列一元一次不等式实际问题.doc

实际问题与一元一次不等式
第一课时教学设计

教学目标
1．使学生了解实际生活中关于合理地利用资金的问题，并能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式；
2．能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理；
3．结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“解决问题——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；
4．在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，初步认识不等式与人类生活的密切联系，感受不等式的应用价值．
教学重点难点
1．一元一次不等式的应用；
2．数学建模思想的初步体会．
教学准备
多媒体教学课件．
教学过程
一、情境导入，兴趣导学．
（动画演示）北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有七年级（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？
小组讨论张立同学的提议是否合理？
教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解：
解：分别计算两种付费数：
（1）买18张门票：
18×10＝180（元）；
（2）买20张门票：
20×10×0.8＝160（元）．
因为 180（元）＜160（元）．
所以 张立同学的提议是合理的，18人买20张门票更合算．
师：从这个问题，我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题．现在，请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？

生：这个问题可以用不等式的知识来解决．
设有x人时，买20人的团体票比普通票便宜．根据题意，列出不等式：
20×10×0.8≤10x，
160≤10x，
16≤x，
x≥16．
答：少于20人时，至少16人买20人的团体票才比普通票宜．
二、知识运用，培养能力．
师：在生活中，有许多的实际问题中存在不等关系，需要用不等式的知识去解决，用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来方便．我们通过建立关于不等式的数学模型，解决实际问题．
1．实际运用一．
某班同学35人去春游，共收款90元，由小军去买点心，每人一包，已知有3元一包和2.5元一包的两种，试问3元的最多能买几包？
解：设3元的能买x包，则2.5元的能买（35－x）包，根据题意，列不等式，得
3x＋2.5（35－x）≤90，
去括号，得
3x＋87.5－2.5x≤90，
移项得：
3x－2.5x≤90－87.5，
合并同类项，得
0.5x≤2.5，
系数化1，得
x≤5．
答：3元的最多能买5包．
2．实际运用二．
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
师：这个问题较复杂，从何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优惠方案的起点．
生：甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后．
师：看来顾客购物能获得更大的优惠的关键数据是100元和50元．那我们要分成三种情况来考虑：
（1）如果累计购物不超过50元，则在两个商店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，则哪家商店购物花费小？为什么？
教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解．
生1：如果累计购物不超过50元，则在两个商店购物花费没有区别，都是按原价购买．
生2：如果累计购物超过50元而不超过100元，设累计购物x元(50≤x≤100)，则在甲商店购物是按原价购买，花费仍是x元；在乙商店购物是其中50元按原价购买，剩下的(x－50)元实际花费(x－50)×95％，所以在乙商店购物花费小．
师：如果累计购物超过100元，情况比较复杂，我们一起来讨论．

解：设累计购物x元(x≥100)，则
在甲商店购物花费是：100＋0.9(x－100)；
在乙商店购物花费是：50＋0.95(x－50)．
①若在甲商店购物花费小：
100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)；
②若在甲、乙商店购物花费一样：
100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)；
③若在乙商店购物花费小：
100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．
师：请同学们分别解这些不等式．
在学生完成解答后，教师给出多媒体课件演示．
点评：结合不等式的解法，完成本道题的计算．
①（课件演示）100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)
去括号： 100＋0.9x－90＜50＋0.95x－47.5，
移项并合并同类项： －0.05x＜－7.5，
系数化1： x＞150．
结论：当累计花费超过150元时，在甲商店购物花费小．
②（课件演示）x＝150．
结论：当累计花费等于150元时，在甲、乙商店购物花费一样；
③（课件演示）x＜150．
结论：当累计花费不足150元时，在乙商店购物花费小．
师：经过上面的分析，请同学们给出最后的综合答案．
生3：当累计花费不足150元时，在乙商店购物花费小；
当累计花费等于150元时，在甲、乙商店购物花费一样；
当累计花费超过150元时，在甲商店购物花费小．

小结：从上面可以看出，由实际问题中的不等关系列出不等式，能够建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
三、知识回顾，学习小结．
解决一元一次不等式的应用问题，重点运用了数学建模思想，同学们要体会到不等式和方程一样，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．结合数学学习中经历“问题解决——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程，提高我们分析问题和解决问题的能力．

四、布置作业，巩固新知．
1．世纪公园的票价是：每人5元；一次购30人的团体票，每张票可以少收1元．初一（5）班有27名少先队员去世纪公园进行活动，问27人买30人的团体票比买普通票共便宜多少钱？此外，不足30人时，多少人买30人的团体票才比普通票便宜？
2．某商场对顾客实行优惠，规定：
如果一次购物不超过200元，则不给折扣；
如果一次购物超过200元，但不超过500元的，给九折优惠；
如果一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分给八折优惠．
某人两次去该商场购物，分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节省多少钱？
关于本节的教学反思：
这节课是一元一次不等式应用课．教案在设计安排中，重视了突出数学建模思想，注重引导学生的自主探索，让学生通过实践，体会不等式和方程一样，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“问题解决——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
本节教案设计借助多媒体课件，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，利用“购票”这样的生活实例拉近了学生与知识的距离，使学生感受到了身边的数学．在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，初步认识不等式与人类生活的密切联系，感受不等式的应用价值．