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量子力学发展史
前期工作 早在十九世纪末，经典的物理学基础已经被物理学家所建立。当时的力学方面有包含牛顿力学的分析力学，电磁方面有麦克斯韦方程组，热学方面热力学三大定律，物理学家们普遍存在着乐观的感觉，认为对于物理现象已经有了基本和全面的认识。 然而在新世纪之初，W·汤姆逊即开尔文爵士在一次“十九世纪的乌云笼罩这热和光的动力学理论”[1]的报告却引起了整个物理理论的变革。
首先便是1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象[2]。
接着1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题[3]。
1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论[4]。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念[5]。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。德布罗意的物质波方程：Ehw=，/hpλ=　，其中/2hhπ=，可以由得到2 /2Epm=/2hmλ=E。
在这些基础之上，真正的量子力学体系开始建立。
量子理论的建立
在德布罗意提出微观粒子的波粒二象性以前，物理学家就认识到微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律不能够在利用经典的电动力学了。但是当微观现象过渡到宏观时这种型的运动规律应该可以近似到宏观的规律。
量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，力学量用算符表示。纯粹的波函数和算符没有实际意义，算符必须作用到波函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程[6]。 当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（如坐标、动量、角动量、能量等）一般不能同时被准确测定，例如当粒子的坐标固定时他的动量则完全不确定，同时测量它们最小的误差之积大于等于/2ih，即/2xpih???≥。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系[7]，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。 第一个提出完整的量子力学理论的，是德国物理学家海森堡。1925年初夏，海森堡从哥本哈根回到格丁根，开始考虑放弃电子轨道的经典图像，直接从光谱频率和谱线强度这些可由实验观测的量入手，从而避免了那些虽然直观但却观察不到的轨道的概念。7月初，函授班完成了“从量子理论重新解释运动学和力学的关系”的论文。在这片文章中他提出了一个原则，即新的量子力学中，应该在可以观测的量之间建立量子力学体系。他在理论中设计的计算规则，即现在为大家所熟悉的矩阵理论，然而在当时却不被许多物理学家了解。在玻恩和其学生约尔丹的帮助下，海森堡完成了“关于量子力学”的第二篇基础性文章。然而薛定谔的工作却为物理学家们提供了很大的方便，由于其数学形式的简单而受到很到工作者的欢迎。 1926年，苏黎世大学的奥地利物理学家薛定谔发展了另一种形式的量子力学—波动力学。1925年10月，薛定谔得到了一份德布罗意的关于物质波的博士论文，从中受到启发。将电子的运动看作是波动的结果，其运动的方程应该是波动方程，方程决定着电子的波动属性。1926年薛定谔连续发表了4片关于量子力学的论文，标志着波动力学的建立。薛定谔的理论一提出来就受到物理学奖的普遍关注和赞赏。 虽然海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学出发点不同，从不同的思想发展而来，但它们解决同一问题是得到的结果确实一样的。两种体系的等价性也由薛定谔等人所证明，当然更高层次的证明是由英国物理学家狄拉克进行的，这将在后面有所涉及。 由于海森堡和薛定谔在量子力学建立开创性的工作，他们分别获得了1932年、1933年的诺贝尔物理学奖[8]。 诠释与完善 量子力学的理论体系虽然建立起来了，然而对它的诠释却又成了问题，当时的物理学家不知道为什么会有这些东西的产生。就拿波动力学来说，波动方程中的波函数的物理意义究竟是什么。
