成都二诊理科解析版.doc

成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测
数学（理工农医类）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷(选择题，共60分）
参考公式：
如果事件，互斥，那么 球的表面积公式

如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，
那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径

一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
(1) 若复数为虚数单位)是实数，则b= (A)O (B)-1 (C)1 (D)-2
【参考答案】选C
【解题思路】本题考查复数的概念。是实数，故b-1=0,得b=1.
(2) 若，则= (A) (B) (C) D)
【参考答案】选C
【解题思路】本题考查三角函数中的同角关系，容易知道，从而。
(3) 已知集合，，且，则集合B不可能是
(A) (B) (C) (D)
【参考答案】选B
【解题思路】本题考查集合概念及交、并运算。由知B是A的真子集，注意真子集的含义与端点的含与不含不可能的是选项B.

(4) 已知是等比数列，，则该数列前6项之积为 (A)8 (B)12 (C) 32 (D)64
【参考答案】选A
【解题思路】本题考查等比数列的下标性质，于是 该数列前6项之积为23=8.
(5) 要使函数在点x= -1处连续，则对f(x)可以补充的一个条件是
(A)当 x=-1 时，（B)当 x=-1 时，(C)当x=l 时，（D)当 x=1 时，
【参考答案】选B
【解题思路】本题考查函数在点连续的概念。需要补充的条件就是函数在点x=-1处的极限值即可。
(6) 已知平面//平面β，点，直线经过点A，则“”是“//β"的
(A)充要条件 （B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 （D)既不充分也不必要条件
【参考答案】选A
【解题思路】本题考查立体几何性质及充分、必要条件的判定方法。充分性是显然的，必要性由//β知过的平面是唯一确定的，从而过A的平面与重合。
(7) 若实数x,y满足，则的最小值为 (A)O (B) (C)2 (D)4
【参考答案】选B
【解题思路】本题考查线性规划。所求为原点到直线：x-y+2=0的距离，用距离公式（或几何知识）易得解。
(8) 设直线（m为常数），圆，则
(A) 当m变化时，直线l恒过定点(-1，1); (B) 直线l与圆C有可能无公共点
(C) 若圆C上存在关于直线l对称的两点，则必有m=0
(D) 若直线与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为
【参考答案】选D
【解题思路】本题考查直线与圆的知识。直线恒过定点（1，-1），并且在圆C内，故选项A、B错误；圆C上存在关于直线对称两点，则直线必须过圆心（1,0），故C错。
(9) 咱们“拼”了！拼车省时、省力、省心、省钱，“互助搭乘，绿色出行”.拼车主要分为：上下班拼车，过年、过节回家拼车，旅游拼车等.某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有
(A)18 种 （B)24 种 （C)36 种 （D)48 种
【参考答案】选B
【解题思路】本题考查排列、组合的应用。提示：一方面，如果有大一孪生姐妹，另外二人来自其它三个年级的两个年级有；如果没有大一孪生姐妹，同一年级有3种可能，另外二人也只能是除开大一外，余下两个年级中各一人有，故共24人。
(10) 如图，三棱锥P—ABC内接于球0，PA丄平面ABC，的外接圆为球O的小圆，AB=1，PA=2.则下列结论正确的是
(A) PC丄AB (B) 点C到平面PAB的距离为2(C) 该球的表面积为4(D) 点B、C在该球上的球面距离为
【参考答案】选D
【解题思路】本题考查立体几何中的球与多面体性质。提示：PA垂直平面ABC,并且P-ABC四个面均在直角三角形；球心O是PC的中点余弦定理求,验证选择D。
(11) 已知A、B为椭圆的左、右顶点，C(0，b)，直线与X轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分，则此椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D)
【参考答案】选D
【解题思路】本题考查圆锥曲线中利用平面几何知识与定义对离心率求法。一是易求直线AC点到直线BC:的距离是3b可以求出离心率，选择D。方法二：先求出点，又据三角形外角平分线性质AB:BC=AP:CP，从而AB:BC=3:2，于是可以得出，离心率得解。
（）。
(12) 已知函数.（m为常数），对任意，均有恒成立.下列说法：
①若为常数)的图象关于直线x=1对称，则b=1;
②若，则必有；
③已知定义在R上的函数对任意X均有成立，且当时, ；又函数（c为常数），若存在使得成立，则c的取值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是 (A)3 个 （B)2 个 （C)1 个 （D)O 个
