初中数学教学中激发学生求知欲望策略的研究.doc

数学教学中激发学生求知欲望策略的研究
【内容提要】
学生对于某个学科的学习兴趣的高低是学好该学科的前提，对于有兴趣的东西才有求知的欲望。数学课堂教学事实就是教师帮助学生愿学、学会、会学、乐学的过程，显然帮助学生愿学是前提，而愿学的内涵实质是学生有强烈的学习数学的求知欲望，通过不断的教学实践我体会到学生的求知欲望这个内驱力的巨大能量。从教学实践证明，那些有强烈的求知欲望、有浓厚的学习兴趣、且积极主动地学习的学生，数学学习比较轻松，学习效果较好。因此探究如何引发学生求知欲望成为教师重点关注的探究问题。本课题着重研究在数学教学中如何激发起学生学习数学的求知欲望，调动学生主动学习数学的积极性的各种策略。笔者从精彩引入，营造求知氛围；精心设问，点燃求知欲望；精确分层，增强求知信心；精辟评价，点化内心渴望等几个方面进行了一些研究。

【关键词】数学教学 求知欲望

一、研究背景
学生获得数学知识的场所主要在数学课堂，而在传统教学中大多数课堂教学的模式是“教师讲、学生听”，教师处于主动地位，学生被动接受知识。教师上课前认真备课，想方设法让学生把问题想清楚。学生课堂上可以走神，对教师讲的问题可认真想，也可不去想，反正最后老师要给出答案的。于是出现了这样一种情况：数学家在“做”数学，数学教师在“讲”数学，而学生在“听”数学。然而数学光靠听，没有自己的积极思维活动，怎么能掌握呢？子曰：“学而不思则罔”，何况数学是充满思维活动的一门科学呢！
在初中阶段，数学是最难的一门课程之一，如果孩子们都能感受到“数学很有趣”，就一定会喜欢上数学。通过不断的教学实践我体会到学生的求知欲望这个内驱力的巨大能量。从教学实践证明，那些有强烈的求知欲望、有浓厚的学习兴趣、且积极主动地学习的学生，数学学习比较轻松，学习效果较好。本课题着重研究在数学教学中如何激发起学生学习数学的求知欲望，调动学生主动学习数学的积极性的各种策略。

二、概念界定
求知欲望指人在学习活动中面临问题时产生一种缺乏相应知识的感觉，因而希望探究新知识，扩大知识结构的认知心理倾向。它是一种比较稳定的认知欲求，能促使人坚持不懈地进行探究知识的活动。
数学的求知欲望是指学生数学学习中迫切想学习新的数学知识的愿望，学生对数学学习有浓厚的学习兴趣，学习过程中乐此不疲、全神贯注，学习效率比较高。
“策略”一词源于希腊语，意为“将才”，指行为或行动计划，以及为解决某问题或达到某目标而有意识做出的一套活动。

三、理论依据
3.1 布鲁纳认知——发现理论
布鲁纳认为人的学习是主动学习，要重视学生学习内在动机与发展学生的思维，他认为“学习最好的刺激是对所学材料（好的结构）本身的兴趣，而不是诸如等级或往后的竞争、奖励等外来的目标”。即好的结构本身具有巨大的吸引力，容易产生强烈的兴趣和求知欲。学习结构就是学习事物怎样相互关联，所谓基本结构包括该学科的结构和学习态度、方法。他认为重视学习学科的基本结构有好处的：懂得基本原理，使得学科更容易理解，这有助于增进学习中的迁移，有助于激发学习动机或学习兴趣。布鲁纳还提倡发现学习，就是让学生独立思考，改组材料，自行发现知识，掌握原理、原则。强调学生学习的主动性，强调学生已有的认知结构和学生的独立思考，强调学生内在动机和思维能力的培养等方面的重要作用。