起初德布罗意和薛定谔都认为自己对量子理论能够给出直观解释，薛定谔认为波函数模的平方是电荷的密度，但后来发现这一想法是错误的。他之所以这样认为，适应为他将旧量子论的顶台看作一种连续运动的特征波。直到1926年，玻恩把薛定谔的波动方程用于量子力学的散射过程，从而提出了波函数的统计解释，量子力学才真正从一大堆的假设中找到了科学道理[3]。玻恩认为只有薛定谔的那种形式才能对非周期性的现象给出简单的描述。经过充分的研究后，玻恩指出薛定谔的波函数是一种概率的振幅，它的模的平方对应于侧到的电子的概率的分布。 
 希尔伯特在1927年4月发表的一片文章中，将狄拉克和约尔丹观念表述的更为清楚；海森堡在1927，又提出了微观现象的测不准原理；1929年海森堡和泡利提出相对论性量子场论等。 
到现在量子力学理论已经相当丰富，然而完善工作还在由世界各地的理论物理学家们继续进行着。在将来，或许会有更好的理论代替量子理论，这需要我们以后的理论工作进一步辛勤无私的奉献。我有信心这会实现。 
量子力学的建立大事年表[9] 

地心说最初由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。托勒密认为，地球处于宇宙中心静止不动。从地球向外依次有月球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星，在各自的轨道上绕地球运转。其中，行星的运动要比太阳、月球复杂些：行星在本轮上运动，而本轮又沿均轮绕地运行。在太阳、月球、行星之外，是镶嵌着所有恒星的天球恒星天。再外面，是推动天体运动的原动天。地心说是世界上第一个行星体系模型。尽管它把地球当作宇宙中心是错误的，然而它的历史功绩不应抹杀。
哥白尼提出的“日心说”，有力地打破了长期以来居于宗教统治地位的“地心说”，实现了天文学的根本变革。
近代史
1661年，自然哲学家罗伯特·波义耳出版了《怀疑的化学家》（The Sceptical Chemist）一书，他认为物质是由不同的“微粒”或原子自由组合构成的，而并不是由诸如气、土、火、水等基本元素构成。恩格斯认为，波义耳是最早把化学确立为科学的化学家[4]。
1789年，法国贵族，拉瓦锡定义了原子一词，从此，原子就用来表示化学变化中的最小的单位。

道尔顿在《化学哲学新体系》中描述的原子
1803年，英语教师及自然哲学家约翰·道尔顿（John Dalton）用原子的概念解释了为什么不同元素总是呈整数倍反应，即倍比定律（law of multiple proportions）；也解释了为什么某些气体比另外一些更容易溶于水。他提出每一种元素只包含唯一一种原子，而这些原子相互结合起来就形成了化合物。
1827年，英国植物学家罗伯特·布朗（Botanist Robert Brown)在使用显微镜观察水面上灰尘的时候，发现它们进行着不规则运动，进一步证明了微粒学说。后来，这一现象被称为为布朗运动。
1877年，德绍尔克思（J. Desaulx）提出布朗运动是由于水分子的热运动而导致的。
1897年，在关于阴极射线的工作中，物理学家约瑟夫·汤姆生（J.J.Thomsom）发现了电子以及它的亚原子特性，粉碎了一直以来认为原子不可再分的设想。汤姆生认为电子是平均的分布在整个原子上的，就如同散布在一个均匀的正电荷的海洋之中，它们的负电荷与那些正电荷相互抵消。这也叫做葡萄干蛋糕模型(枣核模型）。
1905年，爱因斯坦提出了第一个数学分析的方法，证明了德绍尔克思的猜想。
