高三数学曲线切线.pptx

曲线的切线.PQ.PQ.xyMy=f(x)割割线线T 切线切线x.PQ.xyMy=f(x)x0 x0+xf(x0)f(x0+x)y=f(x0+x)-f(x0)利用上式可求曲线在点利用上式可求曲线在点P(x0,y0)处的处的切线的斜率，进而可求切线方程切线的斜率，进而可求切线方程例例1、求求y=x2+1在点在点P（1，2）处的切线处的切线的斜率及切线方程。的斜率及切线方程。K=练习：练习：1、求曲线求曲线y=2-x2在点在点M（2，-2）处的处的切线的斜率。切线的斜率。2、求曲线求曲线y=x3+1在点在点P（1，2）处的切处的切线方程。线方程。3、求曲线求曲线 在点在点P（1，1）处的切处的切线方程。线方程。k=-43x-y-1=0 x+y-2=0 P(x0,y0),Q(x0+x,y0+y),则曲线的则曲线的割线割线PQ的斜率的斜率kPQ=y/x割线的极限（即x0）位置就是切线 割线的斜率当割线的斜率当x0时的极限就是切的极限就是切线的斜率线的斜率.yy0+y-y0=f(x0+x)-f(x0)切线的斜率切线的斜率瞬时速度瞬时速度 设物体的运动方程为设物体的运动方程为s=s(t),那么物体那么物体从时刻从时刻t0到时刻到时刻t0+t所经过的位移为所经过的位移为 s=s(t0+t)-s(t0)物体在这段时间内的平均速度为物体在这段时间内的平均速度为当当t0时，时，的极限就是物体在时刻的极限就是物体在时刻t0瞬时速度瞬时速度 一般地，如果物体的运动规律是一般地，如果物体的运动规律是s=s(t),那么物体在时刻那么物体在时刻t的瞬时速度的瞬时速度v就是就是物体在物体在t到到t+t这段时间内的平均速度的这段时间内的平均速度的极限（极限（t0）即即怎样求自由落体在怎样求自由落体在t=3时的瞬时速度时的瞬时速度？导数的概念导数的概念 考虑函数考虑函数y=f(x),如果自变量如果自变量x在在x0 处有增处有增量量x,那么函数那么函数y也相应地有增量也相应地有增量y=f(x0+x)-f(x0)比值比值y/x叫做函数叫做函数y=f(x)在在x0到到x0+x之间之间的平均变化率，即的平均变化率，即如果当如果当x0时时,y/x有极限我们就说函数有极限我们就说函数y=f(x)在点在点x0处处可导，并把这个极限叫做可导，并把这个极限叫做f(x)在点在点x0处的处的导数导数（或变化率）记做（或变化率）记做求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的方法处的导数的方法：1.求函数的增量求函数的增量y=f(x0+x)-f(x0)2.求平均变化率求平均变化率3.取极限，得导数取极限，得导数P113 例例1 如果函数如果函数f(x)在区间在区间(a,b)内每一点都内每一点都可导，就说函数可导，就说函数f(x)在区间在区间(a,b)内可导内可导.这时，对开区间这时，对开区间(a,b)内的每一个确定的内的每一个确定的值值x0,都对应着一个确定的导数都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间这样就在开区间(a,b)内构成一个新的函内构成一个新的函数，这一新函数叫做数，这一新函数叫做f(x)在开区间在开区间(a,b)内的内的导函数导函数.记做记做 导函数也简称为导数，当导函数也简称为导数，当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数 等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导函数内的导函数 在点在点x0 处的函数值处的函数值.如果函数如果函数y=f(x)在点在点x0处可导，那么函数处可导，那么函数y=f(x)在点在点x0处连续处连续.函数具有连续性是函数函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件具有可导性的必要条件.求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数,可直可直用定义求得，也可以先求导函数，再用定义求得，也可以先求导函数，再求导数值求导数值.例例3 求求y=2x+1的导函数及在的导函数及在x=3处的导处的导 数数例例2 已知已知例例1 求求y=x2在在x=1处的导数处的导数.注注意：意：一个函数一个函数y=f(x)在点（在点（x0,y0)(点在函数点在函数的图象上）处的切线的斜率的图象上）处的切线的斜率k=物体在时刻物体在时刻t的瞬时速度就是的瞬时速度就是导数的几何意义导数的几何意义：函数：函数f(x)在点在点x0处的导处的导数的几何意义，就是曲线数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.即曲线即曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的斜率是处的斜率是 .由此可得此由此可得此处从切线方程为处从切线方程为