志鸿优化设计-赢在课堂秋高中数学-131柱体锥体台体的表面积和体积-新人教A必修.pptx

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为柱的表面积为A.B.C.D.解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为 ，正三棱柱的高为正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱，所以该正三棱柱的表面积为的表面积为 答案：答案：CD D分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，B BC CA AS S 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-S-ABCABC，求它的表面积，求它的表面积 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-S-ABCABC，求它的表面积，求它的表面积 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-S-ABCABC，求它的表面积，求它的表面积 侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO侧侧OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱）应该具有相等的体积hV=sh 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？典型例题例例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是么圆锥被分成的三部分的体积的比是 A.1 2 3 B.1 7 19 C.3 4 5 D.1 9 27解：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的解：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为半径与原圆锥底面半径之比为1 2 3，于是自上而下三个，于是自上而下三个圆锥的体积之比为圆锥的体积之比为1 8 27，所以圆锥被分成的三部分的体，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为积之比为1（81）（278）=1 7 19.答案：答案：B典型例题（2）三棱锥）三棱锥VABC的中截面是的中截面是A1B1C1，则三棱锥，则三棱锥VA1B1C1与三与三棱锥棱锥AA1BC的体积之比是的体积之比是A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为面积之比为1 4，将三棱锥，将三棱锥AA1BC转化为三棱锥转化为三棱锥A1ABC，这样，这样三棱锥三棱锥VA1B1C1与三棱锥与三棱锥A1ABC的高相等，底面积之比为的高相等，底面积之比为1 4，于是其体积之比为，于是其体积之比为1 4.答案：答案：B解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）例例4 4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共六角螺帽共重重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14，可用计算，可用计算器）？器）？作业精选 巩固提高1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为为A.B.C.D.A作业精选 巩固提高2.向高为向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量果注水量V与水深与水深h的函数关系如下面左图所的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是示，那么水瓶的形状是A作业精选 巩固提高3.一个圆台的上、下底面面积分别是一个圆台的上、下底面面积分别是1 和和49 ，一个平行底面的截面面积为，一个平行底面的截面面积为25 则这个则这个截面与上、下底面的距离之比是截面与上、下底面的距离之比是A.2:1 B.3:1 C.:1 D.:14.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为面积为S，则圆锥的底面面积，则圆锥的底面面积_.A作业精选 巩固提高5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为主视图）是一个底边长为8、高为、高为4的等腰三角形，侧视图的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为（或称左视图）是一个底边长为6、高为、高为4的等腰三角形。的等腰三角形。（1）求该几何体的体积）求该几何体的体积V？（2）求该几何体的侧面积）求该几何体的侧面积S？作业精选 巩固提高5.解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为的矩形，高为4的四棱锥，设底面矩形为的四棱锥，设底面矩形为ABCD，如图所示，如图所示，AB=8，BC=6，高，高VO=4。（1）V=(86)4=64。（2）设四棱锥侧面）设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，是全等的等腰三角形，侧面侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，也是全等的等腰三角形，在在VBC中，中，BC边上的高为边上的高为h1=,在在VAB中，中，AB边上的高为边上的高为h2=5.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体