10月自考高等数学一试题及答案.doc

全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、 单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2]，则f (ax)(a<0)的定义域是( )
A.( ] B.[) C.(a，2a] D.(]
知识点：函数的定义域
答案：B
解：
2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
知识点：函数的导数
答案：C
解：

3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )
A. B. C. D.
知识点：洛必达法则
答案： B
解：A.
B. 这个用有界量乘以无穷小量等于无穷小量
C.
D.
4.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )
A.cos x-xsin x B.cos x+xsin x C.sin x-xcos x D.sin x+xcos x
知识点：变上限积分的导数
答案：A
解：
5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为( )
A. B. C. D.
知识点：需求价格弹性
答案：B
解：
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设f (x)=，则f (f (x))=_______.
知识点：复合函数
答案：
解：
7．=_______.
知识点：数列极限
答案：1
解：
8．_______.
知识点：函数极限
答案：0
解：有界量乘以无穷小量等于无穷小量故
9．设f ′(0)=1，则_______.
知识点：函数导数定义
答案：2
解：
10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.
知识点：罗尔定理
答案：
解：

11．曲线y=ln的竖直渐近线为_______.
知识点：渐近线
答案：x=0
解：

12．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______.
知识点：曲线切线方程
答案：
解：

13．_______.
知识点：定积分
答案：0
解：奇函数在对称区间上的积分值为0
14．微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.
知识点：可分离变量的微分方程
答案：
解：

15．设z=(x+y)exy，则=_______.
知识点：偏导数
答案：1
解：

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限
知识点：函数极限
答案：
解：

17．设y=，求y′.
知识点：函数导数
答案：
解：
18．求不定积分
知识点：不定积分
答案：
解：
19．设z=x+y+，求.
知识点：偏导数
答案：1
解：

20．设F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求
知识点：隐函数的导数
答案：
解：

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=ln(1+x+ 求y′.
知识点：函数的导数
答案：
解：

22．计算定积分
知识点：定积分
答案：
解：

23．计算二重积分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.
知识点：二重积分
答案：
解：

五、应用题（本大题9分）
24.求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
知识点：平面图形的面积和旋转体的体积.
答案：；
解：

六、证明题（本大题5分）
25.设f (x)在[0，1]上连续，且当x[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-在
（0，1）内至少存在一个根.
知识点：零点定理
解：

高等数学（一）试卷 第 9 页 （共 9 页）