扁时的变形区长度、工作辊半径计算式中包含平均单位压力。

式中 C——系数，对于钢辊弹性模数；波松比，则。
——压扁系数。
在热轧薄板时，可简化为

在冷轧薄板时可简化为

式中? ——咬入角，。
压扁影响也可用轧辊当量半径的形式来计算。

、与公式联解，一般可采用迭代法，其具体步骤如下：1）选择不考虑弹性压扁计算公式算出；2）将计算的代入计算式（），并求出；3）再将代入先前的计算式，再求得；4）又将代入先前的计算式（），求出。
这样反复数次（一般3～5次就能达到计算精度的要求），使计算所得的（计算精度要求，一般为5%）或。最后根据、计算轧件与轧辊的接触面积F和总轧制力P。
（3）轧制力矩的计算
确定轧制力矩的方法有三种：
1）按金属作用在轧辊上的总压力Ｐ计算轧制力矩。在实际计算中如何根据具体轧制条件，确定合力作用角β的数值。
2）按金属作用在轧辊上的切向摩擦力计算轧制力矩。轧制力矩等于前滑区、后滑区的切向摩擦力与轧辊半径之乘积的代数和。在轧辊不产生弹性压缩时上式是正确的。由于不能精确地确定摩擦力的分布及中性角γ，这种方法不便于实际应用。
3）按轧制时的能量消耗确定轧制力矩。下面介绍按轧制压力确定轧制力矩。
在实际中，通常借助于力臂系数确定轧制力矩。
在简单轧制时：

在轧制矩形断面轧件时，轧制力矩可表示为

下面分热轧和冷轧考虑轧制力矩计算方法。
A、冷轧时的轧制力矩计算
斯通轧制力矩计算方法是基于与推导轧制压力公式相同的假设条件得到的。轧制力矩公式为

式中，为考虑轧辊弹性压扁的接触弧长度；可由下式确定

其中系数Ｃ为

由上两式可得到
?????????
由斯通轧制压力公式可得到简单的轧制力矩公式
?
B、热轧时的轧制力矩计算
西姆斯轧制力矩计算方法? 西姆斯推荐采用下式来计算单位宽度ｂ=1时作用在两轧辊上的力矩

式中 Ｒ——轧辊的理论半径；
——考虑弹性压扁的轧辊半径；
——与及有关的函数（见图3-1）。
库克一马克洛姆（Cook Mccrum）轧制力矩计算公式
库克一马克洛姆（Cook Mccrum）轧制力矩计算公式为

为几何系数，与及压下量有关，由图3-2确定；为平均条件屈服应力。

为平面应变压缩屈服应力。
邓顿一卡兰（Denton－Crane）轧制力矩公式：轧制力矩为

式中? ——变形区平均长宽比；
—一平面应变压缩屈服应力。
力臂长度也可由下式确定

西姆斯一怀特（Sims－Wright）轧制力矩公式? 西姆斯和怀特根据开坯机、板
坯及带材轧机得到的精确轧制数据，计算了力臂系数值。根据对于条件下的分析，得到轧制软钢时的力臂系数为

根据实验数据得到范围更宽的力臂系数计算式，即对于，力臂系数为

图3-1 与、的关系??????? 图3-2? 轧制力矩计算时的几何系数
2、钢的变形抗力的计算方法
（1）热轧变形抗力的计算方法
?? 利用高速形变凸轮试验机对几十种钢进行了高温、高速变形阻力试验（变形温度为1123~1523K，变形速度为5~100s-1），为适应计算机对变形阻力模型的要求，把各种钢（合金）的数据按下列公式结构进行非线性回归，得到各项系数。

——变形温度℃；
??? ——基准变形阻力（MPa），即T=1273K，e=0.4和u=10s-1时的变形阻力；
u——变形速度（s-1）；
e——变形程度（真正变形程度）；

及——回归系数。
对于变形区平均真实变形程度的计算，由于，，故有，。
主要钢种的、及等系数如表3-2、3-3。
表3-2? 普通碳钢变形阻力数学模型回归系数

牌号
回归系数

AD1
143.6
-3.130
3.984
0.4103
-0.4105
0.4847
1.575
AD2
146.9
-2.655
3.379
0.1456
-0.0754
0.4673
1.579
Q215(A2)
150.0
-2.793
3.556
0.2784
-0.2460
0.4232
1.468
Q235(A3)
150.0
-2.878
3.665
0.1861
-0.1216
0.3795
1.402
Q235(A3F)
140.3
-2.923
3.721
0.3102
-0.2659
0.4554
1.520
Q215(B2F)
138.4
-2.716
3.458
0.2099
-0.1346
0.4552
1.595
Q235(B3F)
139.8
-2.861
3.642
0.2540
-0.1993
0.4349
1.510
Q235(B3F(2))
143.9
-2.703
3.441
0.2572
-0.2016
0.4408
1.552
Q235(B3Cu)
147.3
-2.977
3.789
0.3104
-0.2661
0.4534
1.697
表3-3? 优质碳素结构钢变形阻力数学模型回归系数