1909年，在物理学家欧内斯特·卢瑟福(Ernest Rutherford)的指导下，菲利普·伦纳德（P.E.A.Lenard）用氦离子轰击金箔。发现有很小一部分离子的偏转角度远远大于使用汤姆生假设所预测值。卢瑟福根据这个金铂实验的结果指出：原子中大部分质量和正电荷都集中在位于原子中心的原子核当中，电子则像行星围绕太阳一样围绕着原子核。带正电的氦离子在穿越原子核附近时，就会被大角度的反射。这就是原子核的核式结构。
1913年，在进行有关对放射性衰变产物的实验中，放射化学家弗雷德里克·索迪（Frederick Soddy）发现对于元素周期表中的每个位置，往往存在不只一种质量数的原子。玛格丽特·陶德创造了同位素一词，来表示同一种元素中不同种类的原子。在进行关于离子气体的研究过程中，汤姆生发明了一种新技术，可以用来分离不同的同位素，最终导致了稳定同位素的发现[5]；同年，物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）重新省视了卢瑟福的模型，并将其与普朗克及爱因斯坦的量子化思想联系起来，他认为电子应该位于原子内确定的轨道之中，并且能够在不同轨道之间跃迁，而不是像先前认为那样可以自由的向内或向外移动。电子在这些固定轨道间跃迁时，必须吸收或者释放特定的能量。这种电子跃迁的理论能够很好的解释氢原子光谱中存在的固定位置的线条[6]，并将普朗克常数与氢原子光谱的里德伯常量取得了联系。
1916年，德国化学家柯塞尔（Kossel）在考察大量事实后得出结论：任何元素的原子都要使最外层满足8电子稳定结构[7]。路易士发现化学键的本质就是两个原子间电子的相互作用
1919年，物理学家卢瑟福在α粒子（氦原子核）轰击氮原子的实验中发现质子[8]。弗朗西斯·威廉·阿斯顿（Francis William Aston）使用质谱证实了同位素有着不同的质量，并且同位素间的质量差都为一个整数，这被称为整数规则。美国化学家欧文·朗缪尔提出原子中的电子以某种性质相互连接或者说相互聚集。一组电子占有一个特定的电子层。
1923年，美国化学家吉尔伯特·牛顿·路易斯（G.N.Lewis）发展了柯赛尔的理论，提出共价键的电子对理论[7]。路易斯假设：在分子中来自于一个原子的一个电子与另一个原子的一个电子以“电子对”的形式形成原子间的化学键。这在当时是一个有悖于正统理论的假设，因为库仑定律表明，两个电子间是相互排斥的，但路易斯这种设想很快就为化学界所接受，并导致原子间电子自旋相反假设的提出[9]。
1926年，薛定谔（Erwin Schrödinger）使用路易斯·德布罗意（Louis de Broglie）于1924年提出的波粒二象性的假说，建立了一个原子的数学模型，用来将电子描述为一个三维波形。但是在数学上不能够同时得到位置和动量的精确值。沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）提出了著名的测不准原理。这个概念描述的是，对于测量的某个位置，只能得到一个不确定的动量范围，反之亦然。尽管这个模型很难想像，但它能够解释一些以前观测到却不能解释的原子的性质，例如比氢更大的原子的谱线。因此，人们不再使用玻尔的原子模型，而是将原子轨道视为电子高概率出现的区域（电子云）[10]。质谱的发明使得科学家可以直接测量原子的准确质量。该设备通过使用一个磁体来弯曲一束离子，而偏转量取决于原子的质荷比。弗朗西斯·阿斯顿使用质谱证实了同位素有着不同的质量，并且同位素间的质量差都为一个整数，这被称为整数规则。
1930年，科学家发现，α射线轰击铍-9时，会产生一种电中性，拥有极强穿透力的射线，最初，这被认为是γ射线。
1932年，约里奥·居里夫妇发现，这种射线能从石蜡中打出质子；同年，卢瑟福的学生詹姆斯·查得威克（James Chadwick）认定这就是中子[8]，而同位素则被重新定义为有着相同质子数与不同中子数的元素。
1950年，随着粒子加速器及粒子探测器的发展，科学家们可以研究高能粒子间的碰撞。他们发现中子和质子是强子的一种，由更小的夸克微粒构成。核物理的标准模型也随之发展，能够成功的在亚原子水平解释整个原子核以及亚原子粒子之间的相互作用。
