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脉冲压缩技术在雷达信号处理中的应用
雷达简介
雷达是Radar（RAdio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。
它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。
通过前段的学习，我们学习了雷达的简史，发射机，接收机，显示器等。对其工作原理有了大致了解。在第二章中我们学习了雷达的常用信号形式，有简单脉冲，脉冲压缩，连续被等等。
当雷达发射一个脉冲后一段时间，接收机会接收到回波，其探测距离为R=CTr/2。Tr为发射脉冲周期，当两个回波脉冲相接处时将会出现分辩模糊，其距离分辨率为 Ct/2，t为脉冲宽度。我们发现，t越大则雷达探测距离也越大，此时需要t越大越好。然而t越大将造成雷达分辨能力的降低，产生矛盾。为了解决这个问题，引入脉冲压缩技术。

脉冲压缩技术
1.问题引出
雷达不仅要对目标位置，速度信息提取，同时要对目标进行分析和识别，这要求雷达发射的信号具有大的带宽。脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率，这种体制采用宽脉冲以提高发射的功率，增加雷达的探测距离，接收时采用脉冲压缩技术获得窄脉冲，以提高分辨率。很好的解决了雷达作用距离和分辨率之间的矛盾。
2.脉冲压缩技术原理
随着雷达应用的不断扩大，对雷达的作用距离，分辨精度等的要求相应提高。增大雷达作用距离可以提高其脉宽或峰值功率，但由于发射管的限制，增大功率往往不容易，于是可以用增大脉冲宽度的方法。对于恒定载频单脉冲信号，脉宽的增大意味着带宽的减小，B=1/T。根据距离分辨率的表达式，R=(CT)/2=C/(2B)。
测距精度和距离分辨力对信号形式的要求是一致的，主要取决于信号的频率结构，为了提高测距精度和距离分辨力，要求信号具有大的带宽。而测速精度和速度分辨力则取决于信号的时域结构，为了提高测速精度和速度分辨力，要求信号具有大的时宽。除此之外，为提高雷达系统的发现能力，要求信号具有大的能量。由此可见，为了提高雷达系统的发现能力、测量精度和分辨能力，要求雷达信号具有大的时宽、带宽、能量乘积。但是，在系统的发射和馈电设备峰值功率受限制的情况下，大的信号能量只能靠加大信号的时宽来得到。测距精度和距离分辨力同测速精度和速度分辨力以及作用距离之间存在着不可调和的矛盾。于是在匹配滤波器理论指导下，人们提出了脉冲压缩的概念。
窄脉冲具有宽频谱带宽。如果对宽脉冲进行频率或相位调制，那么它就可以具有和窄脉冲相同的带宽。假设调制后的脉冲带宽增加了B，由接收机的匹配滤波器压缩后，带宽将等于1/B，这个过程叫脉冲压缩。脉冲压缩雷达不需要高能量窄脉冲所需要的高峰值功率，就可同时实现宽脉冲的能量和窄脉冲的分辨力。脉冲压缩比定义为宽脉冲宽度T与压缩后脉冲宽度的之比。带宽B与压缩后的脉冲宽度的关系为1/B。这使得脉冲压缩比近似为BT。即压缩比等于信号的时宽-带宽积。在许多应用场合，脉冲压缩系统常用其时宽-带宽积表征。
这种体制最显著的特点是：
1.它的发射信号采用载频按一定规律变化的宽脉冲，使其脉冲宽度与有效频谱宽度的乘积1B,这两个信号参数基本上是独立的，因而可以分别加以选择来满足战术要求。在发射机峰值功率受限的条件下，它提高了发射机的平均功率 Pav增加了信号能量，因此扩大了探测距离。
2.在接收机中设置一个与发射信号频谱相匹配的压缩网络，使宽脉冲的发射信号（一般认为也是接收机输入端的回波信号）变成窄脉冲，因此保持了良好的距离分辨力。这一处理过程称之为“脉冲压缩”。
3.有利于提高系统的抗干扰能力。对有源噪声干扰来说，由于信号带宽很大，迫使干扰机发射宽带噪声，从而降低了干扰的功率谱密度。
实现脉冲压缩的条件如下：
1.发射脉冲必须具有非线性的相位谱，必须使其脉冲宽度与有效频谱宽度的乘积远大于1.
2.接收机中必须具有一个压缩网络，其相频特性应与发射信号实现“相位共轭匹配”
第一个条件说明发射信号具有非线性的相位谱，提供了能被“压缩”的可能性，它是实现“压缩”的前提；第二个条件说明压缩网络与发射信号实现“相位共轭匹配”是实现压缩的必要条件。只有两者结合起来，才能构成实现脉冲压缩的充要条件。
3.线性调频
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。
LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：