牌号
回归系数

08F
136.1
-3.387
4.312
0.5130
-0.5320
0.5887
1.879
08Al
136.8
-2.999
3.818
0.3552
-0.3186
0.4996
1.742
10
151.4
-2.771
3.528
0.1147
-0.0353
0.4537
1.593
20
152.7
-2.609
3.321
0.2098
-0.1332
0.3898
1.454
45
158.8
-2.780
3.539
0.2262
-0.1569
0.3417
1.379
（2）冷轧变形抗力的计算
冷轧变形阻力（常温）可用下面公式计算
???????
式中? 、——与含碳量有关的系数；见表3-4。
表3-4? 碳钢的加工硬化系数

含碳量/%
0.14
0.20
0.23
0.31
0.45
0.61
0.97
1.16
n
0.29
0.29
0.26
0.26
0.28
0.27
0.28
0.27
a(MPa)
900
810
850
890
1580
1820
2140
2240
某大学对08AlCu等钢种变形抗力实验数据求得的回归方程式如下：
08AlCu???
08Al??????
Q215（B2F）
Q235（B3F）
Q235(B3Cu)??
式中? K——平面变形抗力，。
3、摩擦系数的计算
（1）热轧咬入时的摩擦系数
咬入时的摩擦系数是通过用实验方法测定极限咬入角来确定的。
取????????????????????????????
艾克隆德推荐用下式来确定摩擦系数与温度（不低于700℃）的关系：

式中，对于冷硬光滑表面铸铁辊；对于钢轧辊，，ｔ为轧件温度（℃）。
斯米尔诺夫提出了考虑轧件温度、轧辊表面粗糙度、轧件化学成分以及轧辊速度与摩擦系数的关系式：

式中? ——轧辊的算术平均表面粗糙度，μｍ；
——钢中碳含量质量分数。系数取决于轧辊速度，见表3-5。
表3-13? 系数与轧辊圆周速度的关系

表3-6? 热轧时最大咬入角和咬入摩擦系数

表3-7? 冷轧碳钢咬入时的摩擦系数

乌萨托斯基给出了各种轧辊表面状态时的最大咬入角和咬入时的摩擦系数，实验结果见表3-6。最大咬入角和咬入摩擦系数随轧辊表面粗糙度的增加而增加。
（2）冷轧咬入时的摩擦系数
冷轧时轧件材质、润滑条件及轧制速度对咬入时摩擦系数的影响：
1）轧件材质的影响? 表3-7是冷轧时由碳素钢轧件、轧辊表面粗糙度RMS（均方根值）0.2～0.4μｍ，得到的摩擦系数。
2）润滑条件的影响? 表3-8表示不同润滑条件下，咬入摩擦系数的变化范围和平均值。
表3-8 润滑条件对冷轧低碳钢咬入摩擦系数的影响

表3-17 冷轧时不同轧辊条件的最大咬入角和咬入摩擦系数

3）轧制速度的影响 在实验中轧制3.9ｍｍ厚0.3％Ｃ碳钢试样用蓖麻油润滑，轧辊表面粗糙度RMS（均方根值）为0.2～0.4μｍ，当轧制速度在0～0.15ｍ／ｓ时，咬入摩擦系数下降很快。当轧制速度超过0.15ｍ／ｓ时，咬入摩擦系数随轧制速度的增加缓慢下降。
4）轧辊材质和表面粗糙度的影响? 表3-17表示了不同表面粗糙度的轧辊冷轧的最大咬入角和咬入摩擦系数。
（3）热轧稳态轧制时的摩擦系数
热轧稳态轧制时的摩擦系数受许多因素的影响，下面作简要叙述。
1）轧件温度 对于低碳钢，轧制温度在700℃以上，摩擦系数μ随轧制温度的增加而下降。

式中 ｔ—一轧件温度，℃。
通常，对一定化学成分的钢，轧件的摩擦系数μ在某温度下达到最大值后再下降（见图3-3）。表3-18列出了在无润滑情况下热轧低碳钢时的摩擦系数。
2）轧件化学成分 热轧时轧件化学成分对摩擦系数的影响通常取决于氧化铁皮形成机制。实验表明轧制碳钢的摩擦系数随钢中碳含量的增加而下降（见图3-4）。这种影响随温度的增加而逐渐减小。这种现象有时也可以解释为随钢中碳含量的增加，金属表面之间的分子吸引力减弱的作用。这一点可以由奥氏体不锈钢轧制时，由于轧辊表面产生压焊趋势，摩擦系数比碳钢轧制时大1.3～1.5倍这一事实得以确认。
3）轧辊表面粗糙度? 如表3-19所示，稳态轧制时，摩擦系数随轧辊表面粗糙度的增加而显著上升，这里的μ值是由加力打滑法得到的。
表3-18 在不同温度下热轧低碳钢时的摩擦系数

