平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定练习题.doc

1. 3.4平行四边形的判定
1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．两组组对边平行; D．两组对角相等
E.一组对边平行，一组对角相等 F. 一组对边平行，一组对边相等
2. BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，可以添加的一个条件是______．
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形．

4.如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：线段MN、EF互相平分.

5、如图，点E、F、G、H分别在□ABCD的各边上，且AE=CG,BF=DH,求证：EH∥GF.

6.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

1.3.5矩形的判定
1．下列说法错误的是（ ）
（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
（C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边形是矩形
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）
（A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形
3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）．
（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直; （D）对角线互相平分
4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_ __形，根据的数学原理是：__________________；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

5．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．

6．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．

7.如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，求AG．

1.3.7菱形的判定
1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距20cm ，则菱形的锐角等于（ ）A．90° B.60° C.45° D.30°
2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直 C、两条对角线相等且互相垂直 D、两条对角线互相垂直平分
3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ）A、平行四边形 B、三角形 C、菱形 D、等腰梯形
4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ）
A、平行四边形、矩形、菱形 B、菱形、矩形、正方形 C、矩形、正方形 D、菱形、 正方形
5、如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，四边形ABCD为菱形吗？为什么？

6、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
求证：四边形OCED是菱形。

7、如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD的两点，且BE=DF。
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？
（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，为什么？