厦门市2015第一学期高二期末质量检测理科数学.doc

厦门市2015-2016学年（上）高二质量检测
数学（理科）试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．
1．抛物线的焦点坐标为
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知数列满足：，，则等于
A．5 B． C． 6 D．
4. 已知向量,,则与的夹角为
A. B. C. D.
5.下列命题中，真命题的是
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
6.命题：若，则；命题：若点在直线的上方，则.则下列是真命题的是
A. B. C. D.
7.已知，，分别为的三内角，，的对边，且成等差 数列，则角等于
A. B. C. D.
8. 在正方体中，若，则等于
A.3 B.2 C. D.1

9.已知直线：，直线过点，则的最小值为
A．6 B. 8 C. 9 D. 10
10．已知正项等比数列，其前项和为，， ，则等于
A． B． C． D．
11．长方体中，，，，为对角线上的动点，则满足的点的个数为
A． B． C． D．无数个
12.已知为双曲线的焦点，过作直线与双曲线相交于两点，若满足的直线有且仅有两条，则双曲线的方程可以是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
13.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 .
14.已知点到双曲线:的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ．
15.如图，某人在山脚处测得甲山山顶的仰角为 ，乙山山顶的仰角为，角的大小为 ，山脚到山顶的直线距离为,在处测得山顶的仰角为，则乙山的高度为 .
16.设数列的前项和为，已知，且，其中是常数．若是递增数列，则的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．
17.（本题满分10分）
已知等差数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求证．

18（本题满分12分）
在中，，，.
（Ⅰ）求面积；
（Ⅱ）求边上的中线的长度.

19.（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，底面，，，, ，点，分别为棱，的中点.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

20.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，证明：的大小为定值.

21（本题满分12分）
甲、乙两个粮库要向，两镇运送大米，已知甲库将调出100吨大米，乙库将调出80吨大米，镇至少需要60吨大米，镇至少需要100吨大米，且甲往镇运送的大米的吨数不少于乙往镇运送的吨数的2倍，两库到两镇运费如下表：（其中为常数，且）

运费（元/吨）
甲库
乙库
镇
240+10
180
镇
260
210
为了满足上述要求，同时使总运费最省，试问甲、乙粮库应运往镇各多少吨大米？

22（本题满分12分）
如图，已知为椭圆的两个焦点. 过作两条倾斜角互补的直线，分别与椭圆相交于四点，且的周长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求阴影部分面积的最大值；
（Ⅲ）求证：直线与直线的交点是定点.