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材料力学 分析与思考题集
第一章 绪论和基本概念
一、选择题
1. 关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。
2. 关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力必须相互垂直 3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。】
3. 下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】
4. 根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】
5. 根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常数】
6. 关于下列结论：【C 1.应变分为线应变和切应变 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】
7. 单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变为【B 2】
二、 填空题
1. 根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。
2. 构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。
3. 图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。
4. 图示为构件内A点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称为A点沿x方向的线应变，为【A点沿y方向的线应变】，为【A在xy平面内的角应变】。
5. 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。
6. 在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。
第二章 杆件的内力分析
一、 选择题
1. 单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p为径向压强，其n-n截面上的内力有四个答案：【B 】
2. 梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】
3. 梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。设表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？【B 】
4. 若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中哪个是正确的？【D 】
5. 图示带中间铰的连续梁，AB和BC部分的内力情况有四种答案：【D 】
6. 悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图（A）、图（B），图（C）。【C】
7. 图示受载梁，截面C左、右两侧的内力有四种答案：【B 】
8. 简支梁承受分布载荷，取坐标系如图，则M、、q间的微分关系有四种答案：【B 】
9. 图示梁中当力偶m的位置改变时，有下列结论：【B 】
10. 多跨静定梁受载情况如图。设分别表示截面A处弯矩和剪力的绝对值，则下列结论中那个是正确的？【B 值越大，则也越大】
11. 多跨静定梁的两种受载情况（1）和(2)如图。下列结论中那个是正确的？【D 两种的图相同，M图不同】
二、 填空题
1. 简支梁某一段受均布载荷时，最大的弯矩在分布载荷的合力作用点处。这只对受力对称，分布载荷的情况是正确的，而对受力不对称分布载荷的情况则是错误的。
2. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力恒为，弯矩图为二次曲线，发生在处。
第三章 截面图形的几何性质
一、 选择题
1、 由惯性矩的平行移轴公式，的答案有四种：【C 】
2、 矩形截面，C为形心，阴影面积对,其余部分面积对ZC轴的静矩为,与之间的关系有四种答案：【D = -】
3、 已知平面图形的形心为C，面积为A，对z轴的惯性矩为，则图形对轴的惯性矩有四种答案：【D 】
4、 对于矩形ABCD中各轴有四种判断答案：【C 不是主轴】
5、 O为直角三角形ABD斜边上的中点，y、z轴为过中点O且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积和惯性矩有四种答案：【C 】
6、 y轴上、下两部分图形面积相等，轴通过O点，关于轴有四种答案:【C 不是主轴】
7、 平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有四种答案：【B 最小】
二、 填空题
1. 已知为形心轴，则截面对轴的静矩=0，轴上下两侧图形对轴的静矩（上）与（下）的关系是（上）=（下）。2
2. 图示.
3. 任意平面图形至少有一对形心主惯性轴，等边三角形有无穷多对形心主惯性轴。
第四章 杆件的应力与强度计算
一、 选择题
1. 低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式【D 在试件拉断前都试用】
2. 等截面直杆受力F作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A，则横截面上的正应力和斜截面上的正应力分别为：【A
3. 拉（压）杆应力公式的应用条件是：【B 外力合力作用线必须沿着杆的轴线】
4. 低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高：【B 比例极限】
5. 脆性材料具有以下哪种力学性质：【B 压缩强度极限比拉伸强度极限大得多】
6. 当低碳钢试件实验应力时，试件将【D 产生很大的塑性变形】
7. 伸长率（延伸率）公式中指的是什么，有以下四种答案：【D 断裂后实验段的长度】
8. 图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A和2A,该结构的许可载荷有四种答案：【B 】
