第7章 应力状态和强度理论(答案).doc

第七章 应力状态和强度理论
7.1已知应力状态如图所示（单位：），试求：
⑴指定斜截面上的应力；
⑵主应力；
⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
⑷最大切应力。
解：

（1）

（2）

（3）
7.2扭矩作用在直径的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成方向上的正应变。设E=200GPa, 。

解：表面上任一点处切应力为：

表面上任一点处单元体应力状态如图

7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成方向上的正应变，已知转速，G=80GPa，试求轴所传递的功率。

解：表面任一点处应力为

纯剪切应力状态下，斜截面上三个主应力为：
由广义胡克定律 又V
代入，得
7.4图示为一钢质圆杆，直径，已知点与水平线成方向上的正应变，E=200GPa，，试求荷载。

解：
斜截面上

由广义胡克定律

将代入
解得P=36.2KN

7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知。

解：坐标系如图所示
易知：
由广义胡克定律

解得
可知刚块内任一点的主应力为

7.6试对铸铁零件进行强度校核。已知：，，危险点的主应力为：
，，.
解：由题意，对铸铁构件应采用第一或第二强度理论
第一强度理论：
第二强度理论：
故零件安全。

7.7圆杆如图所示，已知，，试求许用荷载。若材料为：
⑴ 钢材，；
⑵ 铸铁，。
解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图

（1） 钢材 由第三强度理论，得P=9.8KN
（2） 铸铁 由第一强度理论，得P=1.32KN
7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限，若安全系数为，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。
解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为，由题意容器承受的内压为
（一个大气压=0.1MPa）
由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为

圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示

得

圆筒内壁上沿半径方向的正应力为
故 由薄壁圆筒的特点，远大于,可认为。
由第三强度理论， 解得
7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力时，测得试样中段B点处与其轴线成方向的线应变为。已知材料的弹性模量，试求泊松比。
解：

由广义胡克定律
解得

7.10,的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数，。试求扭转力偶矩。
解：A点处切应力
应力状态及主应力单元体如图
，，

代入相关数据，解得