3.2 建构主义理论
建构主义认为学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识，这种建构是无法由他人来代替的。教师要成为学生建构知识的积极帮助者和引导者，应当激发学生的学习兴趣，引发和保持学生的学习动机。通过创设符合教学内容要求的情景和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识。
学生是教学活动的积极参与者和知识的积极建构者。为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导使之朝有利于意义建构的方向发展。引导的方法包括：提出适当的问题以引起学生的思考和讨论；在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。教师应当注意使机会永远处于维果斯基提出的“学生最近发展区”，并为学生提供一定的辅导。

四、激发学生求知欲望策略
苏霍姆林斯基说过“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是感到自己是一个发现者，研究者，探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”教师就要激发学生心灵深处的那种强烈的探求欲望，使其产生强大的内部动力。孔子早在两千多年前就说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。陶行知先生也说过：“学生有了兴趣，肯用全副精神去做事，学与乐不可分”。只要你对学习有求知欲望，就能提高学习活动的效率。
数学课堂教学事实就是教师帮助学生愿学、学会、会学、乐学的过程，显然帮助学生愿学是前提，而愿学的内涵实质是学生有强烈的学习数学的求知欲望，因此探究如何引发学生求知欲望成为教师重点关注的探究问题。

（一）精彩引入，营造求知氛围
高尔基在谈到创作体会时说:“开头第一句是最难的,好象音乐里定调一样,往往要费好长时间才能找到它”,“万事贵乎始”就如听故事,如果开头很精彩,你肯定会希望一听到底。因此数学教学中的导入很重要。如果一堂课“引入”得好，就等于上好了一半的课，可以引着学生把接下来的新内容学习好，反之，就会影响到对新知识的学习情绪，甚至影响到整个数学教学目标的完成。所以学生对数学的学习是否有兴趣，思维启动得速度是快还是慢，完全取决于教师对课的引入是否科学和具有艺术性。

4.1.1 以“史”引“欲”
讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲“圆”时，可以介绍公元263年我国数学家刘徽的“割圆术”，和公元460年祖冲之第一个把圆周率π算到六位小数，保持世界记录达千年的故事。树立学生热爱祖国，造福民族的雄心。又如“勾股定理”具有悠久的历史和丰富的文化内涵。教师可先向学生介绍其有关背景知识，然后在证明定理时可向学生讲解赵爽的数形结合证法、总统证法等等。在国外，勾股定理通常又被称为毕达哥拉斯定理。实际上，我国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形'矩'得到的一条直角边'勾'等于3，另一条直角边'股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当合理的！我国最早的关于勾股定理的证明，目前人们认为是汉代赵爽对《周髀算经》的注释。（给出“赵爽弦图”）同学们， 这个图案就是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。想一想，古人是如何给出证明的？（停顿30秒）今天我们就一起来学习探讨勾股定理的证明。教师在让学生了解勾股定理的历史背景的基础上，再给他们展现历史上不同文化中的勾股定理各种巧妙的证明方法。这样处理，不仅能够激发学生的学习兴趣，拓宽学生的视野，而且还能让学生从本质上掌握勾股定理。通过老师的讲解，学生还可以理解各种不同证明方法背后的社会文化意义。

4.1.2 以“奇”引“欲”
学生基本上都有好奇心，在数学教学过程中，以缺少常规元素的“奇”，可以诱发他们的好奇心，达到激发求知欲的目的，例如在讲《代数式》时，一上课就说：“老师有特异功能”，看到有些学生很迷茫，接着就说：“不信的话，我们来试试，你先想好一个数，把这个数乘以3，然后再加上2，然后减去这个数，最后再除于2。并把最后的结果告诉我，我就知道你一开始想好的那个数。”经过几个学生的结果的验证，学生有点对老师佩服了。学生的好奇心全部被勾起来了，这时再把秘决——代数式引出来，就很容易调动起学生学习的积极性了。
又如在涉及三角形三边关系时，先问学生，“三根棒是否可以组成三角形？”，学生原以为一定可以，当老师拿出三根棒，最长一根比另两根长度合起来要长时，让学生试着组成三角形，当发现组不成一个三角形时，再解释其原因，学生感到有好奇，就有了学习的欲望。
再如讲《解直角三角形》时，教师可以这样问：“学校为要更换旗杆上的绳子，要测量出旗杆的高度，你是否能不用爬上旗杆就能求出旗杆的高度？”。在讲《相似三角形》时，首先讲：“昨天下午三点钟时，小明同学用一把木棍就测出老师住的六层楼的高度，他是怎么样做到的呢？你认为要测量哪些量才能求出宿舍楼的高度？” 这节课我将教给你们一种简便可行的方法。”这样一下子就将学生成功地吸引住了，激发了他们的好奇心和求知欲。