9. 在A、B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂重物P，如图。点A、B的距离保持不变，绳索的许用应力。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？有四种答案【C 】
10. 结构如图，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面积均为A，许用应力均为（拉、压相同）。求载荷F的最大许可值。有四种答案：【B 】
11. 切应力互等定理适用情况有下列四种答案：【D 空间任意应力状态】
12. 图示铆钉连接，铆钉的挤压应力是：【B 】
13. 图示A和B的直径都为d，则两者中最大切应力为【B 】
14. 图示两木杆（）连接接头，承受轴向拉力作用。【D 4-4为挤压面】
15. 对于受扭的圆轴，关于如下结论【C 2.在横截面上和包含杆件轴线的纵横截断面上均无正应力 3.圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等】
16. 轴扭转切应力公式适用于如下截面轴，有四种答案;【C 圆形截面轴】
17. 公式对图示四种横截面杆受扭时，适用的截面有四种答案：（注：除（D外）其余为空心截面）【A】
18. 内径与外径的比值为的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。设四根轴分别为0、0.5、0.6和0.8，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴有四种答案：【D 】
19. 在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中：【D】
20. 图示圆杆，材料为铸铁，两端受力如图，杆的破坏截面有四种答案：【B 沿螺旋面1-1破坏】
21. 建立圆轴的扭转应力公式时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案：【B “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；】
22. 建立圆轴扭转切应力公式时，没有直接用到的关系式，现有四种答案：【C 切应力互等定理】
23. 任意截面形状的等直梁在弹性纯弯曲条件下，中性轴的位置问题有四种答案：【B 通过横截面的形心】
24. 受力情况相同的三种等截面梁，它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合（未粘接）组成，如图（1）、（2）、（3）所示。采用、、分别表示这三种梁中横截面上的最大正应力，则下列结论中那个正确的？【B =<】
25. 一梁拟用图示方式搁置，则两种情况下的最大应力之比为：【A 1/4】
26. 图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（b）是（a）的多少倍？【A 2】
27. 在推导弯曲正应力公式，由于作了“纵向纤维互不挤压”假设，从而有以下四种答案：【B 使正应力的计算可用单向挤压胡克定律】
28. 在推导梁平面弯曲的正应力公式，下面哪条假定不必要：【D 材料的
29. 由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到的结果有四种答案：【C 】
30. 理想弹塑性材料梁，在极限弯矩作用下，截面上的中性轴位置有四种答案：【D 将截面分成面积相等的两部分】
31. 图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有四种答案：【B 】
32. 对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高。【B 】
33. 一铸铁工字形截面梁，欲在跨中截面腹板上钻一圆孔布置有四种如图：【D】
34. 如图所示的悬臂梁，自由端受力偶M作用，梁中性层上正应力及切应力有四种答案：【C 】
35. 所谓等强度梁有以下四种定义：【D 各横截面最大正应力相等】
36. 已知悬臂梁AB的横截面边为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷，其方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：【A 平面弯曲】
37. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心之距离和中性轴到形心之距离之间的关系有四种答案：【C 】
38. 在图示杆件中，最大压应力发生在截面上哪一点，现有四种答案：【C C点】
39. 一空心立柱，横截面边界为正方形，内边界为等边三角形（二图形形心重合）。当立柱受沿图示a-a线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：【B 平面弯曲与中心压缩组合】
40. 图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案：【C 轴向压缩和斜弯曲组合】
41. 正方形截面的悬臂梁，长为，自由端受集中力F作用，力F的作业线方向如图所示。关于下列论述（式中分别为梁截面对轴的抗弯截面系数）：【D 2. 3.】
42. 一空间折杆受力如图所示，则AB杆的变形有四种答案：【A 偏心拉伸】
43. 三种受压杆如图，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力（绝对值）分别用、和表示，它们之间的关系有四种答案：【C <<】
二、填空题
1. 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用表示其屈服极限。是塑性应变等于0.2%时的应力值。
2. 铸铁压缩试件，破坏是在与轴成角的斜截面发生剪切错动，是由于最大切应力引起的。
3. 标距为100的标准试件，直径为10，拉断后测得伸长后的标距为123，颈缩处的最小直径为6.4，则该材料的延伸率=23%，截面收缩率=59%。
4. a、b、c三种材料的应力一应变曲线如图所示，其中强度最高的材料是a，弹性模量最小的材料是c，塑性最好的材料是c.
