03七年级数学下期末试卷含答案2017512.doc

七年级数学第二学期期末试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．

一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国发现的首例H7N9禽流感确诊病例在某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温变化情况宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．折线统计图
4．如图，∠1=100°，∠2=100°，且 ，则∠4的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是（ ）
A． B． C． D．
7．在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是，则中间一组的频率为（ ）
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
8．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角
（∠1除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．若均为整数，且，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．无法确定
10．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º；
②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构
成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④
C．①③④ D．①②④

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：＝ ．
12．将梯形面积公式 变形成已知 ，求h的形式，则h＝ ．
13．若，则分式的值为 ．
14．若方程组的解互为相反数，则＝ ．
15．如果将再加上一项，使它成为的形式（其中），那么可以加上的项为 ．
16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列 放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ．
三．全面答一答（本题有8个小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
计算：（1） （2）

18．（本小题满分8分）
（1） 解方程： ；

（2）先化简，再求值：÷，其中.

19．（8分）观察下列各式：
①4×1×2+1=（1+2）2；②4×2×3+1=（2+3）2；③4×3×4+1=（3+4）2…
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？
（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．
（3）利用前面的规律，将因式分解．

20．（本小题满分10分）
某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出全班总人数；
（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；
（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？

21．（本小题满分8分）
我市虽然没有发生H7N9禽流感病例，但受外地H7N9禽流感影响，4月18日肉鸡销售价格大幅度下调，下跌了70%，原来用30元买到的肉鸡下调后可多买7公斤．问4月18日肉鸡销售的价格是每公斤多少元？
对于以上问题，两位同学用了不同的解法都得到了正确结果，请你将下面的解题过程补充完整：
解法1：设4月18日肉鸡销售的价格为每公斤元，
则原来的售价可表示为每公斤 元；
由题意，列方程得 ；
解这个方程，得 ；
经检验， ；答：（略）
解法2：设原来30元能买到公斤肉鸡，
则4月18日肉鸡销售的价格为每公斤 元．
由题意，列方程得 ；
解这个方程，得 ；
经检验：（略）
∴4月18日肉鸡销售的价格为 ；答：（略）
22．（本小题满分10分）
如图，已知梯形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为．
（1）当点P在线段CD上运动时，写出之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在线段CD（或DC）的延长线上运动，探究之间的关系，并选择其中的一种情况说明理由．

23．（本小题满分10分）
如图，长为50cm，宽为cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影A、B的周长和为多少？
（3）分别用含的代数式表示阴影A、B的面积，并求为何值时两块阴影部分的面积相等．

24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN= 45°
（1）则a = ，b = ；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

图1 图2

七年级第二学期期末数学答案
一、选择题： BCDCD BDBDA
二、填空题：(每小题4分，共24分)
11. 　 12. 13. 14.8 　 15.±4m，，4　 16.13
（注：15题有4个答案，每写到一个给1分，写错误的忽略）
三、解答题：
17.（8分）
（1）原式＝----------------2分 （2）原式 -----------2分
-----------------------1分 ＝6------------------------1分

18.（8分）
（1）去分母得： ----------------------2分 解得 --------------1分
经检验：是增根，∴原方程无解--------------------------------------------------------1分
（2）化简÷ ----------------------------------------2分
将代入，得原式的值为1---------------------------------------------------------2分

19、（8分）：（1）4×2016×2017+1=（2016+2017）2= 4033 2；
（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：
∵左边= 4n（n+1）+1= 4n2+4n+1，右边=（2n+1）2= 4n2+4n+1， ∴左边=右边，
∴4n（n+1）+1=（2n+1）2；
（3）利用前面的规律，可知

20.（10分）
（1）总数为：----------------------------------------------------------------------------- 2分
（2）设参加D项目的人数为x人，C项目的人数为y人，则A项目的人数为（x＋11）人．（也可以用三元或一元来设解）
依题意得： 解得：，所以参加D项目人数：2人---------3分
参加D项目的学生所占扇形圆心角：------------------------------------2分
（3）参加A、B项目的学生人数：（人） ------------------------------3分
21.（10分）
解法1 ：设4月18日肉鸡销售的价格为每公斤元．
所以原价为：，--------------1分 ；由题意，列方程得；---------2分
解这个方程，得；---------------------------------------------------1分
经检验，是所列方程的根，且符合题意；---------------------1分

解法2 ：设原来30元能买到公斤肉鸡，则4月18日肉鸡销售的价格
为每公斤元．[或填或填化简为 ----------------------1分
由题意，列方程得；-----------------------------------------2分
解这个方程，得；--------------------------------------------------------1分
∴4月18日肉鸡销售的价格为；（或，直接填每公斤3元不扣分）-----1分
22.（12分）
（1） =+------------------------------------1分
过点P作PE∥AD ∥BC，交AB于点E------------1分
∵PE∥AD ∴=∠APE--------------------------1分
∵PE∥BC ∴=∠BPE--------------------------1分
∴=∠APE+∠BPE=+

（2）分三种情况讨论：设直线CD与直线AB相交于点Q
①当点P在线段DQ（不含端点）时： ---------------2分
②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时： ----2分
③当点P落在线段DC的延长线上时： --------------2分
选择一种情况说理正确-------------------------------------------------------------2分
说明：证明仍可用过点P作PE∥AD ∥BC，可避免用到三角形外角关系．

23.（12分）
（1） -------------------------------------------3分
（2）A的长＋B的宽＝x，A的宽＋B的长＝x ，周长和＝--------- 4分
（过程3分，答案1分）
（3） -----------1分 -------------------1分
-------1分
解得： ----------------------------2分
24、（12分）（1）a=3，b=1；
（2）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线转到AN之前AF位置，如右图1
此时BE∥AF，则
3t=（20+t）×1，解得t=10； 图1
②在灯A射线转到AN之后回转AF位置，如右图2
此时BE∥AF，则
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85，
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行； 图2
（3）不变，理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t，
∴∠BAC= 45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN= t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2， 即2∠BAC=3∠BCD．