1985年，朱棣文及其同事在贝尔实验室开发了一种新技术，能够使用激光来冷却原子。威廉·丹尼尔·菲利普斯团队设法将纳原子置于一个磁阱中。这两个技术加上由克洛德·科昂-唐努德日团队基于多普勒效应开发的一种方法，可以将少量的原子冷却至微开尔文的温度范围，这样就可以对原子进行很高精度的研究，为玻色-爱因斯坦凝聚的发现奠定了基础[11]。
历史上，因为单个原子过于微小，被认为不能够进行科学研究。2012年，科学家已经成功使用一单个金属原子与一个有机配体连接形成一个单电子晶体管。 在一些实验中，通过激光冷却的方法将原子减速并捕获，这些实验能够带来对于物质更好的理解。
发展史
道尔顿的原子模型
英国自然科学家约翰·道尔顿将古希腊思辨的原子论改造成定量的化学理论，提出了世界上第一个原子的理论模型。他的理论主要有以下四点[7]：
①所有物质都是由非常微小的、不可再分的物质微粒即原子组成
②同种元素的原子的各种性质和质量都相同，不同元素的原子，主要表现为质量的不同
③原子是微小的、不可再分的实心球体
④原子是参加化学变化的最小单位，在化学反应中，原子仅仅是重新排列，而不会被创造或者消失。
虽然，经过后人证实，这是一个失败的理论模型，但道尔顿第一次将原子从哲学带入化学研究中，明确了今后化学家们努力的方向，化学真正从古老的炼金术中摆脱出来，道尔顿也因此被后人誉为“近代化学之父”。
葡萄干布丁模型（枣核模型）
葡萄干布丁模型（枣核模型）由汤姆生提出，是第一个存在着亚原子结构的原子模型。
汤姆生在发现电子的基础上提出了原子的葡萄干布丁模型（枣核模型），汤姆生认为[7]：
①正电荷像流体一样均匀分布在原子中，电子就像葡萄干一样散布在正电荷中，它们的负电荷与那些正电荷相互抵消
②在受到激发时，电子会离开原子，产生阴极射线。
汤姆生的学生卢瑟福完成的α粒子轰击金箔实验（散射实验），否认了葡萄干布丁模型（枣核模型）的正确性。
土星模型
在汤姆生提出葡萄干布丁模型同年，日本科学家提出了土星模型，认为电子并不是均匀分布，而是集中分布在原子核外围的一个固定轨道上[12]。
行星模型
行星模型由卢瑟福在提出，以经典电磁学为理论基础，主要内容有[7]：
①原子的大部分体积是空的；
②在原子的中心有一个体积很小、密度极大的原子核；
③原子的全部正电荷在原子核内，且几乎全部质量均集中在原子核内部。带负电的电子在核空间进行高速的绕核运动。
随着科学的进步，氢原子线状光谱的事实表明行星模型是不正确的。
玻尔的原子模型
为了解释氢原子线状光谱这一事实，卢瑟福的学生玻尔接受了普朗克的量子论和爱因斯坦的光子概念在行星模型的基础上提出了核外电子分层排布的原子结构模型。玻尔原子结构模型的基本观点是[13]：
①原子中的电子在具有确定半径的圆周轨道（orbit)上绕原子核运动，不辐射能量

波尔的原子模型
②在不同轨道上运动的电子具有不同的能量（E），且能量是量子化的，轨道能量值依n（1，2，3，。..）的增大而升高，n称为量子数。而不同的轨道则分别被命名为K（n=1)、L(n=2)、M(n=3)、N(n=4)、O(n=5)、P（n=6）、Q（n=7)。
③当且仅当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，才会辐射或吸收能量。如果辐射或吸收的能量以光的形式表现并被记录下来，就形成了光谱。
玻尔的原子模型很好的解释了氢原子的线状光谱，但对于更加复杂的光谱现象却无能为力。
现代量子力学模型
物理学家德布罗意、薛定谔和海森堡等人，经过13年的艰苦论证，在现代量子力学模型在玻尔原子模型的基础上很好地解释了许多复杂的光谱现象，其核心是波动力学。在玻尔原子模型里，轨道只有一个量子数（主量子数），现代量子力学模型则引入了更多的量子数（quantum number)[7][13]。
①主量子数（principal quantum number)，主量子数决定不同的电子亚层，命名为K、L、M、N、O、P、Q