5. 如图所示三个单元体，虚线表示其受力的变形情况，则单元体（a）切应变；单元体（b）的切应变；单元体（c）的切应变。
6. 图示铆钉结构，在外力作用下可能产生的破坏方式有：（1）铆钉剪切破坏；（2）钢板和铆钉挤压破坏；（3）钢板拉伸破坏；（4）钢板端部剪切破坏。
7. 图示木榫接头，其剪切面面积为，挤压面积为，拉断面面积为。
8. 厚度为的基础上有一方柱，柱受轴向压力F作用，则基础剪切面面积为，挤压面积。
9. 图示在拉力F作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。螺栓直径和螺栓头高度的合理比值是2.4 。
10. 挤压压力与压应力比较，其相同之处是与应力矢量箭头方向指向截面；不同之处是为局部应力 ，为非局部应力。
11. 剪切胡克定律可表示为，该定律的应用条件是切应力未超过剪切比例极限即。
12. 由切应力互等定理可知，圆轴扭转时在纵截面上有平行于轴线的切应力，在轴线处其切应力值为 0 。
13. 圆截面杆扭转时，最大拉应力发生在与轴线成角的螺旋截面上；最大切应力发生在与轴线成角的横截面上。
14. 圆截面等直杆受力偶作用如图（a），试在图（b）上画出ABCD截面（直径面）上沿BC线的切应力分布。
15. 切应力互等定理可表述为在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
16. 图示受扭圆杆吗，沿与轴向成方向破坏，说明杆的材料为脆性材料。并在图上画出外力偶方向。
17. 一受扭等截面圆轴，当直径缩小一半时，其最大切应力是原来的8倍。
18. 圆轴的极限扭矩是指横截面上切应力都达到剪切屈服极限时，圆轴所承担扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的。
19. 用矩形梁的切应力公式计算图示截面AB线上各点的时，式中的是面积ABGH或面积ABCD的负值对中心轴的静矩。
20. 某铸铁梁，已知：许用拉应力，如果不改变截面尺寸而要提高梁强度。（C为形心）可形的方法是：截面倒量。
21. 若变截面梁各横截面上的最大正应力相等且都等于许用应力，就是等强度梁。
22. 图中（A）和（B）截面梁的材料相同，（B）梁为叠合梁，层间无摩擦。从强度考虑，（A）梁所能承受的最大荷载与（B）梁所能承受最大荷载之比为。
23. 图示由木、钢两种材料组成的矩形横截面弯曲梁，木、钢的弹性模量分别为，则木材与钢材所受弯矩之比 。
25. 图示受压杆横截面最大压应力的位置在切四段各截面边上各点处。
26. Z形截面悬臂梁，受图示外力作用时，变形形式为斜弯曲。
27. 图为悬臂梁的横截面图形，若
在梁的自由端作用有垂直梁轴的力F，其作用方向在图中以虚线表示，图（a）的变形为斜弯曲；图（b）的变形为平面弯曲。
偏心压缩实际上就是轴向压缩和弯曲的组合变形问题。
第五章 杆件的变形与刚度计算
一、 选择题
1. 在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹性变形为，铸铁的弹性变形为，则与的关系是：【B <】
2. 空心圆杆受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，外径与壁厚的变形关系有四种：【B 外径和壁厚都减小】
3. 甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力F相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：【C 应力】
4. 为提高某种钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种措施：【C 增大杆件的横截面面积】
5. 公式的使用条件有四种答案：【A 圆截面杆扭转，变形在线弹性范围内】
6. 实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，则圆轴的扭转角是原来的多少倍，有四种答案：【D 16倍】
7. 用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个？有四种答案：【B 空心圆轴】
8. 实心圆轴（1）和空心圆轴（2），两轴材料、横截面面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的扭转角之间的关系有四种答案：【C 】
9. 长为、半径为抗扭刚度为的圆轴如图示。受扭转时，表面纵向线倾斜角，在小变形情况下，此轴截面上的扭矩T及两端截面的扭转角有四种答案：【C 】
10. 材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力之间和扭转角之间的关系有四种答案：【B 】
11. 一圆轴用普通碳钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度拟采用适当措施，现有四种答案：【C 增大圆轴直径】
12. 两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为，则两根梁的挠度之比为：【B 1/7】
13. 简支梁受载并取坐标系如图，则之间关系以及挠曲线近似微分方程为：【B 】
14. 抗弯刚度为的简支梁受载如图，有下列结论：【BCD】【B。梁的AB段和CB段分别相当于简支梁受均布载荷； C截面C处的剪力 ；D】
15. 若图示梁B端的转角，则力偶矩m等于【D 】
16. 图示梁欲使C点挠度为零，则F与q的关系为：【C 】
17. 已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在处出现一个拐点，则比值为【C 】
18. 图示钢杆，放置在两刚性平面之间，杆内无初始应力。当温度均匀升高后，杆上任一点A处的应力与纵向应变之值有四种可能：【B 】
19. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，采取四种措施：【B 减小杆3的横截面面积】
20. 图示静不定结构中，梁AB为刚性。设分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试写出两斜杆间的变形协调条件。有四种答案：【C 】
21. 下列梁中，哪一根梁的弹簧所受压力与弹簧刚度k有关：【A】
二、 填空题
1. 图示平面结构中，AB杆的长度为，抗拉（压）刚度为2EA，AC杆的长度为，抗拉（压）刚度为EA。在F力作用下，若要节点A不产生水平位移，则F力与竖线间的夹角应为 。
2. 图示结构中，若1、2两杆的EA相同，则节点A的竖向位移
，水平位移
3. 一轴向拉杆，横截面为的矩形，受轴向载荷变形后截面长边和短边的比值为。一轴向拉杆，横截面是长、短半轴分别为和b的椭圆形，受轴向载荷变形后横截面的形状为椭圆形。
4. 称为圆轴的扭转刚度，它反映圆轴的抵抗扭转变形的能力。
5. 扭转应力、变形公式的应用条件是【 线弹性的等值圆截面杆】。
7. 式根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。积分常数6个，边界条件
8. 用积分球图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是，连续条件是【 】
9. 写出图示梁的支承条件和连续条件。支承条件【】；连续条件【 】。
11. 应用叠加原理求梁的位移，必须满足的条件有：【 小变形，材料服从胡克定律 】。
12. 梁的横截面面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形，放置如图所示，载荷沿方向，则矩形截面梁的刚度最好；圆形截面梁的刚度最差。
13. 图示简支等截面梁C处的挠度为0 。
14. 矩形截面悬臂梁受载如图所示。（1）若梁长增大至2，则梁的最大挠度增大至原来的8倍。（2）若梁的截面宽度由b减小到b/2，则梁的最大挠度增大至原来的2倍。（3）若梁的截面高度由减小到，则梁的最大挠度增大至原来的8倍。
