抽丝剥茧---马芯兰案例分析.doc

抽丝剥茧，层层深入，理解概念
-----------《平行与垂直》案例分析
概念是数学的“细胞”，脱离了数学概念便无法进行数学思维。数学概念充分体现了数学的抽象性、严密性、明确性等特点。因此数学概念的教学是数学学习的重要环节。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学生学习数学的兴趣。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。
概念的学习要层层深入，在讲授概念的时候要把概念分解成几部分，针对每一部分进行“抽丝剥茧”式的理解，真正的把每部分都弄明白了，才能对完整的概念加以理解。
案例背景：
平行和垂直的概念是学生学习几何图形知识的基础，这个概念掌握不好，直接影响到学生学习平行四边形，梯形，以及与之有关的高的知识，面积的知识，甚至就连已经学过的长正方形的知识也只能停留在表面上。因此在设计这节课教学时，分别把平行和垂直的概念分解成几部分，逐个掌握理解，从而完整理解概念，加深记忆。
案例描述：
一、 “相交”和“不相交”问题
平行的概念中有这样一点“不相交的两条直线”，而垂直中有一点是“两条直线相交成直角”，针对这一点我设计了本节课的第一个环节，让学生动手画出两条直线之间的位置关系。从而得出什么是相交，什么是不相交
1、 请你在纸上任意画两条直线
2、 展示学生的作品，出示教师的不同画法。

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧
3、根据它们的位置关系给这八组分分类吗？
1）①③⑥⑦为一类 ②④⑤⑧为一类
理由是：第一类的两条直线有交叉，第二类直线没有交叉。
教师讲解：数学上，两条直线交叉叫相交，两条直线没有交叉就是不相交。
2）①③④⑥⑦为一类 ②⑤⑧为一类
理由是：直线的特点是无限延长，把④的两条直线的一端无限延长就会相交，而②⑤⑧的两条直线延长后不会相交。
4、 动手画一画，看看说的是否正确，进一步理解相交和不相交。
5、 教师课件演示相交和不相交的情况，进一步感知。
当学生通过自己动手和看到课件演示后，理解了什么是相交，什么是不相交后，再来进一步理解平行中的另一个关键词“同一个平面”
二、 理解同一个平面
1、出示②⑤⑧，你是怎么知道他们不相交的。（延长后永远不相交）。如果不延长能不能知道它们不相交。（宽窄一样）
2、两条直线延长后，它们还是不会相交，像这样的两条直线叫做平行线。它们之间的关
系就是互相平行。
学生能够根据刚刚学习的知识以及自己的理解，观察，在教室中能够找到很多互相平行的线段，这时学生在说的过程中所选的线段都是在体中找的比如：窗户框，玻璃边，桌子边等等。于是老师就要在这个地方设疑，让学生真正明白什么是在同一平面。
3、 利用课件展示，进一步明确什么是同一个平面，怎样的两条线才是互相平行，才能称
为平行。

(1) 两条绿色的边是不是平行线？
(2) 两条红色的边是不是平行线？
（3）动态演示，进一步体会平行线的概念中的同一个平面内。
通过动态演示，学生发现红色的两条边不在同一个平面上，不能说它们互相平行。绿色的两条边在同一个平面上，只不过这个平面是斜的，所以就能称为互相平行。
4、教师展示一张纸上的两条互相平行的直线，判断是不是平行线？（是）把纸撕开，让两条平行线分别在两张纸上，判断是不是平行线？（不是）说明理由。（没有在同一个平面上）
三、理解完整的概念
根据以上的研究完整的理解平行的概念，到这里，学生就能够很顺利地说出平行的概念。然后继续研究什么是垂直。
四、相交成直角的理解
还是利用分类来理解什么是垂直，什么不是垂直？出示相交的几种情况，继续细分，从而让学生知道，有一种情况是相交后出现了直角，很特别，于是就有了垂直的概念。但是要想让学生真正理解，还要让学生动手来画一画，在纠正是否正确的同时能够让学生明白在画的过程中必须用到三角板的直角边，才能得到直角，才能说明两条直线垂直。在这个环节老师的追问要及时：“要想说两条直线互相垂直，得满足怎样的条件？”学生根据刚才的学习会回答出：相交，成直角，两条直线。
五、练习巩固概念
1、出示书中的主题图：你能从这幅图中找出互相平行和互相垂直的两条线吗？
2、动手摆一摆
（1）、把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两个小棒之间什么关系？
（2）、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两个小棒之间什么关系？
3、动手折一折
（1）、把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。
（2）、把一张长方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。
案例分析：
平行与垂直是小学阶段贯穿图形知识的基础，学生学好了这两个概念，首先能够理解的是距离的概念，从而进一步理解平行四边形，梯形的概念，接着是对平行四边形的高，梯形的高，三角形高的理解，最后是这几个图形面积的解答。虽然学生是在这两个概念之前学习的长正方形，但是只能是停留在表面，学习了这两个概念后才能对长正方形的理解更进一步。因此，概念教学既要重视概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力。所以，我在设计本节课的教学时，首先，课前充分理解平行和垂直两个概念所包含的要素，把课堂环节定位在要素追问上，也就是把概念抽茧剥丝，层层理解上，其次，还要了解学生的认知基础，看看什么样的教学活动更能符合学生的年龄特点。最后，设计不同的教学环节，使学生能够通过动手操作，教师讲解，课件演示，巩固练习四步走来理解两个概念。总之，概念教学的各阶段要环环相扣，引入概念后要紧接着建立概念，建立后要及时巩固，巩固中要加深理解，教师在概念教学中，要结合概念的特点和学生的实际，灵活设计不同的环节，采取多种教学策略，才能有效地使学生在掌握数学概念的同时，提高数学能力。