②角量子数(angular quantum number)，角量子数决定不同的能级，符号“l”共n个值（1，2，3，...n-1)，符号用s、p、d、f、g，表示对多电子原子来说，电子的运动状态与l有关。
③磁量子数（magnetic quantum number)磁量子数决定不同能级的轨道，符号“m”（见下文“磁矩”）。仅在外加磁场时有用。“n”“l”“m”三个量确定一个原子的运动状态。
④自旋磁量子数（spin m.q.n.）处于同一轨道的电子有两种自旋，即“↑↓”自旋现象的实质还在探讨当中。

3基本构成
亚原子粒子化合物-原子-原子核-质子-夸克
尽管原子的英文名称（atom）本意是不能被进一步分割的最小粒子，但是，随着科学的发展，原子被认为是由电子、质子、中子（氢原子由质子和电子构成）构成，它们被统称为亚原子粒子。几乎所有原子都含有上述三种亚原子粒子，但氕（氢的同位素）没有中子，其离子（失去电子后）只是一个质子。
质子带有一个正电荷，质量是电子质量的1836倍，为1.6726×10^-27 kg，然而部分质量可以转化为原子结合能。中子不带电荷，自由中子的质量是电子质量的1839倍，为1.6929×10^-27 kg。中子和质子的尺寸相仿，均在2.5×10^-15 m这一数量级，但它们的表面并没能精确定义。
原子尽管很小，用化学方法不能再分，但用其他方法仍然可以再分，因为原子也有一定的构成。原子是由中心的带正电的原子核和核外带负电的电子构成的（反物质相反），原子核是由质子和中子两种粒子构成的，电子在核外较大空间内做高速运动。
在物理学标准模型理论中，质子和中子都由名叫夸克的基本粒子构成。夸克是费米子的一种，也是构成物质的两个基本组分之一。另外一个基本组份被称作是轻子，电子就是轻子的一种。夸克共有六种，每一种都带有分数的电荷，不是+2/3就是-1/3。质子就是由两个上夸克和一个下夸克组成，而中子则是由一个上夸克和两个下夸克组成。这个区别就解释了为什么中子和质子电荷和质量均有差别。夸克由强相互作用结合在一起的，由胶子作为中介。胶子是规范玻色子的一员，是一种用来传递力的基本粒子。
亚原子粒子具有量子化特征和波粒二象性，公式表述为：λ=h/p=h/mv，式中λ为波长，p为动量，h为普朗克常数（ 6.626×10^-34 J·S)[14]。
电子
在一个内部接近真空、两端封有金属电极的玻璃管通上高压直流电，阴极一端便会发出阴极射线。荧光屏可以显示这种射线的方向，如果外加一个匀强电场，阴极射线会偏向阳极；又若在玻璃管内装上转轮，射线可以使转轮转动。后经证实，阴极射线是一群带有负电荷的高速质点，即电子流。电子由此被发现[15]。
电子是最早发现的亚原子粒子，到目前为止，电子是所有粒子中最轻的，只有
kg，为氢原子的[1/1836.152701(37)]，是密立根在1910年前后通过著名的“油滴实验”做出的。电子带有一个单位的负电荷，即4.8×10^-19静电单位或1.6×10^-19库伦，其体积因为过于微小，现有的技术已经无法测量。
现代物理学认为，电子属于轻子的一种是构成物质的基本单位之一（另一种为夸克[
电子云
电子具有波粒二象性，不能像描述普通物体运动那样，肯定他在某一瞬间处于空间的某一点，而只能指出它在原子核外某处出现的可能性（即几率）的大小。电子在原子核各处出现的几率是不同的，有些地方出现的几率大，有些地方出现的几率很小，如果将电子在核外各处出现的几率用小黑点描绘出来（出现的几率越大，小黑点越密），那么便得到一种略具直观性的图像，这些图像中，原子核仿佛被带负电荷的电子云物所笼罩，故称电子云。
在一个原子中，电子和质子因为电磁力而相互吸引，也正是这个力将电子束缚在一个环绕着原子核的静电位势阱中，要从这个势阱中逃逸则需要外部的能量。电子离原子核越近，吸引力则越大。因此，与外层电子相比，离核近的电子需要更多能量才能够逃逸。
原子轨道则是一个描述了电子在核内的概率分布的数学方程。在实际中，只有一组离散的（或量子化的）轨道存在，其他可能的形式会很快的坍塌成一个更稳定的形式。这些轨道可以有一个或多个的环或节点，并且它们的大小，形状和空间方向都有不同。

前五个原子轨道的波函数