4.1.3以“美”引“欲”
数学知识从形式到内容都充满着令人愉快的“美”，在教学中可以用这些数学美来引发学生学习的兴趣。
如涉及黄金分割的比0.618时，可以介绍这些内容，西方古代美术作品与0.618的关系；报幕员在舞台上的最佳位置是舞台宽度的0.618；当温度是23 时，人们感到最舒服，此时气温与体温之比是0.618；学生会由此感到黄金分割比的美妙之处，这种愉快心情会辐射到整个数学学习，产生良好的内在动机。

4.1.4 以“悬”引“欲”
悬念在心理学上是指学生对所学对象感到困惑不解而产生的急切等待的心理状态，悬念可以使学生集中注意力，刺激思维，丰富想象，激发探究知识的欲望，产生“让人期待”的教学魅力。亚里士多德说过：“思维自疑问和惊喜开始。”教师有意识地巧设悬念，从“悬”中引发学生的求知欲，最大程度地吸引学生的注意力，激励学生积极、主动参与。
设置悬念可以从讲新课开始就激发学生强烈的求知欲，看似与本课教学内容无大关系，实则联系紧密的典型问题能够迅速激发学生思维。比如我在讲“乘方”时，先引出国际象棋和麦粒的故事：卡克发明国际象棋后，国王为了嘉奖他，向他许诺全国的金银珠宝任他挑选，而卡克只提出一个请求：“在他发明的国际象棋的64个方格中，第一格放一粒小麦、第二格放两粒、第三格放四粒……后面每一格只要是前一格的2倍就可以了，他只需要这些小麦。”国王听后认为这还不简单，这个要求太低了，就满口答应了。然而开始放了以后，国王发现就是把整个国库的粮食全部赏给他也无法填满整个棋盘。这个惊奇的故事一下子抓住了学生们的注意力，他们迫切地想知道乘方究竟是一个怎样的大数，怎样计算以及计算结果是什么。这就为学习“乘方”问题制造了悬念。

（二）精心设问，点燃求知欲望
教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而且是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”因而教师在课堂教学中，必须想方设法激发学生的兴趣，吸引学生注意，培养学生的创造力，引导学生积极主动地参与到教学活动中来。“问题是数学的心脏”， 数学中要解决哪几个问题？每个问题要怎样设问，学生可能会碰到怎样的问题？教师可以从哪几个方面引导孩子，这些必须教师在教学设计中给予充分考虑。教师提出有趣、富有挑战性、贴近学生实际的问题来，往往能使学生产生强烈的求知欲望，自觉完成既定的教学目标。