15. 承受均布载荷的简支梁中点挠度为，则图示梁中点C的挠度为。
16. 图示等截面梁C点挠度和D点挠度；B截面的转角为。
17. 图示为1、2和3杆及刚性梁AB组成的静不定结构，求各杆的轴力时，平衡方程为
变形协调方程为错在杆3的变形与轴力不协调处。
第6章 应力状态分析
一、选择题
1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）； （B）；
（C）；（D）。
4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；
（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；
（C）（b）和（c）相同； （D）（a）和（c）相同；
6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
解答：发生在成的斜截面上
7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）脆性材料； （B）塑性材料；
（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
8、三个弹性常数之间的关系： 适用于（ C ）。
（A）任何材料在任何变形阶级； （B）各向同性材料在任何变形阶级；
（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。
解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内
9、点在三向应力状态中，若，则关于的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）；（B）；（C）0；（D）。
解析：
10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。
解析：
11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
（A）；（B）；（C）；（D）不能确定 。
解析：
12、某点的应力状态如图所示，当、、，增大时，关于值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。
（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。
解析： 与无关
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变、后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A）只有E ；（B）只有 v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定 。
解析：因纯剪应力状态：
体积改变比能
二、填空题
1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。
2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 A、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。
三、计算题
1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
解答：
确定
确定
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
确定
所以确定
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
确定
所以确定
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（），并求及主应力。
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
解答：
确定，确定
6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知、及该点的最大主应力。求该点的另外两个主应力、及最大切应力。
解答：
9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：
10、已知受力构件某处的，，，材料的E＝200GPa，v＝0.3。试求该点处的、。
解答：
11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。
解答:
12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成角方向的线应变。已知F＝10kN，l＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。
解答：
从、图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：
13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿方向的线应变。材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。
解答：
纯剪应力状态，则：
14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E＝200GPa，v＝0.3，，。试求最大切应变。
解答：
15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为，则m＝？
解答：
(1)电阻片沿图示方向粘贴于轴的表面，设
(2)取单元体如图，
16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D＝52mm，壁厚t＝2mm，外力偶矩m＝600，拉力F＝20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB成角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。
解答：
17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。
解答：
18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知，为测得的应变值，写出扭矩计算式。
解答：
(1)电阻片贴在与轴线成沿方向，设
(2)取单元体如图，
19、一平均半径为R，壁厚为t（t≤R/10）的薄壁圆球受内压力p作用。已知球体材料的E、v，求圆球半径的改变量。
解答：
取图示分离体，由经向平衡条件：
20、图示单元体，已知材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比v＝0.25。求：（1）体积应变；（2）体积改变比能（应变能密度）。
解答：
（1） 体积应变
（2） 体积改变比能
21、已知某点的、、。求：（1）与成面上的；（2）该点的主应变。
解答:
孙书：
李书、刘书：
主应变：
第7章 强度理论及其应用
一、选择题
1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（ D ）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
解答：
2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（斜面）是否正确，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
（A）（a）、（b）都正确； （B）（a）、（b）都不正确；
（C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确 。
