概率与统计文科学生版.doc

第十二章概率与统计
第一节概率及其计算
题型162古典概型
例题12.1[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
例题12.2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
例题12.3[2014·浙江卷] 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．
例题12.4[2014·广东卷] 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．
例题12.5[2014·湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
例题12.6[2014·江苏卷] 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．
例题12.7[2014·江西卷] 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于(　　)
A. B. C. D.
例题12.82014·陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　)
A. B. C. D.
训练题1若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被
录用的概率为 （　　）
A． B． C． D．
训练题2集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率 （　　）
A． B． C． D．
训练题3从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是 （　　）
A． B． C． D．
训练题4从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.
训练题5若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.
训练题6从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。
训练题7从长度分别为2，3，4，5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。
训练题8袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
（A） （B） （C） （D）

训练题9现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．
训练题10从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
（A） (B) （C） (D)
训练题11甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
（A） （A） （A） （A）
训练题12联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，A代表来自亚洲，B组代表来自欧洲，C代表来自北美洲，D代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。代表A被选中的概率是
训练题13从{1，3，5，7}中随机选取一个数为，从{1，2，4}中随机选取一个数为，则 的概率是 （ ）
A. B. C. D.

训练题14甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为
训练题15 若，其中，，，，，，，，，. 现从中随机取两个数分别作为点的横、纵坐标，则点落在椭圆内的概率是
A. B. C. D.
训练题16从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．
训练题17从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：
492
496
494
495
498
497
501
502
504
496
497
503
506
508
507
492
496
500
501
499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．
训练题18现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .
训练题19右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）

A． B． C． D．
例题12.9袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

例题12.10为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

例题12.11[2014·四川卷] 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

例题12.12[2014·福建卷] 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

行政区
区人口占城市人口比例
区人均GDP(单位：美元)
A
25%
8000
B
30%
4000
C
15%
6000
D
10%
3000
E
20%
10 000
(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．

例题12.13[2014·山东卷] 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

例题12.14[2014·四川卷] 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

例题12.15[2014·天津卷] 某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

例题12.16小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1) 写出数量积X的所有可能取值
(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

例题12.17现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:
(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.

例题12.18某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x, y, z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x, y, z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;
(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

例题12.19从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量)

频数(个)
5
10
20
15
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.

例题12.20某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)
如下表所示:

A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率

例题12.21袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

例题12.22某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

例题12.23如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2） 求这3点与原点O共面的概率。

例题12.24从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）．
（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；
（Ⅱ）求取出的三个数的乘积为1024的概率．

训练题1为迎接建党91周年，某班开展了一次“党史知识
竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛
后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进
行统计，制成如右图的频率分布表：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若得分在之间的有机会进入决赛，
已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，
求获得一等奖的全部为女生的概率.

训练题2某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：
社团
泥塑
剪纸
年画
人数
320
240
200
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
（I）求三个社团分别抽取了多少同学；
（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

训练题3 2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别[学§科§网]
PM2．5浓度
（微克/立方米）
频数（天）
频率
第一组
(0,25]
5
0．25
第二组
(25,50]
10
0．5
第三组
(50,75]
3
0．15
第四组
(75,100)
2
0．1
(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

训练题4某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（第18题图）
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.

训练题5某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
. k#s5_u.c
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w

训练题6某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z
若在全体样本中随机抽取1个，恰好抽到B组疫苗有效的概率是0.33。
（1）求x的值；
（II）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
（III）若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过，已知，求这种新流感疫苗不能通过测试的概率。

训练题7有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；B班5名学生得分为：，，，，．
（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．

训练题8市民李强居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，
第17题

乙
甲
丙

（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;
（2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？

训练题9有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

训练题10在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、，未达到优秀水平的事件分别为、、．
（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为，试求事件发生的概率；
（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件，使得事件发生的概率大于，并说明理由．

训练题11某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

7
7
7．5
9
9．5

6

8．5
8．5

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中与的值；
（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

训练题12某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：
社团
泥塑
剪纸
年画
人数
320
240
200
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
（I）求三个社团分别抽取了多少同学；
（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

训练题13为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）
城市
民营企业数量
抽取数量
A
28
2
B
14

C

3
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）若从城市A与C抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市C的概率.

训练题14已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
(I)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
(Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性
最大?请说明理由． ’

训练题15从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量）

频数（个）
5
10
20
15

（Ⅰ）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85的有几个？
(Ⅲ)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1个的概率。

训练题16一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值.
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

训练题17某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.

训练题18 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

训练题19 设平顶向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}．
（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；
（II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。

题型163几何概型
例题12.25在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________.

例题12.26利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______

例题12.27在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（　B）

A．

B．

C．

D．

例题12.28[2014·福建卷] 如图1­5所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．

图1­5

例题12.29[2014·湖南卷] 在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)
A. B.
C. D.

例题12.30[2014·辽宁卷] 若将一个质点随机投入如图1­1所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)

图1­1
A. B.
C. D.

例题12.31[2014·重庆卷] 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)

例题12.32已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=____ （　　）
A． B． C． D．
例题12.33在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
:(A) (B) (C) (D)

例题12.34如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A. B. . C. D.
例题12.35设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
（A） （B） （C） （D）

例题12.35已知复数（其中为虚数单位），若且，则的概率为 ．

训练题1从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。

训练题2如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A． B．
C． D．
训练题3在棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为 ( )

训练题4右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为( )
A．     B．  C．       D．
训练题5在长为的线段AB上任取一点C，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形的面积大于的概率是（ ）
A． B． C． D．
训练题6如图,把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为
A B.C D.

训练题7 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 .

训练题8若在区间[0，5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，5]内的概率是（ ）
A． B． C． D．
训练题9右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为
A．     B．  C．       D．

训练题10若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( )
A． B． C． D．
训练题11一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为
A． B．
C． D．
训练题12已知集合，，在集合中任取一个元素 ，则 “”的概率是
A． B． C． D．
训练题13设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为
A． B． C． D．
训练题14如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为
（第2题图）
A． B． C． D．
E
D
C
A
B

训练题15如图，在中，、分别在边、上，且， ，点随机的在内部出现,则点出现在内部的概率是
A． B． C． D．

训练题16在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则的面积小于的概率是（ ）
A. B. C. D.
训练题17若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为（ ）
A． B． C． D．
训练题18在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为
训练题19 已知．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（ ）
A． B．　　　　　C． D．
训练题20在区间（－，）上随机取一个实数，使得成立的概率是
A． B． C． D．
训练题≤
≥
21已知平面区域≤，，在区域上随机取一点,点落在区域内的概率为P(N)，若P(N)，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
训练题22任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（ ）
A． B． C． D．
训练题23已知关于的一元二次函数
（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点是区域内的随机点，
记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.
则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴……6分
（Ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，

训练题24利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数；
第二步：对随机数实施变换：得到点；
第三步：判断点的坐标是否满足；
第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点的个数；
第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.
若设定的，且输出的，则据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为
（保留小数点后两位数字）．
训练题25在边长为2的正三角形中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E。若在这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 。
训练题26在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为
A． B． C． D．
训练题27 ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为
（A） （B） （C） （D）
训练题28在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则的面积小于的概率是
A. B. C. D.
训练题29在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是
训练题30在平面区域内随机取一点P，则点P取自圆内部的概率等于
A. B. C. D.
训练题31设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

第二节统计与统计案例
题型164抽样方式
例题12.36[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)
A．50 B．40
C．25 D．20
例题12.37[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A．100 B．150
C．200 D．250
例题12.38[2014·湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
例题12.39[2014·湖南卷] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3
例题12.40[2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
例题12.41[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
例题12.42[2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