信息论与编码考试题一.doc

系名____________班级____________姓名____________学号____________
密封线内不答题

成都信息工程学院考试试卷
2008——2009学年 第一学期
课程名称：信息论与编码 使用班级：电子工程系05级信处1-4班
试卷形式：开卷□闭卷□
试题
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分

常用对数：
一、 选择题（共10分，每小题2分）
1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X2)=( )
A、1.75比特/符号； B、3.5比特/符号；
C、9比特/符号； D、18比特/符号。
2、信道转移矩阵为，其中两两不相等，则该信道为
A、一一对应的无噪信道
B、具有并归性能的无噪信道
C、对称信道
D、具有扩展性能的无噪信道
3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（ ）
A、互信息量一定不大于C
B、交互熵一定不小于C
C、有效信息量一定不大于C
D、条件熵一定不大于C

4、在串联系统中，有效信息量的值（ ）
A、趋于变大
B、趋于变小
C、不变
D、不确定

5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：（ ）
A、
B、
C、
D、

二、 填空题（20分，每空2分）
1、 (7,4)线性分组码中，接受端收到分组R的位数为____ ，伴随式S可能的值有____ 种,差错图案e的长度为 ，系统生成矩阵Gs为____ 行的矩阵，系统校验矩阵Hs为____ 行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是 。
2、 一张1024×512像素的16位彩色BMP图像能包含的最大信息量为 。
3、 香农编码中,概率为的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式 。
3、设有一个信道，其信道矩阵为 ，则它是 信道（填对称，准对称），其信道容量是 比特/信道符号。

三、（20分），通过一个干扰信道，接受符号集为，信道转移矩阵为
试求（1）H(X),H(Y),H(XY);（7分）
(2) H(Y|X),H(X|Y);（5分）
(3) I(Y;X)。（3分）
(4)该信道的容量C（3分）
（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。（2分）
计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。

四、（9分）简述平均互信息量的物理意义，并写出对应公式。

五、（10分）假设英文字母表(n=26),密钥k=abc，当明文m=familycome时，使用Vigenere密码算法后得到的密文c=？请写出具体的步骤。

六、（10分）设有离散无记忆信源，其概率分布如下：

对其进行费诺编码，写出编码过程，求出信源熵、平均码长和编码效率。

七、信道编码（21分）
现有生成矩阵

1. 求对应的系统校验矩阵Hs。（2分）

2. 求该码字集合的最小码字距离d、最大检错能力 、最大纠错能力t max 。（3分）

3. 填写下面的es表 （8分）
e
s
0000000

0000001

0000010

0000100

0001000

0010000

0100000

1000000

4. 现有接收序列为，求纠错译码输出。（4分）

5. 画出该码的编码电路 （4分）
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