4.2.1 以“疑”激“欲”
学贵有疑，波利亚在《怎样解题》一书中指出，就是要不断向学生“提出有启发性的问句、提示，以开启和推进思维的小船前进”。如何置疑？教师可以把教学目标以一个个问题的形式呈现出来，“问”得具体些，思维指向明确些，阶梯小一些。问得是否适合，关键是看这样的“问”是否激发了学生的求知欲望，是否调动了学生参与的积极性，是否达到了让学生“思”进而“悟”的目的。
例如：在学习了《勾股定理》这一节内容时，教师给出一些勾股数组：
3，4，5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 8,15,17 9,40,41 ……此时教师可以设计如下2个问题：你还能列举出另外的数组吗？你能发现有什么规律吗？写完题目，我心想，这题应该还简单，学生会回答出来，我让学生思考一下。时间一分一分地过去了，学生的表情很沉重，一直等了三分钟，终于有几个人举手了，学生甲回答如9，12，15；10,24, 26 能说说为什么吗？“把原来的数据同时扩大或缩小相同的倍数，仍旧满足勾股定理。”答案虽然正确，显然不是我想要的探求的结论。对该同学表示了赞许后，我只好让其它同学们继续思索，又过了几分钟，仍不见有新的解决办法产生，这时我作了少许暗示：“3的平方与4，5的关系是什么？”此时同学们有灵性了！有很多人举手了，我就让学生乙发表自己的结论：他找出了11,60,61；13,69,70 ；15,112,113等几组勾股数，并让他阐述自己的见解：，。但对肯动脑筋的同学来说，这一解释肯定不会满意的。此时又有一学生站起来说：那么12 后面是多少呢？按照前一同学讲的就不行呀。这时同学们可热闹了，争先发言。学生丙站起来说：
，。，。所以12，35，37也是勾股数组。我对该同学的发言随即作了表杨，表示满意。然后引导学生总结规律时要分两种情况归纳。前后共花去一部分时间。事实证明我这样的安排，学生能较为熟练地说出勾股数组，达到简便运算的目的。教师能为学生创设质疑的氛围，把课堂切实还给学生，让学生真正成为课堂的主体，其学习方式以自主质疑，勤于思考，大胆发表自己的见解。这样有助于良好学习方式的形成，有助于同学们创新思维能力的培养，使教与学的和谐地，有机地融为一体。

4.2.2 以“惑”激“欲”
孔子提出“不愤不启，不悱不发”就是这个道理。“愤”指学生处于困惑状态，这时需要教师引导学生去思，谓之启；“悱”是指学生想说又感到说不出的困难时，需要教师指导学生去表达，谓之发，总之，使学生处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的进取状态时，思维最为活跃。
例如，在讲《算术平方根》时，教师：同学们，大象和蚂蚁体重一样吗?
学生：不一样。
教师：我说一样重，不信，我们来算算：
设大象体重为x，蚂蚁体重为y，他们的体重之和为2s，那么x + y = 2s，
x－2s =－y，(1)
x = 2s－y， (2)
(1)×(2)，得
两边同时加上，得
两边同时开方，得x－s = y－s
所以 x = y
这岂不是蚂蚁和大象一样重吗!
学生感到就常识来说肯定是不对的，而计算似乎也没有问题，想解释又感到很难解释，在这种困惑状态时，学生是最希望学习新知识的。有疑问就会对研究的对象发生产生强烈的求知欲望。这时讲解算术平方根的有关知识，学生的学习效果可以达到最佳。

4.2.3 以“变” 激“欲”
就是在教学指导中，对典型问题进行多角度，多层次的改造、深化，使学生感到问题的“新”，促使学生积极主动地进行思维，变换思路，变换关系，变换条件，变换问题，等都引起学生的兴趣。一个问题变为多个问题，也可以使学生产生兴趣。
例如：浙教版数学九上P118第4题：小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，1m长的直立竹竿的影长为1.5m。
测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。

方法1 方法2 方法3
遮挡物为竖直的平面，通过把太阳光看成是平行光的原理, 用三种方法构造不同的相似三角形加深学生理解。一题多解,主要训练学生思维的变通性和选择性,让学生全面了解知识之间内在联系,培养学生的创新能力。
本题解答完毕后，教师还可以对该问题进行一定的变式练习，激发学生内在的学习愿望。

变式1：遮挡物为斜坡
小聪在下午实践活动课时测量旗杆高度。如图1，当太阳从西面照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的斜坡E处，测得在地面上的影长BD=20米，DE=2米，坡面与水平地面的夹角为30°。同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆AB的高度。

