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椭 圆
学习目标：
1.掌握椭圆的定义、标准方程，会求椭圆的标准方程；
2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单问题；
3.体会椭圆和谐美及对称美的同时，提高分析探索能力及解决几何问题的能力.
高考要求：椭圆 B级
考点回顾：
1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 3.椭圆的几何性质
课前练习:
(1)已知椭圆的焦点为,P是椭圆上的一点,且点P到两焦点距离之和为6,则该椭圆的标准方程为__________.
(2)过椭圆的右焦点F的直线与椭圆在第一象限交于P，若=2,则点P到左准线距离为__________.
(3)方程表示椭圆,则 的取值范围是______________.
(4)已知椭圆方程为,则该椭圆的焦点坐标为___________,长轴长为________,短轴长为________,离心率为________,准线方程为________.
(5)若椭圆的离心率为,则=________.
典型例题精析:
1.椭圆的定义及其应用
例1 在△ABC中,B(-1,0)、C(1,0),且AC、BC、AB成等差数列,求顶点A的轨迹方程.

2.求椭圆的标准方程
例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴是短轴的3倍,且经过点B(0,1);

(3)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 且此焦点与长轴上较近的端点距离为,求此椭圆的方程及离心率.

3. 求椭圆离心率的值或取值范围
例3 （2011天津）在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点,已知△为等腰三角形，求椭圆的离心率.

变题1已知椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点P,求椭圆的离心率.

变题2已知椭圆的左、右焦点,若在其右准线上存在点P，使线段的中垂线过点，求椭圆离心率的取值范围.

链接高考(课后思考)
（2011重庆）椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点满足：,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问：是否存在两个定点,使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

巩固练习:
(1)椭圆 的焦距为2,则的值为____________.
(2)已知是椭圆的左右两焦点,为椭圆上的一个顶点,若是等边三角形,则离心率为 .
（3）（2011全国）在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上离心率为.过点的直线交椭圆于两点,且的周长为16,那么的方程为 .
（4）（2011江西）若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .
（5）已知某荒漠上有两个定点A、B，它们相距2 km.现准备在荒漠上开垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8 km.问农艺园的最大面积能达到多少？
课堂小结:
课后作业:完胜新高考《椭圆》