点于圆的位置关系说课稿.doc

《点与圆的位置关系》说课稿
下双乡九年制学校 蔡育伟
各位老师：
大家好！今天我说课的题目是《点与圆的位置关系》，人教版九年级上册第二十四章第二节，这一节分为四个部分，我将从以下几个方面对点与圆的位置关系进行讲解和分析。
一、说理念：
我采用的是：先学后教
1、“先学”，教师简明扼要地出示学习目标，提出自学要求，进行学前指导；提出思考题，规定自学内容；确定自学时间，完成自测题目。
2、“后教”，在自学的基础上，教师与学生，学生与学生之间的互动学习。教师对学生解决不了的疑难问题，进行通俗有效的解释。
3、“当堂训练”，在“教学结合”之后，让学生通过一定时间和一定量的训练，应用所学过的知识解决实际问题，加深理解课堂所学的重点和难点。
二、 教材的地位和作用：
本节课主要学习点与圆的三种位置关系。点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内点到圆心的距离都小于半径，圆上点到圆心的距离都等于半径，圆外点到圆心的距离都大于半径。由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点。对于学生来讲，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的关系，为后面的学习（直线与圆、圆与圆的位置关系）有个很好的开端。
三、 教学目标：
根据以上教材的分析，依据教学课程标准和学生的实际，确立的教学目标如下:
知识与技能：
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在
圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d<r及其运用．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
过程与方法:
通过生活实例，探索点与圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合和转化的数学思想，并能体会数学的分类思想。
情感、态度与价值观：
通过本节知识的学习，体验点与圆的位置关系，并渗透数形思想，分类讨论思想从而激发学习数学的兴趣。
四、 教学的重、难点：
重点：圆的概念的形成过程及定义，点与圆的几种位置关系以及用数量关系表述点与圆的位置关系，三点定圆。
难点；判断点与圆的位置关系，确定圆的条件，反证法思想。
五、 学情分析：
九年级学生在前两年的学习基础上有了一定的分析力，归纳力，根据这个特点联系实际中结合问题，结合本节课以及他们在以前对圆的初步了解，能够利用圆规画圆，组织语言加以简单的描述，但在条理性的清晰度和表达的能力和数形结合的思想将需进一步提升。
六、 教法与学法：
教法：根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供的从事教学活动和交流的机会，促使他们在自主探究的过程中，真正理解和掌握数学知识，数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。在点与圆的位置关系的判断过程中采用小组讨论的方法，从而培养学生互助、合作的精神，并且让学生在小组中尽情表达的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力。
学法：九年级的学生已经具备了独立探索新知识的能力，并且对新知识有着强烈的求知欲，因此在学习过程中，我会特别注意调动同学们的积极性和创造性。在本节课的学习中，让学生根据老师提供的目标和途径，自己归纳，、总结，并且主动的研究，从而学会知识。学生先学，先练，老师后讲，后教。
七、教学程序：
情景问题创设：
一、复习引入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
1．圆的两种定义是什么？
2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．
（3）都等于半径．
（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．
二、探索新知
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r
反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d<r点P在圆内．
因此，我们可以得到：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
下面，我们接下去研究确定圆的条件：
（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．
（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
老师在电子白板演示：
（1）无数多个圆，如图1所示．
（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

(1) (2) (3)
（3）作法：①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．
八、教学反思：

本节《点和圆的位置关系》有四部分的内容即1．理解并掌握点与圆的位置关系分类，判定和表示方法． 2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想和应用。在教学设计上，我教学结合的形式探究经上述内容。学生能很好的判断点与圆的位置关系，由类比的数学思想得到探究经过平面上一点、两个点、及不在同一直线上三点确定一个圆的方法，整个探究过程我坚持老师引导，学生动手操作，自主探究。在得到“不在同一直线的三点确定一个圆”定理后，概括得到三角形的外接圆、外心等概念和外心的性质。最后利用反证思想补充“在同一直线的三点不能确定一个圆”的知识。
优点：
1、本节课中用分类讨论的思想，探究经过平面上几点作圆的方法，层次分明，学生理解起来简单明了。
2、“不在同一直线上的三点可以确定一个圆”在作法上，让学生经历了循序渐进的探究过程，即通过观察、分析、发现：经过平面上一个点可以画无数个圆（因为圆心位置和半径大小都不确定，故有无数个）；经过平面上两个已知点也可以画无数个圆（因为圆心分布在连接两点线段的垂直平分线上，有无数个位置，故不唯一）；经过平面上不在同一直线上的三点可以确定一个圆(因为圆心的位置是唯一的且半径的大小也是唯一的故能确定一个圆)。整个过程体现了学生的主体地位，发挥了学生的主观能动性，即培养学生的探索能力，同时还培养了学生动手画图能力及发展实践能力与创新精神，较好的完成了预期目标。
3、让每一位同学都参与到课堂中来，连平时反映慢的学生都能正确的回答老师提出的问题。
4、学生回答积极大胆，准确到位。
5、在练习的过程中有意识的给个别学生进行辅导。
建议与不足：
1、时间分配方面不够合理，出现前松后紧。
2，内容安排有点多，没有给学生更多的练习操作的时间。
3、我在备课的时候就很纠结反证法要不要讲。最后决定讲，虽然讲了但是不够透彻，在以后的练习中再强化吧。
4、处理“外心”在三角形的什么位置时该让学生自己探究（课堂上我是直接讲述呈现的），会加深学生对这一知识点的认识，也可以很好的复习以前学过的内容。对此，我认为是一种非常好的处理方法。
以上是我的说课内容，希望老师们指正。