全等三角形课堂练习题.doc

全等三角形练习题

一、填空题（每题2分，共30分）
1. △ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为 cm．

图2
C
2．若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_________.
3．如图2，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,
EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____ cm.
4．如图3，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.
图15
图4
A
B
C
D
图3

图5

5．如图4，于O，BO=OD，图中共有全等三角形 对。
6．如图5，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，∠ADB=，则∠DBC= °.
7．△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
8．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．
B
A
C
D
F
E
图9
9．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．
10.如图9,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度
AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE= °.
二、选择题（每题3分，共30分）
11． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )
A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等

12．如图10,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店
图10
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
13．如图11，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、
BB′能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长
等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ）
O
E
A
B
D
C
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
图11

图12

14、如图12，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于 （ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
15．只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
16．已知，如图14，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （     ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
（A）1个       （B）2个     （C）3个       （D）4个
A
B
C
D
E

17、已知：如图15，是的角平分线，且，则与的面积之比为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A
B
C
D

图16

18、如图16，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（　　）
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B。当∠为定值时，∠CDE为定值
C．当∠为定值时，∠CDE为定值 D。当∠为定值时，∠CDE为定值
图18
D
C
B
A
E
H

19、如图17，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ．
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
20、如图18，已知中，，，是高和
的交点，则线段的长度为（ ）
A． B．4 C． D．5
三、解答题：
A
C
B
E
D

21． 已知：如图，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，
求证：△EAD≌△CAB．

D
C
B
A
O
1
2
3
4

22. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，
∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．

A
B
D
C
E

图14
23、如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：
①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．
这些三角形真的全等吗？简要说明理由．

24、如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD。
求证：（1）∠FAD＝∠EAD （2）BD＝CD

A
B
C
D
E
F

25、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

A
B
C
D
1
2
26、已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．

图1
图2
D
C
E
A
B
27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．

28、如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；
（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图-1
图-2
图-3
E
P
C