概率的基本性质导学案.doc

概率的基本性质学案
学习目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；
2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；
3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
学习重点：事件间的关系，概率的加法公式。
学习难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。
知识学习
引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。
一、事件的关系与运算
掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）
那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？
1、 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B__________A（或事件A__________事件B），记作（或）
特殊地，不可能事件记为 ，任何事件都包含 。
2、两个事件A，B中，若，那么称事件A与事件B_______，记作________
3、某事件发生当且仅当事件A发生或者事件B发生称为事件A和事件B的_____事件，记作________.
4、某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生称为事件A和事件B的_____事件，记为__________
5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当A∩B＝（不可能事件）时，称事件A与事件B__________。（即两事件不能同时发生）
6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A∪事件B为必然事件，则称事件A与事件B为_________事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生）
练习：⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。
⑵不可能事件的对立事件
7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。
： A＝B：
A∪B： A∩B：
A、B互斥： A、B对立：
8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。
例1、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.
练习1、判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？
① 某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；
② 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；
③ 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。
二、概率的基本性质：
1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=______
2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=______
3) 随机事件A发生的概率为 _________
4) 若A B, 则 p(A) _____P(B)
5)、特别地，若A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)→P(A)＝______
2、概率的加法公式
（1） 互斥事件时同时发生的概率 ：当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为
（2）对立事件有一个发生的概率：当事件A与B对立时, A发生的概率为
例2、某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率
（2）至少射中7环的概率

2、甲乙二人下棋，和棋的概率为1/2，乙胜得概率为1/3
求（1)甲胜得概率 （2）甲不输的的概率

练习：
1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？

2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？

3、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值

4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。
（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。
（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：
排队人数
0 ～ 10 人
11 ～ 20 人
21 ～ 30 人
31 ～ 40 人
41人以上
概率
0.12
0.27
0.30
0.23
0.08
计算：（1）至多20人排队的概率；
（2）至少11人排队的概率。

三、课堂小结：
1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表
符号
Venn图
概率论
集合论

必然事件

全集

不可能事件
空集

A

事件

子集

事件B包含事件A
（事件A发生，则B一定发生）

集合B包含集合A

A = B

事件A与事件B相等

集合A与集合B相等
A∪B
（A+B）

事件A与事件B的并事件
（或者事件A发生，或者事件B发生）

集合A与集合B的并
A∩B
（AB）

事件A与事件B的交事件
（事件A发生，且事件B发生）

集合A与集合B的交

A∩B＝

事件A与事件B互斥
（事件A和事件B不能同时发生）

集合A与集合B不相交
A∩B＝
A∪B＝

事件A与事件B对立
（事件A与事件B有且仅有一个发生）

集合A与集合B不相交
2、概率的基本性质：（1）0≦P(A)≦1 （2）概率的加法公式
四、课后思考：概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P（AB）
提示：采用图式分析。
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