点和圆的位置关系--学.doc

博兴五中初三数学学生专用学案 二十四章 圆
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课题：24.2.1 点和圆的位置关系
学习目标：1．理解点和圆的三种位置关系及判定方法，能熟练地运用判定方法判定点与圆的位置关系；2．掌握不在同一直线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆。
学习重点：点和圆的位置关系及应用．
学习难点：对确定圆的条件的理解及应用．
学习流程
【一】温故蕴新
1．点与直线有哪几种位置关系？画图说明．

【二】借故生新
图1
1．点与圆的位置关系：
如图1，点P1与⊙O的位置关系是 ；点P2与⊙O的位置关系是 ；
点P3与⊙O的位置关系是 ． 点P在 d r ；
结论：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有 点P在 d r ；
点P在 d r．

2．探究：（1）如图2，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？请你画出来．

∙ A

图2

∙ A

∙ B

图3
（2）如图3，作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？

（3）试一试：经过不在同一直线上的三点可以作 个圆？如何确定圆心？
∙A

∙B ∙C
提示：如果点A、点B、点C都在圆上，那么这三点到圆心的距离应该 ．所以圆心应该是
的交点．

小结：
（1）经过一点可以作______个圆；经过两点可以作______个圆，它们的圆心在这两点所连线段的 上． （2）__________________________个点确定一个圆．
（3）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 ，圆心叫做三角形的 ．
3．思考：如图，经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？试证明你的结论．

◆归纳：用反证法证明命题的一般步骤：
（1）假设命题结论_________；（2）从这个假设出发，经过推理，得出_________；（3）由矛盾判定所作假设________，从而得到原命题成立．

【三】培故养新
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是_______________．
2．下列命题中关于三角形外心的叙述不正确的是（ ）
A．它到三角形的三个顶点的距离相等 B．它与三角形的三个顶点的连线分别平分三个内角
C．它到任一顶点的距离等于这个三角形的外接圆的半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另两个顶点
3．用反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”的第一步应为 ． 1．4.（1）经过三点一定可以作圆．（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．（ ）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．（ ）
（5）三角形的外心是三角形三边中线的交点．（ ）
5．⊙O的半径R=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．可能在⊙O内也可能在⊙O外

6．在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，D是AC边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心作⊙A ，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是_________．

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