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考研数学之微积分在经济学中的应用
来源：文都教育
这一部分内容，数一和数二都不考，只有数三考试，考试内容比较简单。这一部分和常微分方程联系紧密，只要常微分法方程学的好，这一部分都不会困难，主要是计算量比较大一些。一下是文都数学老师总结的这一部分的主要内容，希望对数三考生有所帮助。
一、 差分方程
1、定义 设函数 称改变量为函数的差分, 也称为函数的一阶差分, 记为, 即 或 .
一阶差分的差分称为二阶差分, 即

类似可定义三阶差分, 四阶差分,……

2、差分方程的概念
一般形式：或差分方程中所含未知函数差分的最高阶数称为该差分方程的阶.
特别的，称为一阶差分方程，同样的，为非齐次的，反之为其次的；若为常数，我们称之为一阶常系数差分方程.
3、一阶常系数线性差分方程的解法
一阶常系数线性差分方程的一般形式为：，
其中常数，为的已知函数，当不恒为零时，称为一阶非齐次差分方程；
当时，差分方程：称为与一阶非次线性差分方程对应的一阶齐次差分方程。
4、解法
（1）求齐次差分方程的通解
把方程写作，假设在初始时刻，即时，函数取任意常数。分别以代入上式，得

通解为：
特别地，当时，齐次差分方程（3）的通解为：，。
（2）求非齐次线性差分方程的通解
情形一：为常数
此时，非齐次差分方程可写作：。
分别以代入上式，得
。
若，得：
，，
其中为任意常数。
若，得：，，其中为任意常数。
综上讨论，差分方程的通解为：
情形二：为一般情况
此时，非齐次差分方程可写作：。
分别以代入上式，得：

情形三：
当时，令特解为；当时，令特解为
二、经济数学中的五大函数
1、总体成本函数：假设供需平衡且没有产品积压的情形下，总体成本和产品产量构成函数关系，记为：,为固定成本，为可变成本.
2、总体收入函数：当产品单价为的时候，收入函数为
3、总体利润函数：
4、需求函数：在一定条件下，消费者愿意购买并有支付能力的商品量，，需求函数是单价的单调递减函数.
5、供给函数：：，供给函数是单价的单调递增函数.
三、边际与弹性
1、边际函数：，研究绝对变化率；称为在处的边际值 .
2、弹性函数：，研究相对变化率；
经济函数
边际函数
弹性
需求函数
边际需求
需求弹性：

供给函数
边际供给
供给弹性：

成本函数

边际成本

收入函数

边际收入

注解：当时，称为高弹性，价格变动对收益函数没有明显的影响；反之有明显影响.
例 （15数三）为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，为边际成本，为需求弹性（>0）.
（Ⅰ）证明定价模型为
（Ⅱ）若该商品的成本函数为需求函数为试由（Ⅰ）中的定价模型确定此商品的价格.（答案：，
【解】
（I）总收益为，
收益对价格的弹性为

，
收益对需求的弹性为
，
又，
而边际成本为
，
故。
（II），，
由得。
根据往年考试题目，这一部分经常考的是边际和弹性相关的题目，所以数三的考生对一部分可以多练习一下。推荐看的教材是；经济类数学微积分。以上是文都数学老师总结的这一部分的主要内容，希望对大家有所帮助。