式中为载波频率，为矩形信号，

线性调频仿真代码：
%%线性调频仿真
T=10e-6; %脉冲宽度
B=30e6; %频率调制带宽
K=B/T; %斜率
Fs=2*B;Ts=1/Fs; %采样率
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2); %信号产生
subplot(211)
plot(t*1e6,real(St));
xlabel('us');
title('线性调频 时域');
grid on;axis tight;
subplot(212)
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));
xlabel(' MHz');
title('线性调频 频域');
grid on;axis tight;
仿真结果：

结果分析：
在满足大时宽宽带积的条件下，线性调频信号振幅接近矩形函数。线性调频信号具有平方率特性。
线性调频加噪仿真
代码：
%%线性调频加噪仿真
T=10e-6; %脉冲宽度
B=30e6; %频率调制带宽
K=B/T; %斜率
Fs=2*B;Ts=1/Fs; %采样率
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2); %信号产生
subplot(211)
plot(t*1e6,real(St));
xlabel('us');
title('线性调频信号');
grid on;axis tight;
N=6; %信噪比
x=awgn(St,5);
subplot(212)
plot(t*1e6,x);
xlabel('t/us');
title('线性调频加噪后')；
grid on;axis tight;
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));
xlabel('Frequency in MHz');
title('Magnitude spectrum of chirp signal');
grid on;axis tight;
仿真结果：
信噪比为6

匹配滤波器
滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大的线性滤波器。其滤波器的传递函数形式是信号频谱的共轭。
因此匹配滤波器对信号做两种处理：
一、滤波器的相频特性与信号相频特性共轭，使得输出信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。
二、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。
即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。
其作用是：
一、提高信噪比。毫不夸张地说，任何电子系统都有匹配滤波或近似匹配滤波的环节，目的是提高信噪比。
二、对于大时间带宽积信号，匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离分辨率和距离测量精度。在扩频通信中，可以实现解扩。
匹配滤波器

输入信号 输出信号

匹配滤波仿真代码：
%%匹配滤波仿真
T=10e-6; %脉冲宽度
B=30e6; %频率调制带宽
K=B/T; %斜率
Fs=10*B;Ts=1/Fs; %采样频率及间距
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2); %线性调频信号
Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %匹配滤波
Sot=conv(St,Ht); %滤波后
subplot(211)
L=2*N-1;
t1=linspace(-T,T,L);
Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);
Z=20*log10(Z+1e-6);
Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc 函数
Z1=20*log10(Z1+1e-6);
t1=t1*B;
plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');
axis([-15,15,-50,inf]);grid on;
legend('结果sin函数');
xlabel('Time in sec \times\itB');
ylabel('Amplitude,dB');
title('匹配滤波后');
subplot(212) %放大
N0=3*Fs/B;
t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;
t2=B*t2;
plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');
axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;
set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);
xlabel('Time in sec \times\itB');
ylabel('Amplitude,dB');
title('A/db');

仿真结果：

系统仿真
雷达发射信号参数：
幅度：1.0
信号波形：线性调频信号
频带宽度：30兆赫兹（30MHz）
脉冲宽度：10微妙（20us）
中心频率：1GHz（109Hz）
雷达接收方式：
正交解调接收
距离门：10Km~15Km

代码：
function LFM_radar(T,B,Rmin,Rmax,R,RCS)
if nargin==0
T=10e-6;
B=30e6;
Rmin=10000;Rmax=15000;
R=[10500,11000,12000,12008,13000,13002];
RCS=[1 1 1 1 1 1];
end

C=3e8;
K=B/T;
Rwid=Rmax-Rmin;
Twid=2*Rwid/C;
Fs=5*B;Ts=1/Fs;
Nwid=ceil(Twid/Ts);

t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);

M=length(R);
td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);
Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.^2).*(abs(td)<T/2));

Nchirp=ceil(T/Ts);
Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);

Srw=fft(Srt,Nfft);
t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);
St=exp(j*pi*K*t0.^2);
Sw=fft(St,Nfft);
Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;
Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));
Z=Z/max(Z);
Z=20*log10(Z+1e-6);
%figure
subplot(211)
plot(t*1e6,real(Srt));axis tight;
xlabel('Time in u sec');ylabel('Amplitude')
title('Radar echo without compression');
subplot(212)
plot(t*C/2,Z)
axis([10000,15000,-60,0]);
xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB')
title('Radar echo after compression');
仿真结果：

结果分析：通过匹配滤波后，回波变成尖峰，分辨率提高。

参考文献：《雷达原理》西安电子科技大学出版社，百度百科，百度文库等。

雷达原理大作业