图1 图2 图3

变式2：遮挡物的面数增加
小聪在下午实践活动课时测量旗杆高度。如图2，当太阳从西面照射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的平地C处,测得在平地上EC=2米，地面上的影长BD=20米，DE=4米，坡面与水平地面的夹角为30°。同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆AB的高度。
变式3：无遮挡物
小聪在下午实践活动课, 测量东教学楼前水杉树的高度.如图3,当太阳从西面照射过来时,小树AB的顶端A的影子落在司令台的斜坡处,测得在地面上的影长BD=2米,坡面上影长DE=4米;同一时刻一根长为1米的直立竹竿的在平地上影长为2.6米，在坡面上影长3米为根据这些数据求树的高度。（精确到0.1米）
遮挡物为斜坡时增加三角函数和勾股定理的知识,使学生把相关知识贯穿在一起,及时巩固。遮挡物面数增加时增加了难度但原理不变。无遮挡物时又可以利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分，构造相似三角形解决问题。这样的解决方法比较贴贴近生活实际，使思路非常明确。除了上述的一些拓展外，我们还可以进行一些其他的拓展。
变式4：参照物的移动
晚上，小聪回家途中，如图4所示，走到C处时，发现在点B上方的路灯A照得自己的影子CD的长为2米；继续往前走4米到达E处时，这时自己的影子EF长为4米 ,已知小亮的身高为1.6米 ，
（1）路灯的高度等于多少？
（2）小聪探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯2米处时，其影子的顶点标记为，此时 影长为 米；当他继续走到时，其
影子的顶点标记为，此时影长为 米；当他继续走到时，
其影子的顶点标记为，此时影长为 米；…按这样的规律继
续走当他走到,其影子的顶点标记为,此时影长为 米。

图4 图5 图6
变式5：与一次函数结合
如图5,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若，求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。

变式6：与二次函数结合

如图6，在平面直角坐标系内，AC⊥X轴于点C（1，0），BD ⊥X轴于点D（4，0）直线AB与X,Y轴交于点E、F且解析式y=kx+4,四边形ABCD的面积为7。(1)求F、C、D三点的抛物线的解析式;(2)求k 的值；

变式7：与圆结合

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，
O
A
连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED
E
围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，
C
D
B
那么的值约为(取3.14) ( )
A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1
这类题目看上去比较复杂，实际上在一次函数、二次函数、圆等知识中包含着相似三角形的有关知识，让题设条件进行变化，可以让学生有耳目一新的感觉，激发了探求知识的欲望，培养学生综合应用能力。

4.2.4 以“释”激“欲”
学生思考问题的角度与教师常常是不一致的，学生的“疑”与教师“假想”学生可能会遇到的“疑”有时并不吻合，因而教师在“释疑”中，最重要的任务并非向学生阐述自己对问题的理解，而是如何根据学生的思维的具体状况和原有思路，针对其“惑”设计如何“释”，引导学生分析其“惑”的原因，引导学生寻找解决的办法，帮助学生突破认知上的“瓶颈”。
例如：在分式方程的教学中，我从解题入手，先让学生试解方程：，结果出现两种解法。
学生A用去分母，得x －2+ 4x －2（x+2）= x2 －4
x2－3x +2 = 0
∴方程解为x1= 1，x2 = 2
学生B则先求和，得
由
∴方程解为x = 1，
然后问学生，同一题目用两种方法做，结果为什么不同？学生议论纷纷，有的说A对，有的说B对，并各自说出了理由，课堂气氛活跃，教师在给予积极肯定的同时，提问：A同学的x1= 1，x2 = 2是哪个方程的解？怎么判断？学生回答：“还应检验”，发现x2 = 2不满足原方程，从而引出增根的研究。
实践证明，学生弄懂了自己提出的问题，印象就特别深刻，记忆也牢，也最容易掌握其中的内容、规律和联系。这是一道学生经常会忽略检验方程根的习题。象上面那样在学生原有的基础上以“问”释“疑”，满足了学生的认知需求，既为学生排忧解难，又将学生的思维引向更深层次，促进了学生思维能力的发展。

4.2.5 以“多”激“欲”
一题多解、多题一解，都能强烈地激发学生的求知欲。
如图，若在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离。

