10月自考高等数学一试题及答案.doc

全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、 单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2，则f (ax)(a0)的定义域是( )A.( B.) C.(a，2a D.(知识点：函数的定义域答案：B解：2.设f (x)=x|x|，则f (0)=( )A.1 B.-1 C.0 D.不存在知识点：函数的导数答案：C解：3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A. B. C. D.知识点：洛必达法则答案： B解：A.B. 这个用有界量乘以无穷小量等于无穷小量 C. D.4.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )A.cos x-xsin x B.cos x+xsin x C.sin x-xcos x D.sin x+xcos x知识点：变上限积分的导数答案：A解：5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为( )A. B. C. D.知识点：需求价格弹性答案：B解：二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设f (x)=，则f (f (x)=_.知识点：复合函数答案：解：7=_.知识点：数列极限答案：1解：8_.知识点：函数极限答案：0解：有界量乘以无穷小量等于无穷小量故9设f (0)=1，则_.知识点：函数导数定义答案：2解：10设函数y=x+kln x在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=_.知识点：罗尔定理答案： 解：11曲线y=ln的竖直渐近线为_.知识点：渐近线答案：x=0解：12曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_.知识点：曲线切线方程答案：解：13_.知识点：定积分答案：0解：奇函数在对称区间上的积分值为014微分方程xy-yln y=0的通解是_.知识点：可分离变量的微分方程答案：解：15设z=(x+y)exy，则=_.知识点：偏导数答案：1解：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限知识点：函数极限答案：解：17设y=，求y.知识点：函数导数答案：解：18求不定积分知识点：不定积分答案：解：19设z=x+y+，求.知识点：偏导数答案：1解：20设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所确定的隐函数，求知识点：隐函数的导数答案：解：四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y=ln(1+x+ 求y.知识点：函数的导数答案：解：22计算定积分知识点：定积分答案：解：23计算二重积分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.知识点：二重积分答案：解：五、应用题（本大题9分）24.求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.知识点：平面图形的面积和旋转体的体积.答案：；解： 六、证明题（本大题5分）25.设f (x)在0，1上连续，且当x0，1时，恒有f (x)1.证明方程2x-在（0，1）内至少存在一个根.知识点：零点定理解：高等数学（一）试卷 第 9 页 （共 9 页）