图3-3 稳态轧制时轧件温度对摩擦系数的影响 图3-4? 热轧稳态轧制时轧件碳含量对摩擦系数的影响
4）轧制速度：根据盖列依的研究，轧制速度增加使稳态轧制时的摩擦系数减小，可用下面公式计算μ值。???
对于钢轧辊：
对于铸铁辊：??
对于磨光钢轧辊和冷硬铸铁辊：

式中 为轧制速度，m/s；ｔ为轧件温度，℃。
5）润滑油浓度? 通常，稳态轧制时的摩擦系数随润滑油浓度的增加而减小。然而，当润滑油的浓度达到一定值时，再增加浓度，对降低摩擦系数的作用不明显。这种
润滑油浓度的一定值取决于润滑剂的类型：
聚合棉籽油乳化液??? 5％
硬脂酸液?????????? 20％
菜籽油???????????? 40％
（4）冷轧稳态轧制时的摩擦系数
冷轧稳态轧制时的摩擦系数主要受以下因素影响：
1）轧件温度? 通常，当轧件温度增加时摩擦系数增加。与温度的关系可做近似计算：

式中，为20℃时稳态轧制时的摩擦系数；ｔ为轧件温度，℃；ａ为取决于轧辊表面粗糙度的修正系数：光滑辊面，粗糙辊面?
2）轧辊表面粗糙度? 摩擦系数随轧辊表面粗糙度增加而增大，其影响可由下
表3-19? 热轧稳态轧制时轧辊表面粗糙度对摩擦系数的影响

图3-5? 润滑油黏度对冷轧时摩擦系数的影响?? 图3-6 冷轧速度对摩擦系数的影响（润滑条件下）
式表达：

式中，为在当轧辊表面粗糙度稳态轧制时的摩擦系数。上式中的范围在0.2～10ｍ。
3）轧件化学成分? 碳素钢轧制采用润滑时，轧件化学成分对摩擦系数的影响可以忽略。但轧制奥氏体不锈钢时，由于存在轧辊粘结趋势，因此，其摩擦系数通常比碳钢增大10～20％。
4）润滑剂黏度? 通常油膜厚度随润滑剂黏度增加而增加，因此，摩擦力也随之下降，图3-5是两种润滑油的黏度变化对产值的影响。摩擦系数与润滑黏度的关系可近似由下式表示：

式中，为50℃时润滑剂黏度，m2/s×10-2；对于矿物油，ｃ=1.4，对植物油，ｃ=1.0。??
5）轧制速度? 根据研究结果，油膜厚度与轧制速度成正比。因此，当轧制速度增加时，摩擦系数下降（见图3-6）。
6）道次压下量? 道次压下量对摩擦系数的影响很大程度上取决于轧件表面粗糙度以及加工硬化程度，图3-7表示轧制低碳钢，采用蓖麻油和10％矿物油乳液润滑时轧件摩擦系数随道次压下量的变化。当钢带表面粗糙时，退火的和加工硬化的钢带的摩擦系数随压下量的增加而降低。当轧制的钢带表面光滑时，退火钢带的μ值随压下量的增加而增加，加工硬化钢带的μ值保持不变。

图3-7? 冷轧时道次压下量对摩擦系数的影响
4、设计目的、任务和要求
（1）设计目的
1）提高综合运用所学知识，解决专业技术问题的能力。
2）培养独立工作，独立学习的习惯，培养吃苦耐劳、协作攻关的精神。
3）提高计算机应用能力和水平。
（2）设计任务
以现有的某个薄板厂工艺设备为对象，进行轧制工艺设计。
设计成果体现为：（1）设计说明书；（2）轧机速度图、轧制进程图、主电动机负荷力矩图或车间平面布置图。
（3）设计要求
1）尽快明确设计任务、要求和思路。
2）尽快通过各种途径收集设计过程中需要的参考文献和技术资料。
3）尽快对以前所学知识查漏补缺，为进行快速设计做好准备。
4）按时按质按量完成各个阶段的设计任务，随时接受指导教师的检查。
5）尽量应用计算机完成设计任务。
6）说明书对设计思路和设计过程说明要详细具体；重要数据、公式、方案来源要有根有据；前后步骤之间要有逻辑联系；各个数据单位应符合国家标准；同一参数、同一观点在各处一致性要好，无前后矛盾之处；文字要通顺、流畅、表意准确；错别字要少，版面要美观、新颖。
7）图纸应符合国家标准规范要求。