特殊三角形与旋转变换.doc

课题
特殊三角形与旋转变换
共1课时

第1课时

教学目标
1. 通过练习进一步掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、图形旋转变换的性质.
2. 通过观察有一个公共顶点的两个特殊三角形旋转变换过程中的全等三角形、相似三角形，提高识图能力，能辨析旋转到特殊位置时的图形关系.
3. 通过图形由简单到复杂，问题由简单到综合，进一步发展学生的观察分析能力和综合解题能力.
重点
辨识图形
难点
在复杂图形中识别基本图形
教学方式
启发式 合作交流式

板书设计

特殊三角形与旋转变换问题
1. 基本图

2. 处理方法

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
一、引入
（出示问题)
已知:如图△ABC和△DBE都是等边三角形.

（1） 求证：CE=AD.
（2） 若直线AD与直线CE相交于点F,问：∠AFC是多少度角.
预案1：通过三角形相似判定
∠AFC=∠ABC;
预案2：∠AFC=180°-∠BAC-(∠BAF+∠BCF)=180°-∠BAC-∠ACB

二、 新授
例：△ABC和△DBE都是等边三角形.若△DBE绕点B旋转，当点D、B、C三点共线时，∠AFC=______°;BE与AD交于点M，AB和CE交于点N,△BMN是什么三角形？
（随着学生口述，板书证明思路）
图3

预案1：通过△ABM≌△CBN证明BM=BN;
预案2：通过△DBM≌△EBN证明BM=BN.
归纳小结

变式：如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P.求证：PB+PC+PD=BE.

预案：证明时，部分学生可能会感觉识图困难，故给出如下提示：
1.如果将此图分解，可看作是三组有一个公共顶点的等边三角形;
2.欲证不在同一直线上的几条线段和时一般需通过添加辅助线将几条线段转化到同一直线上(截长补短）
（如图）在PE上截取一点Q，使PQ=PC，再通过△CEQ≌△CDP证明QE=PD.

归纳小结

三、课堂练习
已知：△ABC和△ADE是等腰直角三角形.试判断直线CE与BD的位置关系和数量关系.

四、小结
问：本节课的练习后你有什么收获？

五、 留作业
基础题：整理课上所有练习的解答过程.
提高题：若两个120°的等腰三角形饶120°角顶点旋转，会出现哪些结论，请你画图并证明.
能力题：若两个若两个120°的等腰三角形饶一个顶点旋转，会出现哪些结论，请你画图并证明.

思考，口述证明过程及依据

自己审题分析题意

自己审题分析，整理规范的解答过程，集体讲评学生答案
小结练习后的收获

分组讨论，选代表讲解

自己分析并解答，集体交流，说明分析思路及依据
优生分析图形特征及处理方法

结合练习说说自己的经验教训.

记作业

通过此简单练习使学生能正确的识别有公共顶点的两个等边三角形形成的全等三角形
通过此题的第二问，练习通过第一对全等三角形证明旋转变换过程中不变的相似关系及对应角
体验转化思想的应用

通过此例题,练习三角形旋转到一组边共线时第二对全等三角形和特殊角、特殊三角形的判定

通过独立审题和整理解答过程提高学生的观察分析能力，体验数学模型的作用
通过练习后小结强调基本图，提高学生的归纳概括能力

通过此题再次让学生感受数学建模的作用，体验基本图的存在及作用

通过小组学习，充分发挥优生的引领作用，带动更多的学生学会此题
通过此题学习，让学生有意识从复杂图形中分辨基本图，提高学生的观察分析能力和灵活应用能力；体验转化思想的应用和数学模型的作用

通过此练习提高学生独立的观察分析能力和灵活应用能力
体验有共公顶点的两个等腰直角三角形绕直角顶点旋转过程中出现的图形关系及问题的分析方法

强调本课练习的重点

巩固本课所学，提高学生的探究能力

特殊三角形与旋转变换

主讲人：玉桥中学 李美英
2015年3月31日