解法一：利用勾股定理解答。
作DE⊥AB于E，DE即为D到AB的距离。
易证△ACD≌△AED，设CD=x，因为AB=10，AC=6，所以AE=6，BC=8，BE=4，DE=CD=x，BD=8－x，在Rt△BED中，，即，求出x=3
解答完成后，教师可以引导学生思考其他解法，如
解法二：利用相似三角形的性质，因为△EDB≌△ACB，所以，即，得出x=3
解法三：利用锐角三角比。在Rt△BED中，tanB=，所以，得x=3
解法四：利用三角形性质。即6×8÷2=6x÷2+10x÷2，得x=3
一题多解可以使学生用较少的时间练习几种不同的方法，利用初中生有强烈的好奇、好强、好胜的心理，刺激学生的求知欲，使学习成为一种自觉、渴望和乐趣，主动寻觅知识，从学会变为会学。

4.2.6 以“趣”激“欲”
古人云：“教人未见其趣，必不乐学。”只有当学生对其学习内容产生兴趣，才乐意去学，才会去积极思维。当学生感到枯燥无味时，可以给学生一点“兴奋剂”，将内容化难为易，化理为趣，达到启智开卷，形成教学高潮。例如：二次根式化简的教学，为了根治学生解题时易犯的错误，教师要求学生解题时用绝对值保护来过渡，即= ，并告诉学生：“要化简 ，先让a从‘屋子’（根号 ）里走到‘院子’（绝对值| |）里，至于如何走出‘院子’要看a的“体质”（正，负或0），体质健壮（正数）的直接出去，体质虚弱（负数）必须戴上一条‘围巾’（负号），以防感冒。”，学生大笑，并在笑声中理解和掌握了知识的内涵。

三、精确分层，增强求知信心
数学课程标准说：“数学教学要面向全体，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”学生之间存在差异，这是客观事实。如果教师教学采用“一刀切”的方法，势必造成：“优生吃不饱、中等生吃不好、后进生吃不了”的状况，结果各种学生的求知欲望和学习兴趣都受到影响，解决的方法是分层教学。对优生不要让他老是处在胜利之中；对于中等生，既要不时给他推一把，也要不时给他敲一下警钟，让他们胜不骄、败不馁，始终努力向上；对于后进生，给他们定的目标不要太高，要让他跳一跳够得着，只要他们取得一点点成绩，就要及时表扬，让他们觉得老师并没有放弃他们，老师在用爱心温暖他们，同时要在学习上具体帮助他们，让他们从较低的起点一点一点地取得进步。在教学过程中，根据学生心理发展的连续性规律和层次性规则，为学生学习精心设计攀登的台阶，帮助学生获得成功，使学生享受成功的喜悦。这种成功的喜悦又会转化为进一步学习的强化动力，激发他们强烈的求知欲望。下面是一道三角形角平分线知识的题目，可以设计出不同层次的教学：
第1层次：已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE和CF相交于G点，
若∠ABC=50º，∠ACB=60º，求∠BGC的度数。
第2层次：已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE和CF相交于G点，
若∠BAC=100º，求∠BGC的度数。
第3层次：已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE和CF相交于G点，
若∠BAC=，你能指出∠BGC和∠BAC的关系吗？
第4层次：已知△ABC中，如果BE是∠ABC的三等分线，CF是∠ACB的三等分线，，，你能指出∠BGC和∠A的关系吗？
第5层次：已知△ABC中，如果，，你能直接写出∠BGC和∠A的关系吗？
第6层次：已知△ABC中，如果，，写出∠BGC和∠A的关系.
本题由易到难，从角平分线推广到n等分线，上述设计层层递进，在整个教学过程中，所有学生普遍积极参与，思维始终保持活跃状态，学习中各层次学生都有所收获。

（四）精辟评价，点化内心渴望
《数学课程标准》指出：“对数学的学习评价应关注学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我、建立自信心。”新课程评价着重于评价的激励功能。评价的目标主要体现在两个方面：一是揭示学生发展的成就，帮助他们建立自信，激发其继续学习的愿望。二是评价“真好”好在哪里，应具体指出在哪些方面表现好，以便个人继续努力。那么如何评价才能让学生在原有的水平上不断提高，又有可持续发展的能力呢?