3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。
解答：
A
B
C
D
4、两危险点的应力状态如图，且，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（ C ）。
（A）（a）应力状态较危险；（B）（b）应力状态较危险；
（C）两者的危险程度相同； （D）不能判断 。
5、已知折杆ABC如图示，AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直于ABC平面的力F。该杆的AB段和BC段变形有以下四种答案，正确答案是（ C ）。
（A） 平面弯曲；（B） 斜弯曲；（C） 弯扭组合；（D） 拉弯组合。
6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力及最大扭转切应力，其弯曲截面系数为W。关于A点的强度条件现有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）；（B）；
（C）；（D）。
二、填空题
1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为。
（注：）
解答：
2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为及，对于纯剪切应力状态，恒有/＝。
解答：纯剪应力状态
3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 最大剪应力或形状改变能密度 强度理论；而材料的脆性破坏则选用 最大拉应力或最大伸长线应变 强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。
4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 第一（最大拉应力） 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 脆性断裂 。
三、计算题
1、试对给定应力状态：、、，确定材料是否失效：
（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料；
（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料。
解答：
xy平面内：
（1）脆性材料：故材料未失效
（2）塑像材料：故材料失效
2、已知某构件危险点的应力状态如图，。试校核其强度。
（用第三强度理论）
解答：
在x，y平面内
3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的，按第三强度理论求构件的工作安全因数。
解答：
在xz平面内：
4、工字型截面钢梁，，，危险截面上，。校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度理论）
解答：
先对上下边缘进行强度校核：
其次对胶板剪缘分界处进行强度校核
但， 所以安全
5、箱形截面梁，其截面尺寸如图。已知危险截面上，，材料的，，全面校核梁的强度。
解答：
校核上下边缘的最大弯曲应力
其次对胶板剪缘分界处进行强度校核
校核交界处强度
按强度理论 不安全
6、空心圆轴的外径D＝200mm，内径d＝160mm。在端部有集中力F，作用点为切于圆周的A点。已知：F＝60kN，，l＝500mm。试：（1）校核轴的强度；
（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。
解答:
（1）危险截面在最左端面，在其截面上有
由于轴是塑性材料。故按第三强度理论进行强度校核
安全
（2）
（3）
7、图示水平放置的圆截面直角钢折杆，直径d＝100mm，l＝2m，q＝1kN/m，。校核该杆的强度。
解答：
在危险截面A上有
按第三强度理论
8、直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直于CD，铅垂作用力，，已知d＝7cm，材料。用第三强度理论校核该杆的强度。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论 安全
9、圆截面水平直角折杆,直径d＝6cm，，。试用第三强度理论校核其强度。
解答“
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论 安全
10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F＝0.2kN，材料的许用应力为。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
取
11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F＝20kN，l＝1m，各杆直径相同d＝10cm，。试按最大切应力强度理论校核强度。
解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
不安全
12、图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d＝30mm，P＝0.8kN，Q＝2kN，l＝50mm，齿轮节圆直径D＝200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的。
13、图示传动轴，皮带轮Ⅰ直径D1＝80cm，皮带轮Ⅱ直径D2＝40cm，已知轴的许用应力。试以第四强度理论设计轴的直径d，并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第四强度理论
取
14、图示拐轴于水平面内，受铅垂载荷及水平载荷作用，试按第三强度理论确定圆轴的AB直径。已知：，，，，。
解答：
作图知其危险截面为A截面，在危险截面A上有：
按第三强度理论
即
取
15、图示水平直径折杆受竖直力F作用，已知轴直径d＝100mm，a＝400mm，E＝200GPa，v＝0.25；在D截面顶点K测出轴向应变＝2.75×10-4。试求该杆危险点的相当应力。
解答：
作图可知其危险截面在A截面，危险点在其上下边缘，则有：
在危险截面上
所以在危险点处
16、一端固定的圆杆，直径为d，长度为l，载荷如图，指出危险截面、危险点的位置，写出危险点的应力式，按第三强度理论的相当应力式。
解答：
作图可知危险截面在A截面，危险点在其最 ，在危险点上有
按第三强度理论
17、传动轴受力如图示。已知扭矩，，，，。AB轴材料的许用应力。求：（1）指出危险截面，危险点的大概位置（标在图上）；（2）画出危险点应力状态并按静荷设计AB轴的直径。
解答：
作图可知危险截面在D左侧截面，危险点如图a、b两点，危险点a的应力状态如图，危险截面上：
18、圆形截面的开口圆环，尺寸如图，在开口处作用一对垂直圆环平面的力F，若。试按第三强度理论求许可载荷。
解答：
考虑B截面的上下边缘，在该截面上：
那个考虑A截面处边缘，在该截面上：
19、一平均直径为D，壁厚为t的两端封闭的薄壁圆筒，当筒承受压力p时，测得筒壁表面的轴向应变为。已知材料的弹性模量E和泊松比v，求压力p。
解答：
第8章 压杆稳定
一、选择题
1、长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。
（A）2倍； （B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。
解答：因为 ，
2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。
（A）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c <
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