积分变换主要公式.doc

一、傅里叶变换
1、傅里叶积分存在定理：设定义在内满足条件：
1）在任一有限区间上满足狄氏条件；
2）在上绝对可积（即收敛；
则傅氏积分公式存在，且有

2、傅里叶变换定义式： 1-2
傅里叶逆变换定义式： 1-3
3、常用函数的傅里叶变换公式
矩形脉冲函数 1-4
单边指数衰减函数
1-5
单位脉冲函数 1-6
单位阶跃函数 1-7
1-8
1-9
1-10
1-11
1-12
4、傅里叶变换的性质
设，
（1）线性性： 1-13
（2）位移性： 1-14
1-15
（3）微分性： 1-16
1-17
1-18
1-19
（4）积分性： 1-20
（5）相似性： 1-21
（6）对称性： 1-22
上面性质写成变换式如下面：
（1）线性性： 1-13-1
（是常数）1-13-2
（2）位移性： 1-14
1-15
（3）微分性：设时,, 则有
1-16
1-17
1-18
1-19
（4）积分性： 1-20
（5）相似性： 1-21-1
翻转性:时 1-21-2
（6）对称性:设 ，则
或 1-22
5、卷积公式 ：=。 1-23
1-24
6、卷积定理：设
1-25
1-26
7、单位脉冲函数:
筛选性：假设上连续，则有： 1-27
更一般的有： 1-28
时间尺度变换性质： 其中 1-29
特殊的：和 1-30
乘以时间的函数性质： 1-31
特殊的：和
二、拉普拉斯变换
1、拉普拉斯变换定义式 ：==
拉普拉斯逆变换定义式：
2、常用函数的拉氏变换：

3、基本性质：设是常数
（1）线性性质：
（2）微分性质：

推广到阶：

（3）积分性质：

（4）位移性质：

（5）相似性质：
上面性质写成变换式如下面：
（1）线性性质：时域上：
频域上：
（2）微分性质：时域上：
推论：
频域上：
或
推论：
（3）积分性质：时域上：
频域上：若收敛，则
推广：如果积分存在，则
（4）位移性质：时域上：
或：
频域上：
或：
（5）相似性质：
更广泛：
4、卷积定理：
即：