4.4.1 语言要准确、富有针对性
课堂中听得最多的是泛泛的称赞和过多的表扬，不能只用一个好字，这样就会让学生感到教师赞扬的贬值。所以在评价中要准确有针对性。例如“能提出这么有价值的问题来，真了不起！”，“会提问的孩子，就是聪明的孩子！”，“这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？”，“猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！”，“你的想法很独特，老师都佩服你！”，“你真聪明，用以前学过的知识解决了今天的难题！”等等。

4.4.2 及时表扬
心理学家认为：人的行为都是强化的结果，成功的奖赏一定会使学生产生喜悦的情绪，这种成功的喜悦又会转化为进一步学习的强化动力，激发他们强烈的求知欲望。教师要重视关注学生的学习过程，关注学生学习过程中的努力，应不失时机地进行表扬和赞赏，这样学生参与学习的意识会更强烈，学习会更积极。对学生的学习成果提供更加及时的评价，教师积极提供学生表演的舞台，尽可能为中下生提供表现的机会，对于板演中的错误，绝不能讽刺挖苦，相反在分析其错误原因的时候应肯定其正确部分，找“机会”进行表扬。在讨论问题时，对学生的小小发明创造给予及时肯定，增强学生在课堂的参与意识。课堂学习评价的一个目的，是提高学生学习数学的积极性，使他们体会到数学学习的乐趣，培养正确的情感态度价值观。一个人只要体验一次成功的快乐，就会激发起进一步取得成功的愿望。这种情绪会升华为渴望学习的情感，提高求知探索的欲望。

4.4.3 真情激励
德国教育家第斯多惠也说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。激励就是激发学生的思想、情感和行为，给以行动，唤起愿望”。对教师来说真情激励最容易激发学生的学习愿望。在数学课堂教学中，教师用语言和眼神与学生进行情感交流，以真情拨动学生的心弦，及时表扬学生的点滴进步，满足学生的心理要求，会使学生因喜欢数学老师，而喜欢数学学科。特别是那些信心不足、学习成绩不稳定的学生，老师对他们的态度往往能起到“一石激起千层浪”的效应。一旦他们被老师的真情所感动，就能积极参与到学习中来，他们对数学的学习就会由艰难、痛苦变得轻松、有趣。教师真心地喜欢学生，会在各个方面流露出来，学生感受到老师的真情时，不但会使学生由“畏其师”变为“亲其师”，而且能达到“信其道”，“乐其学”的效应。

五、结束语
托尔斯泰也说过：“成功教学，所需的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”好奇心是科学发现的巨大动力，是创新意识的显态的表现，如果没有好奇心和求知欲，就不可能产生对社会和人类具有巨大价值的发明和创造，教师的责任之一就是要保护和发展学生的好奇心，激发学生的求知欲，课题研究表明，教学中充分激发和利用学生的好奇心对提高教学效果是十分有益的，而这样的过程又能使学生的好奇心理得到进一步强化。通过实践我希望每一堂课都能给学生带来思索的愉悦，使他们觉得老师的教学独特，言在意外，而又情趣横生。实践后学生的学习的求知欲望有了空前的增强。
总之，以数学的魅力吸引学生，让他们感受到学习过程本身所具有的艺术美，感受到学习数学是艺术享受，从而爱学、乐学，积极、主动、自信地参与教学全过程，成为数学教学的主体。

参考文献
1、数学课程标准（实验稿） 北京师范大学出版社 2001.7.
2、中学数学问题导学教学策略 黄河清 中国林业出版社 2008.1.
3、中小学数学(初中版) 中国教育学会 2010.1.
4、数学学习心理学 孔凡哲 曾峥 2009.3.
5、如何上好一堂数学课 曾大洋 华东师范大学出版社 2009.10.
12