厦门市2015第一学期高二期末质量检测理科数学.doc

厦门市2015-2016学年（上）高二质量检测数学（理科）试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答1抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D.2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D.3已知数列满足：，则等于 A5 B C 6 D4. 已知向量,则与的夹角为 A. B. C. D.5.下列命题中，真命题的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则6.命题：若，则；命题：若点在直线的上方，则.则下列是真命题的是A. B. C. D.7.已知，分别为的三内角，的对边，且成等差 数列，则角等于 A. B. C. D.8. 在正方体中，若，则等于 A.3 B.2 C. D.1 9.已知直线：，直线过点，则的最小值为 A6 B. 8 C. 9 D. 1010已知正项等比数列，其前项和为， ，则等于A B C D11长方体中，为对角线上的动点，则满足的点的个数为 A B C D无数个 12.已知为双曲线的焦点，过作直线与双曲线相交于两点，若满足的直线有且仅有两条，则双曲线的方程可以是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 .14.已知点到双曲线:的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 15.如图，某人在山脚处测得甲山山顶的仰角为 ，乙山山顶的仰角为，角的大小为 ，山脚到山顶的直线距离为,在处测得山顶的仰角为，则乙山的高度为 .16.设数列的前项和为，已知，且，其中是常数若是递增数列，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17.（本题满分10分）已知等差数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证18（本题满分12分） 在中，. （）求面积； （）求边上的中线的长度.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，, ，点，分别为棱，的中点.()求证：平面；()求二面角的余弦值. 20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为.（）求点的轨迹的方程；（）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，证明：的大小为定值.21（本题满分12分）甲、乙两个粮库要向，两镇运送大米，已知甲库将调出100吨大米，乙库将调出80吨大米，镇至少需要60吨大米，镇至少需要100吨大米，且甲往镇运送的大米的吨数不少于乙往镇运送的吨数的2倍，两库到两镇运费如下表：（其中为常数，且）运费（元/吨）甲库乙库镇240+10180镇260210为了满足上述要求，同时使总运费最省，试问甲、乙粮库应运往镇各多少吨大米？22（本题满分12分）如图，已知为椭圆的两个焦点. 过作两条倾斜角互补的直线，分别与椭圆相交于四点，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）求阴影部分面积的最大值；（）求证：直线与直线的交点是定点.