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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,知识结构,锐角三角函数,锐角的正弦、余弦、正切,特殊角的三角函数值,求锐角的三角函数值和已知三角函数值求锐角,解直角三角形,利用解直角三角形解实际问题,知识点一:,锐角三角函数的定义,如图,1,,在,RtABC,中,,C=90,,,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c.,则对于,A,来说,,A,的正弦,记作,sinA=,A,的余弦,记作,cosA=,A,的正切,记作,tanA=,斜边,a,c,A,的对边,斜边,b,c,A,的邻边,A,的邻,边,a,b,A,的对边,锐角,A,的正弦、余弦、正切叫做,A,的锐角三角函数,.,注意:,(1),锐角三角函数只有大小,没有单位,.(2),锐角三角函数的值的大小仅与角的大小有关,而与他们所在的三角形的边的长度无关,.,知识点二:锐角三角函数间的关系,1,、同角的三角函数间的关系,:,2,、互余两角的三角函数的关系,:,知识点三:特殊角的三角函数值,函数值,30,45,60,sin,cos,tan,1,1,、锐角的各三角函数值均为正值,.,2,、锐角的正弦、余弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大),知识点四:,锐角三角函数值的符号及其变化规律,即:当,0,A,B,90,时,,sinA,sinB,,,cosA,cosB,tanA,tanB,3,、取值范围:当,0,90,时,,0 sin,1,0 cos,0,1,、用锐角三角函数的定义求(一般是已知线段长);,2,、设参数法(一般是未知线段长时,根据条件,适当地设参数,然后再根据定义求解);,3,、转移所求锐角(一般是所求锐角不在一个直角三角形中,或在直角三角形但不易求,此时需转移角,然后再求);,4,、根据关系式求(主要是三角函数之间的关系),知识点五,:,求锐角三角函数值的方法,1.,仰角、俯角在我们进行测量时,在视线与水平线所成的,角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的角,叫做俯角,(,如图所示,).,六、几个常用的概念,2,坡度,(,坡比,),、坡角,(1),坡度也叫坡比,用,i,表示即,i=h/l,,,h,是坡面的铅直高度,,l,为对应水平宽度,如图,(2),坡角:坡面与水平面的夹角,.,(3),坡度与坡角,(,若用,表示,),的关系,i=tan=h/l.,典例分析,1,、求值:,(,1,),(,2,),(,3,),2,、,如图,在,RtABC,中,,C=90,,,CD,为斜边,AB,上的高,,D,为垂足,,AD=8,,,BD=4,,求,tan A,的值,。,A,C,D,B,3,、,在直角三角形,ABC,中,,C=90,o,,,A=60,o,两直角 边的 和为,14,,求这两条直角边的长。,A,B,C,图,1,.,x,3,BC,x,AC,1,=,=,,则,,设,解:依题意画图,4,、,在,ABD,中,如图所示,,B=90,,,AC=5,,,BC=5,,,解,RtABC.,【,解析,】,了解解直角三角形的,定义,已知,AC,、,BC,要求,AB,,,A,、,B.,解:,AB=,=5,,,由,tan A=,=1A=45,B=45,D,为,AC,上一点,,CBD=45,,,DC=6,,求,AB.,5,、,已知,:,如图所示,在,ABC,中,,C=90,,,sin A=,【,解析,】C=90,,,CBD=45CB=CD=6,此题只需利用三角形函数的定义,代入求值,即可求出,AB.,Sin A=,AB=15.,6,、如图,在平地,A,处测得树顶,D,的仰角为,30,,向树前进,10m,,到达,C,处,再测得树顶的仰角为,45,,求树高(结果保留根号),7,、某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,C,,如图所示,,CB,AD,,斜坡,AB,长,22m,,坡角,BAD,68,,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过,50,时,可确保山体不滑坡(,1,)求改造前坡顶与地面的距离,BE,的长(精确到,0.1m,);,(,2,)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚,A,不动,坡顶,B,沿,BC,前进到,F,点处,问,BF,至少是多少米(精确到,0.1m,),.,(参考:,,,,。),E,8,、如图,某港口有一灯塔,A,,灯塔,A,的正东有,B,、,C,两灯塔,以,BC,为直径的半圆区域内有若干暗礁,,BC=18,海里,一船在,M,处测得灯塔,A,、,C,分别在船的南偏西,60,和南偏西,15,方向,船沿,MA,方向行驶,6,海里恰好处在灯塔,C,的正北方向,N,处(,1,)求,CN,的长(精确到,0.1,海里);(,2,)若船继续沿,MA,方向朝,A,行驶,是否有触礁危险?,(参考数据:,,,。),巩固练习,1.,在,ABC,中,C=90 B=2A,则,cosA=_,2.,若,tan(+20,),=,,,为锐角,则,=_,3.,在,RtABC,中,,C=90cosB=,则,sinB,的值为,_,40,4.,如图所示,菱形,ABCD,中,,AC=6,,,BD=8,,,ABD=,,则下列结论正确的是,(),A.sin=,B.cos=,C.tan=,D.tan=,D,4,3,5,5.,如图所示,在,RtABC,中,,ACB=90,,,CDAB,于,D,,,cos A=,,,BD=8,,则,AC=(),A.15 B.16,C.18 D.,D,6,、如图所示,,RtABC,是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡,AB,的长为,km,,它的坡角为,45,,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造坡比为,115,的斜坡,AD,,求,DB,的长,.,7,、如图,根据图中已知数据,求,ABC,其余各边的长,各角的度数和,ABC,的面积,.,A,B,C,45,0,30,0,4cm,8,、如图,根据图中已知数据,求,ABC,其余各边的长,各角的度数和,ABC,的面积,.,A,B,C,45,0,30,0,4cm,D,
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