动手折一折.docx

探究点三：与乘方有关的探求规律问题
例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数

2
4
8
16
…

21
22
23
24
…
220

解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米．
答：对折2次的厚度是0.4毫米；
(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，
答：对折20次的厚度是104857.6毫米．
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．