【参考答案】选A
【解题思路】本题考查函数综合应用。有题干知函数图象关于直线对称。对于中1,5与0.5b要关于直线x=1对称，故正确；②知道且，，可以验证正确；③先求出值域，再关注两个的区间宽度分别是3、9，分别按照二值域交集不空（数0或3在h(x) 值域内）与空（c-9大于3小于4或c小于0而大于-1）讨论可以得解。选A.
第II卷(非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.
(13) 设向量，若a//b，则实数t的值是_______.
【参考答案】填 9
【解题思路】考查平面向量的坐标运算及共线性质。由2t-18=0可以解t=9.
(14) 计箅的值为. _______ (用数字作答）
【考点分析】
【参考答案】填 -32
【解题思路】考查二项式的展开式性质。原题是的展式，故可知为-32.
(15) 已知曲线满足在点处的切线与x轴平行，若将所有满足条件的切点的横坐标由小到大依次排列构成数列，则数列{xn}的前4项和为_______.
【参考答案】填
【解题思路】本题考查解析几何与数列、三角函数的交汇。由，知道切点横坐标满足，这样的只能在一、二象限且关于y轴对称，各两个，容易求得前4项和为
。
(16) 在空间直角坐标系O-xyz中，（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：
①若且，则的最小值为；
②设，若向量与k共线且，则动点P的轨迹是抛物线；
③若，则平面MQR内的任意一点A (x,y，z)的坐标必然满足关系式；
④设，，若向量与j共线且，则动点P的轨迹是双曲线的一部分. 其中你认为正确的所有命题的序号为. _______
【参考答案】填
【解题思路】本题考查空间几何与平面向量的交汇。在①中正实数于是
，在中向量与k共线且知道，并且点P到Q的距离（也就是Q所在直线距离）与P到点O距离相等，定义知P即是在yoz平面表示以定点O为焦点，定直线Q所在直线为准线的抛物线，故正确；在中平面MQR在坐标面xoy、yoz、zox平面上的直线分别是、、，故正确；在中向量与j共线及点P在XOY坐标平面，得出点N在X轴上，点M在YOZ坐标平面的直线Z=1上且与点P的y坐标等，再坐标化可以知道，故正确。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分12分）
已知中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且点在直线上.
(I)求角C的大小；
(II)若，且A<B，求.的值.
(18) (本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，且菱形ABCD的两条对角线的交点为O,PA=PC,PB=PD且PO= 3.点E是线段PA的中点，连接 EO,EB,EC
(I)证明：直线0E//平面PBC;
(II)求二面角E-BC-D的大小.
19 (本小题满分12分）
“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉，担任“天宫一号”发射任务的是长征二号FT1火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号FT1运载火箭进行了 170余项技术状态更改，增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响.
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II )记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望.
(20) (本小题满分12分）
已知数列{an}和{bn}，b1=1，且，记.
(I)证明：数列{an}为等比数列；
(II)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(III)记，数列{cn}的前n项和为Tn，若恒成立，求k的最大值.
(21) (本小题满分12分）
如图，的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O1与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且 •
(I) 建立适当的平面直角坐标系，求动点p的轨迹w的方程；
(II) 设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线,线段AB的中点O到直线l的距离为，若l与曲线W相交于不同的两点G、H，点M满足，证明：
(22) (本小题满分14分）
已知函数,,k为常数，e是自然对数的底数).
(I)当k=1时，求f(x)的最小值；
(II)探求是否存在整数k使得f(X)在区间上的图象均在第一、二象限？若存在,求出k的最大值；若不存在,请说明理由；
(III)设函数，记，求证：

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