每一个原子轨道都对应一个电子的能级。电子可以通过吸收一个带有足够能量的光子而跃迁到一个更高的能级。同样的，通过自发辐射，在高能级态的电子也可以跃迁回一个低能级态，释放出光子。这些典型的能量，也就是不同量子态之间的能量差，可以用来解释原子谱线。
把核外电子出现几率相等的地方连接起来，作为电子云的界面，使界面内电子云出现的总几率很大（例如90%或95%），在界面外的几率很小，有这个界面所包括的空间范围，叫做原子轨道，这里的原子轨道与宏观的轨道具有不同的含义。
在原子核中除去或增加一个电子所需要的能量远远小于核子的结合能，这些能量被称为电子结合能。例如：夺去氢原子中基态电子只需要13.6eV。当电子数与质子数相等时，原子是电中性的。如果电子数大于或小于质子数时，该原子就会被称为离子。原子最外层电子可以移动至相邻的原子，也可以由两个原子所共有。正是由于有了这种机理，原子才能够键合形成分子或其他种类的化合物，例如离子或共价的网状晶体。
原子轨道是薛定谔方程的合理解，薛定谔方程为一个二阶偏微方程
(δ^2ψ/δx^2)+(δ^2ψ/δy^2)+(δ^2ψ/δz^2)=-(8π^2)/(h^2)·(E-V)ψ，
该方程的解ψ是x、y、z的函数，写成ψ（x，y，z)。为了更形象地描述波函数的意义，通常用球坐标来描述波函数，即ψ（r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)，这里R(r)函数是与径向分布有关的函数，称为径向分布函数；Y(θ，φ)是与角度分布有关的，称为角度分布波函数[14]。
原子核
原子中所有的质子和中子结合起来就形成了一个很小的原子核，它们一起也可以被称为核子。原子核的半径约等于 fm其中A是核子的总数。[36]原子半径的数量级大约是105fm，因此原子核的半径远远小于原子的半径。核子被能在短距离上起作用的残留强力束缚在一起。当距离小于2.5fm的时候，强力远远大于静电力，因此它能够克服带正电的质子间的相互排斥。[37]
同种元素的原子带有相同数量的质子，这个数也被称作原子序数。而对于某种特定的元素，中子数是可以变化的，这也就决定了该原子是这种元素的哪一种同位素。质子数量和中子数量决定了该原子是这种元素的哪一种核素。中子数决定了该原子的稳定程度，一些同位素能够自发进行放射性衰变。[38]
中子和质子都是费米子的一种，根据量子力学中的泡利不相容原理，不可能有完全相同的两个费米子同时拥有一样量子物理态。因此，原子核中的每一个质子都占用不同的能级，中子的情况也与此相同。不过泡利不相容原理并没有禁止一个质子和一个中子拥有相同的量子态
在α粒子散射实验中，人们发现，原子的质量集中于一个很小且带正电的物质中，这就是原子核。
原子核也称作核子，由原子中所有的质子和中子组成，原子核的半径约等于1.07×A^1/3 fm，其中A是核子的总数。原子半径的数量级大约是105fm，因此原子核的半径远远小于原子的半径。[2]
组成
原子核由质子与中子组成（氢原子核只有一个质子），中子和质子都是费米子的一种，根据量子力学中的泡利不相容原理，不可能有完全相同的两个费米子同时拥有一样量子物理态。因此，原子核中的每一个质子都占用不同的能级，中子的情况也与此相同。不过泡利不相容原理并没有禁止一个质子和一个中子拥有相同的量子态。
质子（proton）
质子由两个上夸克和一个下夸克组成，带一个单位正电荷，质量是电子质量的1836.152701(37)倍，为1.6726231(10)×10–27kg，然而部分质量可以转化为原子结合能。拥有相同质子数的原子是同一种元素，原子序数=质子数=核电荷数=核外电子数[13]。
中子（neutron）
中子是原子中质量最大的亚原子粒子，自由中子的质量是电子质量的1838.683662(40)倍，为1.6749286(10)×10^-27kg。 中子和质子的尺寸相仿，均在2.5×10^-15m这一数量级，但它们的表面并没能精确定义。
中子由一个上夸克和两个下夸克组成，两种夸克的电荷相互抵销，所以中子不显电性，但，认为“中子不带电”的观点是错误的。