[第1讲]运动学、静力学.doc

学而思2013自主招生笔试通用课程
General Courses for University Autonomous Enrollment（2013）
物理第1讲 运动学与静力学
课程介绍

本模块一轮复习难度还是很大的，由于不是高考的难点，所以难免遗忘严重。在高考一轮复习的知识框架下，本讲义适度拓展一些小点。
知识总结与拓展

一．运动的相对性

合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

二．斜抛
研究斜抛运动可以有多种方法，既可以将它看成是水平方向的匀速运动和竖直方向的（上或下）抛运动的合成；也可以看做是抛出方向的匀速运动和一个自由落体运动的合成．

三．力矩平衡
不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。而且“支点”可以任意选取。
一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。
本知识在考试院命题的试卷中从未涉及，讲义不做重点。
例题精讲

运动学直观分析：这类问题主要考查活学活用教材内容的能力，要么学大量的大学的知识，要么巧妙发挥高中知识的能量。

【例1】 一架飞机在高空中由西向东沿水平方向做匀加速飞行，飞机每隔相同时间空投一个物体，共连续空投了6个物体（空投过程不计空气阻力）。下图是从地面某时刻观察到的6个空投物体的图像，其中正确的是（ ）

【例2】 在地球赤道上的点处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于点处的地面来说，将（ ）
A．水平向东飞去
B．原地不动，物体对地面的压力消失
C．向上并渐偏向西方飞去
D．向上并渐偏向东方飞去
E．一直垂直向上飞去

【例3】 如图所示，在竖直平面内的光滑圆弧轨道QN所对的圆心角小于10°。O点是弧QN的中点，也是圆弧轨道的最低点，且Q、N等高。在Q和O之间放置一块光滑的木板（木板的厚度可忽略）。若将A、B、C三个小球（可视为质点）分别同时从Q、P、N处由静止释放，则 （ ）

A .C球最先到达O点，A、B球同时到达O点，
B. A球最先到达O点，B球最后到达O点，
C .B、C两球几乎同时到达O点，且先于A球，
D .B、C两球几乎同时到达O点，且迟于A球。

【例4】 如图所示，两根长度比为4：1的小球各自挂一个小球，质量比为1:4，各自拉至水平位置静止释放，小球摆到最低点用时间比是多少？

【例5】 如图所示，一根轻质弹簧被竖直固定在地面上，将重物在弹簧正上方高处 静止释放，重物自由下落后与弹簧接触，经过时间后被弹簧向上抛出，如将重物在弹簧正上方高处静止释放，重物自由下落后与弹簧接触，经过时间后被弹簧向上抛出，则（ ）
A． B．
C． D．条件不足，无法确定

匀变速计算
【例6】 如图所示，一小球自倾角为θ的斜面的上方O点沿一光滑斜槽OA由静止开始滑下，若要使该小球滑至斜面所需的时间最短，则OA与铅垂线之间的夹角Ф应取何值?

【例7】 如图所示，在倾角为Φ的光滑斜面顶端有一质点A由静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以匀加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动．设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B追去，为使A不能追上B，求a的取值范围．

相对运动
【例8】 质点P1，以由A向B作匀速运动，同时质点P2以从B指向C作匀速运动，，∠ABC=α且为锐角，如图，试确定何时刻P1P2的间距d最短，为多少？

【例9】 一个人以速度1m/s向北漫步，感受到风从东边吹来，后来他的速度提高到2m/s，感受到风从东北吹来，当他静止时，感受到风的方向和速度是（ ）
A.东南风约1m/s
B.东北风约1.4m/s
C.东风约1m/s
D.东南风约1.4m/s

抛体运动
【例10】 如图所示，地面上有10级台阶，每级台阶高5cm，宽11cm。一小球从最高的第1级台阶上水平抛出，设每级台阶都是光滑的，不计空气阻力，则（取g=10m/s2）
（1）要使小球能直接落到地面上，抛出的初速度至少为多大？
（2）小球从第1级台阶上以2m/s的速度水平抛出，若小球每次在与台阶的碰撞的过程中都没有能量损失，求小球落地瞬间速度大小；
v
第2级
第3级
第4级
第5级
第6级
第7级
第8级
第9级
第10级
第1级
（3）小球从第1级台阶上以2m/s的速度水平抛出，若小球每次在与台阶的碰撞时竖直方向的速度减为0而水平分速度不变，求小球从抛出到落地整个过程所花的时间。

【例11】 一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量的水射流．这些水射流从与地面成0°～90°的所有角度喷出，如图所示，竖直射流可高达2.0m．射流在水池中落点所覆盖的圆的半径为_________m．

力平衡

【例12】 如图所示，半径为r＝0.2 m的圆柱体绕水平轴OO’以w＝9 rad / s的角速度匀速转动，把质量m＝1 Kg的物体A放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F作用下以v＝2.4 m / s的速度向右匀速滑动，若物体A与圆柱体间的摩擦系数为m＝0.25，试求F的大小。

【例13】 如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为(　　)
A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定

【例14】 如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙上C处并吊一重物R，在用水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中，杆AB所受压力变化为（ ）
A 变大， B 变小， C 不变， D 先变小再变大。

A
C
B
D

【例15】 如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子B端移到C点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子B端移到D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为，不计摩擦，则（ ）
A． B．
C． D．

【例16】 如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，并始终保持外力F的方向水平，则图给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图象中，最接近的是(　　)

【例17】 如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于平衡状态，若将A点沿竖直墙向上缓慢移动少许，设法使系统重新平衡，则细绳所受拉力Fr和轻杆所受压力FN大小变化情况是（ ）
A Fr变小 B Fr不变 C FN不变 D FN变小

【例18】 如图所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2 kg的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成q＝60°的拉力F。若要使细绳都能伸直，拉力F的大小范围为_____________。

【例19】 两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图所示。则m1 : m2为多少？

简单的力矩平衡
【例20】 如左图所示，矩形均匀薄板长AC=60cm，宽CD=10cm。在B点以细线悬挂，板处于平衡状态。AB=35cm,则悬线和板边缘CA的夹角α= 。

【例21】 如图所示，重力为G1的物块A，一面靠在光滑墙壁上，另一面与重力为G2的直杆B的左端接触。直杆的右端与固定在另一墙面的铰链连接。杆与竖直方向的夹角为a。保持物块处于静止状态。下述说法中正确的是（ ）
（A）物块对杆的静摩擦力与压力的合力沿着杆的方向，
（B）增大G1时，物块对杆的压力将增大，
（C）增大G1时，物块对杆的静摩擦力将增大，
（D）增大G2时，物块对杆的静摩擦力将增大。

【例22】 质量为m的匀质木杆，上端可绕固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑水平面上，棒与竖直线面45°角，棒与木板间的摩擦系数为1／2，为使木板向右作匀速运动，水平拉力F等于 ( )
A 1／2mg， B 1／3mg，
C 1／4mg， D 1／6mg。

【例23】 指出下列悬挂镜框的方案中可能实现的是（设墙壁光滑，黑点处为镜框的重心位置）（ ）

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