截面惯性矩计算.doc

  截面的几何性质
15-1(I-8)  试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的 轴的惯性矩。

解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是 ，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴 的惯性矩

所以      
       再次应用平行轴定理，得

返回
15-2(I-9)  试求图示 的半圆形截面对于轴 的惯性矩，其中轴 与半圆形的底边平行，相距1 m。

解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是 ，用平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩

    再用平行轴定理，得截面对轴 的惯性矩

返回
15-3(I-10)  试求图示组合截面对于形心轴 的惯性矩。

解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为 的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴 的距离是

上面一个圆的圆心到 轴的距离是 。
    利用平行轴定理，得组合截面对 轴的惯性矩如下：

返回
15-4(I-11)  试求图示各组合截面对其对称轴 的惯性矩。

解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是 。
利用平行轴定理得组合截面对轴 的惯性矩

       （b）等边角钢 的截面积是 ，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴 的惯性矩如下：

返回
15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴 的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。
解：形心轴 位置及几何尺寸如图所示。惯性矩 计算如下：

返回
15-6(I-14)  在直径 的圆截面中，开了一个 的矩形孔，如图所示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 和 。
解：先求形心主轴 的位置
即

15-7(I-16)  图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩 和 相等，则两槽钢的间距 应为多少？
解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴 、 的惯性矩是 ， ；横截面积为 ；槽钢背到其形心轴 的距离是 。
    根据惯性矩定义 和平行轴定理，组合截面对 ， 轴的惯性矩分别是
              ；
若          
即   
等式两边同除以2，然后代入数据，得

于是      
所以，两槽钢相距

返回